Solid State Physics Fundamentals Das Kronig-Penney-Modell
Periodisches Kristallpotential: Kronig-Penney-Näherung:
Stationäre Schrödingergleichung:
Für V(x) = 0 folgt: Für V(x) = V0:
Stetigkeitsbedingungen:
Periodizitätsbedingungen: Bloch‘sches Theorem: In einem gitterperiodischen Potential gilt: woraus folgt:
Das Kronig-Penney-Modell (i) und (ii) in (iii) und (iv) einsetzen ergibt:
(iii) und (iv) können als Matrizengleichung angegeben werden: charakteristische Gleichung:
Für 0 < E < V0: Für E > V0:
mit: bzw. folgt: für 0 < E < V0 für E > V0
Erlaubte Elektronenenergien:
Kronig-Penney Energiebänder: