Vorlesung WS 2002/03 Prof. Adalbert Ding

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1 Vorlesung WS 2002/03 Prof. Adalbert Ding
Physik für Studierende der Bio- und Lebensmitteltechnologie: Festkörper und Flüssigkeiten Vorlesung WS 2002/03 Prof. Adalbert Ding

2 Aufbau von Festkörpern
Aufbau des Festkörper, Anordnung der Atome im Kristall, Potential der Auslenkung eines einzelnen Atoms,... FEHLT noch: Bild Potential und Kraft auf Oberflächenatom (Gehrtsen, Seite 764)

3 Aggregatzustände der Materie
gasförmig Keine Kräfte zwischen den Teilchen Sehr kompressibel Formveränderlich flüssig Kräfte hängen nur vom Teilchenabstand ab Wenig kompressibel Formveränderlich Aggregatzustände der Materie: gasförmig, flüssig, fest --> Volumenänderung, Gestaltänderung, etc.... fest Kräfte hängen von der Auslenkung aus der Ruhelage ab Wenig kompressibel Wenig formveränderlich

4 Schwerpunkt Der Schwerpunkt eines Körpers ist ein ideeller Punkt, in dem man sich die gesamte Masse des Körpers ver-einigt denken kann. Im Schwerefeld kann der Körper durch eine Gegen-kraft, die auf den Schwerpunkt wirkt und gleich aber entgegengesetzt der Kraft ist, die auf die Gesamt-masse wirkt, im Gleichgewicht gehalten werden Der Schwerpunkt kann auch ausserhalb eines Kör-pers liegen

5 Schwerpunkt von mehreren Punktmassen
rs z y x

6 Schwerpunkt eines Festkörpers
Volumenelement dτ r R Schwer- punkt z rs y x

7 Stabilität von festen Körpern
Schwerpunkt Drehpunkt FG:Gewichtskraft im Schwerpunkt M=rFG r r FG FG

8 Spezifische Größen: Druck p
Druck: Kraft pro Fläche p = Fn/A Einheit des Drucks ist das Pascal (Pa N/m2) Alte Einheiten sind: das Bar (bar), die Atmosphäre (at), oder das Torr, ( mm Hg) 1 bar = 760 torr = 1,021 ·105 Pa

9 Die Vakuumkanone Arbeit = kinetische Energie = F·l Beispiel m = 0,1 kg
F=A·p Arbeit = kinetische Energie = F·l Beispiel m = 0,1 kg l = 1 m A = 40 cm2 = 4 ·10-3 m2 p 105 Pa (1000 hPa) Ekin = 4 ·10-3· 105 · 1 N·m (J) = 4 ·102 J Ekin = m/2 · v2  v = (2E/m)0,5 =(0,8 · 104)0,5  90 m ·s-1 {320 km/h} l F=A·p F=A·p F=A·p

10 Auftrieb Eine Flüssigkeit oder ein Gas in einem Schwerefeld (z.B. der Erde) übt eine Kraft auf einen eingetauchten Körper aus: Eine Flüssigkeitssäule der Höhe h belastet die Grundfläche mit F=A·p p = ρ·g·h

11 Auftrieb (2) Beispiel Quader/Zylinder: (vollständig eingetaucht)
Höhe H = ho – hu Fläche (oben=unten) : A Kräfte: Fo=ρgho·A Fu=ρghu·A Fl=-Fr Resultierende Vertikalkraft: ΔFv =Fu-Fo=ρg (hu-ho)A=ρgV V: Eingetauchtes Volumen teilweise eingetaucht: ΔFv =ρgFu=ρghu*A=ρgV ho Fo hu* Fu Fl Fr hu Fu Fläche A

12 Auftrieb (3) Drehpunkt Beispiel Balkenwaage: hl Fa,l hr Fa,r Al Ar
(vollständig eingetaucht in die Atmosphäre; Dichte ρ) Zusätzlicher Auftrieb Fa,x=ρo·Vx Vx = hx · Ax (Volumen der Masse m) ρo : Luftdichte (etwa 1,2 g/l) Fg,x=-mx · g : Gewichtskraft x=l,r linke bzw. rechte Seite der Waage Resultierende Vertikalkraft: Fx = Fg,x - Fa,x Im Prinzip erfahren alle Körper in Luft einen zusätzlichen Auftrieb, der das Gewicht des Körpers verringert. Dieser muss bei genauen Wägungen berück-sichtigt werden. Der Korrekturfaktor ist etwa 1,2 g/l hl Fa,l hr Fa,r Al Ar Fg,r Fg,l Gewichte

13 Schwerpunkt eines Bootes
Bei Booten greift die Gewichtskraft FG im Schwerpunkt des Bootskörpers an, die Auftriebskraft FA im Schwerpunkt (gleichzeitig der Drehpunkt des Schiffs-körpers) der verdrängten Wassermenge. Der Schwerpunkt des Bootes ist normalerweise von der Geometrie der Schiffshülle und der Verteilung der Ladung abhängig und ist konstant. Bei Surfbrettern kann der Schwerpunkt von durch Gewichtsverlagerung des Surfers geändert werden. Die Lage des Drehpunkts ist abhängig von der Form des Schiffskörpers und seinem Neigungswinkel (Krängung). FG und FA erzeugen ein Drehmoment Mr, wenn das Boot aus der Ruhelage geneigt ist. Wird der Schwerpunkt sehr tief, d.h. unterhalb der Drehpunktes gelegt (z.B in den Kiel), so kehrt das Boot unabhängig vom Neigungswinkel immer wieder in den stabilen Zu-stand zurück, da das Drehmoment entgegengesetzt der Auslenkung ist. Sitzt der Schwerpunkt oberhalb des Drehpunktes muss der Bootskörper so geformt sein, dass der Drehpunkt bei Schieflage nach außen wandert. Dann tritt bis zu einem bestimmten Nei-gungswinkel ein rückstellendes Dreh-moments auf. Bei größeren Neigungs-winkeln kehrt sich das Drehmoment um, das Boot kentert!

14 Schwerpunkt eines Bootes (Kielboot)
Bei Booten greift die Gewichtskraft FG im Schwerpunkt des Bootskörpers an, die Auf-triebskraft FA im Schwerpunkt (gleichzeitig der Drehpunkt des Schiffskörpers) verdrängten Wassermenge. Die Lage des Drehpunkts ist abhängig von der Form des Schiffskörpers und dem Neigungswinkel (Krängung). Wird der Schwerpunkt sehr tief, d.h. unter-halb der Drehpunktes gelegt (z.B in den Kiel), so kehrt das Boot immer wieder in den stabilen Zustand zurück. Sitzt der Schwerpunkt oberhalb des Drehpunk-tes muss der Bootskörper so geformt sein, dass der Drehpunkt bei Schieflage nach außen wan-dert. So tritt bis zu einem bestimmten Nei-gungswinkel ein rückstellendes Drehmoments auf. Bei größeren Neigungswinkeln kehrt sich das Drehmoment um, das Boot kentert. Schwerpunkt des Bootes Drehpunkt des Bootskörpers FA: Auftriebskraft; FG:Gewichtskraft im Schwerpunkt Mr FA FA FG FG

15 Schwerpunkt eines Bootes (einfacher Bootskörper)
Schwerpunkt des Bootes (schwerer Aufbau) Drehpunkt = Schwerpunkt des verdrängten Volumens FA: Auftriebskraft; FG:Gewichtskraft im Schwerpunkt Mw Wind! FW: Windkraft auf das Segel Kentern bei Wind FA FA Mr FA FA Mr Mr FG FG FG FG Kentern! stabile Lage

16 Schwerpunkt eines Bootes (Surfbrett)
Schwerpunkt des Bootes mit schwerem Aufbau Drehpunkt = Schwerpunkt des verdrängten Volumens FA: Auftriebskraft; FG:Gewichtskraft im Schwerpunkt Mr+Mw FW: Windkraft auf das Segel Kentern Mr FA FA FA FA Mr FG FG FG FG stabile Lage Kentern!

17 Schwerpunkt eines Bootes
Schwerpunkt des Bootes Drehpunkt = Schwerpunkt des verdrängten Volumens FA: Auftriebskraft; FG:Gewichtskraft im Schwerpunkt FA FA FA FA FA FA FA FA Kentern! stabile Lage

18 Reibung Reibungskraft FR
Fester Körper auf Unterlage: FR=μ · FN FN : Normalkraft (Komponente senkrecht zur Fläche) Bewegung in einer viskosen Flüssigkeit: FR=cv·v = 6πηrv für eine Kugel v Geschwindigkeit η dynamische Viskosität, r Kugelradius Schnelle Bewegung in einem Gas. FR=cw·ρ/2 · v2 cw Widerstandsbeiwert, ρ Dichte

19 Bernoulli Dynamischer Druck pdyn=ρ/2·v2 Statischer Druck pstat
Schweredruck ps=ρgh pstat + pdyn + ps = const.

20 Beispiel für Bernoulli-Gleichung
Festigkeit eines Dachziegels bei Sturm (Stärke 9-10): Lift FL FN=FG·cosα vWind α FG=mg =45°

21 Tragflügel