Institutionelles Asset Management

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Mag. Gerold Permoser, CFA INNOVEST Finanzdienstleistungs AG Kärntner Straße 28 1010 Wien 1

Mag. Gerold Permoser, CFA
Inhaltsangabe Asset Allocation – Begriffsbestimmung Fallstudie – Portfoliooptimierung Risiko im Asset Management Mag. Gerold Permoser, CFA

Definitionen Definition: „Strategic asset allocation has its place in the investment decision-making process and reflects a trade-off between opportunity and safety that only the investor should make.“ [D. Don Ezra, Frank Russell Company] Definition: „..., it is the identification of the normal asset mix policy that will represent the best compromise between a need for stability and a need for performance“ [Robert D. Arnott, CFA Publications] Definition: „ ... Investors approach the investment decision in two stages. Asset allocation is the top or first stage ... Security selection is the bottom stage.“ „Some individual investors and many institutional investors use three stages. Asset allocation is the first stage. The second stage deals with manager selection. ... The third stage involves security selection.“ [William F. Sharpe, aus Managing Investment Portfolios von Maginn/Tuttle] Mag. Gerold Permoser, CFA

AA Prozess lt. Sharpe Investor‘s Assets, Liabilities, and Net Worth
Capital Market Conditions Investor‘s Risk Tolerance Function Prediction Procedure Expected Returns, Risks, and Correlations Investor‘s Risk Tolerance Optimizer Investor‘s Asset Mix Returns Quelle: Managing Investment Portfolios von Maginn/Tuttle] Mag. Gerold Permoser, CFA

Aktienmärkte in EUR seit 2000
Quelle: Innovest Mag. Gerold Permoser, CFA

EUR-Aufwertung belastete Non EUR Assets
EUR/USD EUR/JPY Quelle: Bloomberg Mag. Gerold Permoser, CFA

Rentenmärkte in EUR seit 2000

Schätzungen vs. realisierte Werte
Erwartete Erträge Erwartete Volatilität Quelle: Innovest Mag. Gerold Permoser, CFA

Schätzungen vs. realisierte Werte: erwartete Erträge Aktien

Schätzungen vs. realisierte Werte: erwartete Erträge Renten

Markowitz Portfolio Selection
Die Portfoliokonstruktion hängt von Rendite und Risiko ab: In Matrizenschreibweise R: Renditevektor w: Gewichtungsvektor wT: transponierter Gewichtungsvektor V: Kovarianzmatrix Mag. Gerold Permoser, CFA

Optimierungsansatz Der Portfolionutzen wird optimiert: Max! Unter den Nebenbedingungen: 1. 2. Inputparameter: Outputparameter: Mag. Gerold Permoser, CFA

Optimale Portfolios 2000 bis 2005
Optimale Portfolios auf der Basis der abgegebenen Schätzungen für 2000 bis 2005, Lamda = 3 Quelle: Innovest Mag. Gerold Permoser, CFA

Phase von 1990 bis 2000 Portfolios auf der Basis der Gewichte der optimalen Portfolios für 2000 bis und der Erträge und des Risikos von 1990 bis 2000, Lamda = 3 Quelle: Innovest Mag. Gerold Permoser, CFA

Vergleich der Portfolios

Gewichte der optimalen Portfolios

(Einige) Probleme der PF-Optimierung
Garbage in, Garbage out Optimierung ist extrem sensitiv bezüglich der Inputs Box Solutions Vorgaben sind so eingeschränkt, dass keine Optimierung nötig ist Erwarteter Ertrag und Risiko eines Portfolios für eine Periode bilden die Basis jeder Investmententscheidung („mean-variance optimisation“) Zur konkreten Ermittlung von Lösungen werden weiters häufig Annahmen über die Verteilung der Erträge getroffen Steuern und Transaktionskosten sind nicht vorhanden („no friction“) Mag. Gerold Permoser, CFA

Bedeutung von Schätzfehlern (1)
Wie wirken sich Fehler bei der Schätzung von Rendite, Varianz und Kovarianz auf die Ergebnisse der Optimierung aus? Chopra/Ziemba haben 1993 eine Untersuchung zu diesem Thema verfasst Sie haben dabei die Auswirkung gleichgroßer Fehler bei den Inputparametern auf die Outputparameter untersucht. Diese Studie dient oft als Rechtfertigung für das geläufige Vorgehen der Praxis: Bei niedriger bis mittlerer Risikoaversion sollte kein hoher Aufwand bei der Prognose der Kovarianzmatrix betrieben werden Für die Kovarianzmatrix werden meist historische Daten als Schätzer verwendet Mag. Gerold Permoser, CFA

Bedeutung von Schätzfehlern (2)
Die Studien zeigen, dass historische Mittelwerte schlechte Schätzer für die zukünftigen Erträge sind Die Güte historischer Daten für die Schätzung der zukünftigen Kovarianzmatrizen ist hingegen deutlich besser Mag. Gerold Permoser, CFA

Portfoliotheorie in der Praxis
Angesichts der Tatsache, dass die Inputparameter für die Portfolio-Optimierung nur geschätzt werden, wie sicher kann ein Investor sein, das „richtige“ optimale Portfolio gewählt zu haben? Um diese Frage zu beantworten untersuchte Jorion in einer Studie 7 internationale und einen Welt-Rentenindex aus der Sicht eines US-Investors Es wurden folgende Parameter berechnet: Total Return (Preisänderungen, Kuponzahlungen, Wiederveranlagung, Währungsgewinn) Standardabweichung Korrelationen Mag. Gerold Permoser, CFA

Ertrag, Risiko und Korrelation
Quelle: Jorion Mag. Gerold Permoser, CFA

Effiziente Portfolios

Design der Simulation Schritt 1: Definiere t als die Zahl der Monate und n als die Anzahl der Assets, für die Daten zur Verfügung stehen. Führe unter der Annahme, die berechneten Parameter sind die „wahren“ Parameter der Returnverteilung und zu gegebenen Investorenpräferenzen eine Portfoliooptimierung durch. Resultat ist ein optimales Portfolio. Schritt 2: Generiere mit den „wahren Parametern“ eine multivariate Normalverteilung und ziehe aus dieser einen (nx1) Vektor mit zufälligen Returns. Wiederhole diesen Vorgang t mal. Als Ergebnis erhält man für n Assets Zeitreihen für zufällige Monatsreturns für einen Zeitraum von t Monaten. Schritt 3: Berechne auf der Basis dieser Daten Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen und führe eine Portfoliooptimierung durch. Schritt 4: Berechne auf die selbe Art 1000 Portfolios. Das Ergebnis ist eine Verteilung der optimalen Portfolios. Schritt 5: Bestimme ein Signifikanzniveau, z.B. 95%, und schließe die 5% der Portfolios mit dem schlechtesten Risiko/Ertragsverhältnis aus. Resultat ist ein Menge von „statistisch äquivalenten“ Portfolios. Mag. Gerold Permoser, CFA

Statistisch äquivalente Portfolios

Risiko - Definition Die gebräuchlichste Kennzahl zur Quantifizierung von Risiko ist die Volatilität V (Standardabweichung) eines Assets auf Basis periodischer Performancezahlen Mag. Gerold Permoser, CFA

Risiko - annualisiert Die Umrechnung zwischen verschiedenden Periodizitäten (zB. monatlich auf jährlich) erfolgt (gemäß statistischer Annahmen) durch Multiplikation mit der Wurzel aus dem entsprechenden Vielfachen: Mag. Gerold Permoser, CFA

Volatilität steigt nicht linear mit der Zeit ...

...dadurch sinkt die Schwankungsbreite der durchschnittlichen Returns ... Quelle: Innovest Mag. Gerold Permoser, CFA

...das absolute Risiko steigt aber!

Nominale Returns: ann. Volatilität

Reale Returns: ann. Volatilität

US-Aktien seit 1900 Quelle: INNOVEST Mag. Gerold Permoser, CFA

Risikomaße Aufbauend auf der Volatilität sind eine Reihe von Risikomaßen gebräuchlich: rollierende Volatilität: Verwendung von gleitenden Zeitfenstern, um Veränderungen in der Risikostruktur zu erkennen exponentiell gewichtete Volatilität: vermeidet den Plateaueffekt, der durch rollierende Volatilitätsfenster entsteht Value at Risk: Performance, die innerhalb der Behaltefrist mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit (Konfidenz) nicht unterschritten wird Shortfall Risk: Wahrscheinlichkeit, Zielerträge zu unterschreiten Mag. Gerold Permoser, CFA

Risiko - Beispiel Quelle: Innovest Mag. Gerold Permoser, CFA

Value at Risk (VAR) VAR ist die Antwort auf die Frage: „Wieviel kann ich verlieren?“ Value at Risk ist der maximale Betrag, der, gegeben eine bestimmte Halteperiode und ein bestimmtes Konfidenzintervall, verloren werden kann. Der VAR Ansatz hat vor allem zu Beginn der 90er Jahre stark an Bedeutung gewonnen: Group of Thirty „Derivatives: Practices and Principles“ J.P. Morgan Risk MetricsTM Mag. Gerold Permoser, CFA

Risiko – Value at Risk 5% 90% 5% Quelle: Innovest Mag. Gerold Permoser, CFA

VAR – Varianz/Kovarianz Ansatz
Alle Cash Flows in einem Portfolio werden auf „zugrundeliegende“ Risikofaktoren „gemappt“. Eine 10jährige US-Anleihe kann etwa in eine Reihe von 10jährigen Zero Kupon Anleihen und auf das EUR/USD-Risiko gemappt werden. Nach dem Mapping wird mit Hilfe der Kovarianz-Matrix der Risikofaktoren die Standardabweichung des Portfolios gerechnet. Der VAR wird errechnet, indem man den entsprechenden Wert der durch das Konfidenzlevel gegebene Anzahl der Standardabweichungen (z.B. 1,65 für ein Konfidenzniveau von 95%) sucht. Mag. Gerold Permoser, CFA

VAR – Varianz/Kovarianz Ansatz
Vorteile: Berechnungen sind relativ einfach. Wenn die Anzahl der Risikofaktoren sehr klein ist, wird wenig „Computer Power“ zur Berechnung benötigt. Risk Metrics wurde laufend verbessert – Optionen/Returnannahmen Nachteile Oft Probleme bei nichtlinearen Instrumenten oder bei anderen Verteilungen als einer Normalverteilung. Annahme gleichbleibender Volatiltäten und Kovarianzen Berechnungen können kompliziert werden, wenn die Anzahl der Risikofaktoren steigt. Mag. Gerold Permoser, CFA

VAR – Historische Simulation
Der Marktwert eines Portfolios wird für jeden Tag einer Periode, z.B. 100 Tage, bestimmt. Aus diesen Daten wird dann die Verteilung der Returns errechnet. Bei 100 Tagen wäre der VAR für eine tägliche Halteperiode und bei einem Konfidenzintervall von 95% der Return des 5 schlech-testen Handelstages. Quelle: Innovest Mag. Gerold Permoser, CFA

VAR – Historische Simulation
Vorteile Sehr intuitiver Ansatz. Keine Annahmen über die Verteilung der Returns notwendig. Auch für nichtlineare Instrumente geeignet. Nachteile Das Portfolio kann sich im Zeitablauf verändern. Die letzten 100 Tage können nicht repräsentativ sein. Man muss alle im Portfolio enthaltenen Instrumente täglich bewerten können. (Immobilien, illiquide Anleihen, Hedge Funds) Mag. Gerold Permoser, CFA

VAR – Monte Carlo Simulation
In einem ersten Schritt werden Annahmen über die zukünftige Marktentwicklung festgelegt. Auf der Basis dieser Annahmen werden dann mit Hilfe eines Zufallsgenerators Returnverläufe erzeugt. Alle Positionen in einem Portfolio werden nun anhand dieser Returnverläufe bewertet. Auf der Basis der so errechneten Portfoliowerte kann nun wieder ein VAR errechnet werden. Mag. Gerold Permoser, CFA

VAR – Monte Carlo Simulation
Vorteile: Sehr flexibler Ansatz. Jede Art von Verteilung ist möglich. Sehr hohe Anzahl von Szenarien kann damit erzeugt werden. Nachteile Die Qualität der Input Daten bestimmt das Ergebnis: Garbage in – Garbage out! Extrem berechnungsintensiv Mag. Gerold Permoser, CFA

Risiko – Tracking Error
Wird eine Veranlagung relativ zu einer Benchmark geführt, kann das aktive Risiko (Tracking Error - TE) analysiert werden Analog zur Definition der Volatilität ist der TE als Standardabweichung der Performancedifferenzen definiert: Mag. Gerold Permoser, CFA

Die „anderen“ Risiken Keine Exposure heißt nicht kein Risiko Hedging Modelle sind nicht immer perfekt – Annahmen (LTCM) Hedging wirkt meist nur auf ein einige Risiken (Counterparty Risk) Returns sind oft nicht normalverteilt Märkte preisen viele „singuläre“ Risiken nicht ein Was waren die größten Aktienmärkte 1900? In Krisen verändern sich Korrelationen sprunghaft und dramatisch Asienkrise – Anstieg der Korrelationen Oktober 1987 – High Yield und Aktien – Korrelation wechselt Vorzeichen Russland 1998 – Pfandbriefe und Staatsanleihen Mag. Gerold Permoser, CFA

Die „anderen“ Risiken Während Krisen gibt es oft keine Diversifikation – Risiko steigt Bestimmte Risikokennzahlen gehen am Risiko vorbei Nichtlineare Risiken wie Optionen Refinancing Risiken – Mortgage Bonds Immobilien – Standardabweichung Stale Pricing Substantielle Risiken sind oft nicht komplex Die größten Risiken sind die nicht wahrgenommenen. Russland NDF mit russischen Banken Risikomanagementsysteme – Oktober 1987 Psychologische Biases – Behavioral Finance Mag. Gerold Permoser, CFA

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