Institutionelles Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA INNOVEST Finanzdienstleistungs AG Kärntner Straße 28 1010 Wien 1

Mag. Gerold Permoser, CFA Inhaltsangabe Portfoliooptimierung – ein Beispiel Probleme der Portfoliooptimierung Lösungsansätze für diese Probleme Literaturverzeichnis Mag. Gerold Permoser, CFA

Markowitz Portfolio Selection Die Portfoliokonstruktion hängt von Rendite und Risiko ab: In Matrizenschreibweise R: Renditevektor w: Gewichtungsvektor wT: transponierter Gewichtungsvektor V: Kovarianzmatrix Mag. Gerold Permoser, CFA

Mag. Gerold Permoser, CFA Optimierungsansatz Der Portfolionutzen wird optimiert: Max! Unter den Nebenbedingungen: 1. 2. Inputparameter: Outputparameter: Mag. Gerold Permoser, CFA

Mag. Gerold Permoser, CFA Inhaltsangabe Portfoliooptimierung – ein Beispiel Probleme der Portfoliooptimierung Lösungsansätze für diese Probleme Literaturverzeichnis Mag. Gerold Permoser, CFA

Probleme der Markowitz Optimierung Die Annahmen, die der Theorie zugrunde liegen, sind z.T. unzutreffend: Investoren agieren oft nicht risikoavers Investments sind nicht beliebig teilbar (Mindestinvestitionsvolumen) Steuern und Transaktionskosten verzerren das Ergebnis Investoren beeinflussen durch ihre Aktionen den Preis eines Assets Die Parameter für die Portfoliooptimierung müssen geschätzt werden. Damit ist man zwangsläufig mit Schätzfehlern konfrontiert. Welche Auswirkungen haben diese Schätzfehler? Welche Parameter sind besonders wichtig? Mag. Gerold Permoser, CFA

Bedeutung von Schätzfehlern (1) Wie wirken sich Fehler bei der Schätzung von Rendite, Varianz und Kovarianz auf die Ergebnisse der Optimierung aus? Chopra/Ziemba haben 1993 eine Untersuchung zu diesem Thema verfasst Sie haben dabei die Auswirkung gleichgroßer Fehler bei den Inputparametern auf die Outputparameter untersucht. Diese Studie dient oft als Rechtfertigung für das geläufige Vorgehen der Praxis: Bei niedriger bis mittlerer Risikoaversion sollte kein hoher Aufwand bei der Prognose der Kovarianzmatrix betrieben werden Für die Kovarianzmatrix werden meist historische Daten als Schätzer verwendet Mag. Gerold Permoser, CFA

Bedeutung von Schätzfehlern (2) Die Studien zeigen, dass historische Mittelwerte schlechte Schätzer für die zukünftigen Erträge sind Die Güte historischer Daten für die Schätzung der zukünftigen Kovarianzmatrizen ist hingegen deutlich besser Mag. Gerold Permoser, CFA

Portfoliotheorie in der Praxis Angesichts der Tatsache, dass die Inputparameter für die Portfolio-Optimierung nur geschätzt werden, wie sicher kann ein Investor sein, das „richtige“ optimale Portfolio gewählt zu haben? Um diese Frage zu beantworten untersuchte Jorion in einer Studie 7 internationale und einen Welt-Rentenindex aus der Sicht eines US-Investors Es wurden folgende Parameter berechnet: Total Return (Preisänderungen, Kuponzahlungen, Wiederveranlagung, Währungsgewinn) Standardabweichung Korrelationen Mag. Gerold Permoser, CFA

Ertrag, Risiko und Korrelation Quelle: „International Portfolio Diversification with Estimation Risk“ Jorion, P. Journal of Business, July 1985, 259 – 278 Quelle: Jorion Mag. Gerold Permoser, CFA

Effiziente Portfolios Quelle: „International Portfolio Diversification with Estimation Risk“ Jorion, P. Journal of Business, July 1985, 259 – 278 Mag. Gerold Permoser, CFA

Mag. Gerold Permoser, CFA Design der Simulation Schritt 1: Definiere t als die Zahl der Monate und n als die Anzahl der Assets, für die Daten zur Verfügung stehen. Führe unter der Annahme, die berechneten Parameter sind die „wahren“ Parameter der Returnverteilung und zu gegebenen Investorenpräferenzen eine Portfoliooptimierung durch. Resultat ist ein optimales Portfolio. Schritt 2: Generiere mit den „wahren Parametern“ eine multivariate Normalverteilung und ziehe aus dieser einen (nx1) Vektor mit zufälligen Returns. Wiederhole diesen Vorgang t mal. Als Ergebnis erhält man für n Assets Zeitreihen für zufällige Monatsreturns für einen Zeitraum von t Monaten. Schritt 3: Berechne auf der Basis dieser Daten Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen und führe eine Portfoliooptimierung durch. Schritt 4: Berechne auf die selbe Art 1000 Portfolios. Das Ergebnis ist eine Verteilung der optimalen Portfolios. Schritt 5: Bestimme ein Signifikanzniveau, z.B. 95%, und schließe die 5% der Portfolios mit dem schlechtesten Risiko/Ertragsverhältnis aus. Resultat ist ein Menge von „statistisch äquivalenten“ Portfolios. Mag. Gerold Permoser, CFA

Statistisch äquivalente Portfolios Quelle: „International Portfolio Diversification with Estimation Risk“ Jorion, P. Journal of Business, July 1985, 259 – 278 Die statistisch nicht signifikant unterscheidbare optimale Portfolios bilden eine breit streuende Punktwolke und unterscheiden sich zum Teil deutlich von „wahren“ optimalen Portfolio! Mag. Gerold Permoser, CFA

Auswirkungen von Schätzfehlern Jobson und Korkie haben versucht, den Effekt von Schätzfehlern auf das Portfolio zu beziffern. Zu diesem Zweck haben sie 20 Assets „konstruiert“. Sie haben zu diesem Zweck Erträge, Standardabweichung und Korrelationen definiert. Die wahren Parameter der Returnverteilung sind damit bekannt. Aus den Verteilungen haben sie dann 500 Mal jeweils 60 bzw. 100 Stichproben (= Monate) gezogen und aus diesen Erträge, Standardabweichungen und Korrelationen geschätzt. Auf der Basis dieser Schätzungen wurden dann optimale Portfolios berechnet. In der folgenden Tabelle sind die durchschnittlichen Ergebnisse dargestellt: Quelle: „Putting Markowitz theory to work“ ; Jobson, J.D.; Korkie, B; The Journal of Portfolio Management; Summer 1981; 70 – 74 Mag. Gerold Permoser, CFA

Auswirkungen von Schätzfehlern Wichtigster Inputparameter für die Portfoliooptimierung ist der erwartete Ertrag. Dieser ist aber auch der am schwersten zu bestimmende Inputparameter. Kleine Änderungen der Input-Parameter (Return, Risiko, Korrelation) resultieren in gänzlich unterschiedlichen Efficient Frontiers. Damit haben schon geringe Schätzfehler, vor allem beim Ertrag, große Auswirkungen auf das Portfolio. Diese starke Sensitivität des Optimierers führt zu in der Praxis unerwünschten Eigenschaften: Hoher Turnover führt zu hohen Kosten. Bei ähnlichem Risiko führen schon geringe Unterschiede im Return zu sogenannten Box Solutions. Error Maximizing. Dies führt oft zu Problemen, wenn man mit Schätzern auf Basis historischer Daten arbeitet. Neben den Schätzfehlern selbst, gibt es auch das Risiko, dass sich die zu schätzenden Parameter selbst im Zeitablauf ändern. Mag. Gerold Permoser, CFA

Die 10 besten und schlechtesten Monate! Quelle: INNOVEST Mag. Gerold Permoser, CFA

Die 10 besten und schlechtesten Monate! Quelle: INNOVEST Mag. Gerold Permoser, CFA

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Lösungsansätze Resampling Verbesserung der Renditeprognosen Einsatz von Restriktionen (z.B ) James Stein Schätzer Black/Litterman-Ansatz Grinold/Kahn In der Praxis hat sich eine Vielzahl von Verfahren entwickelt, welche die Unsicherheit der geschätzten Inputparametern berücksichtigen. Einige verwenden die gesamte Verteilung der geschätzten Parameter (Resampling) Andere Verfahren versuchen die Sicherheit einer Prognose explizit einzubauen (Black/Littermann) Allen Verfahren gemeinsam ist, dass man durch den Einsatz dieser Verfahren stabilere Portfolios erzeugt. Mag. Gerold Permoser, CFA

Nutzen der Markowitz Optimierung Jeder Investor steht irgendwann vor der Entscheidung, wie er ein Portfolio konstruiert. Die Frage ist daher nicht, ob „Markowitz“ oder nicht, sondern „Markowitz“ oder was sonst. Die Vorteile, von auf der Portfoliotheorie von Markowitz aufbauenden Verfahren sind: Verfügbare Informationen über Finanzmärkte werden in der Entscheidungsfindung berücksichtigt. Die Markowitz Optimierung liefert konsistente Lösungen für die Portfoliokonstruktion. Viele Probleme der Portfoliooptimierung sind „behandelbar“. Vor allem in Verbindung mit stark quantitativen Investmentansätzen können Lösungen für die Probleme der Portfoliooptimierung gefunden werden. Manager die einen quantitativen Investmentansatz verfolgen, haben genaue Vorstellungen über die Güte ihrer Modelle bzw. die Kofidenz ihrer Schätzer. Mag. Gerold Permoser, CFA

Mag. Gerold Permoser, CFA Fragen Aktuell, März 2006, empfiehlt Ihnen ein Berater, Ihre Veranlagung auf 1/3 Immobilien, 1/3 Emerging Markets Aktien und 1/3 Hedge Fonds umzustellen. Diese Gewichte sind das Ergebnis einer Portfoliooptimierung nach Markowitz. Was halten Sie von dieser Vorgehensweise? Ein Manager empfiehlt Ihnen Japan aus Ihrer Veranlagung zu streichen. Was könnte hinter dieser Entwicklung stehen? Was ist die Gefahr von extremen Portfoliopositionierungen? Was ist üblicherweise das Ergebnis von „Verbesserungen“ der Inputparameter der Markowitz Optimierung? Ein Berater erstellt Ertrags- und Risikoschätzungen für verschiedene Asset Klassen und erstellt auf der Basis dieser Werte ein Portfolio. Er geht von einem Ertrag von 12% für die Periode, für die das Portfolio geschätzt wurde, aus. Welches Risiko könnte diese Prognose enthalten? Mag. Gerold Permoser, CFA

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Literaturverzeichnis „Active Portfolio Management“ Grinold, R. Kahn, R.N. 2nd edition, 2000, New York „Global Portfolio Optimization“ Black, F.; Litterman, R Financial Analysts Journal, Sep/Oct 1992 „Putting Markowitz theory to work“ Jobson, J.D.; Korkie, B The Journal of Portfolio Management; Summer 1981, 70 – 74 „International Portfolio Diversification with Estimation Risk““ Jorion, P. Journal of Business; July 1985; 259 – 278 Mag. Gerold Permoser, CFA