DIE CHAOS-THEORIE Einleitung E Einleitung

Chaos - griechisch Chaos - mathematisch DIE CHAOS-THEORIE Einleitung - Bedeutung des Wortes Chaos Chaos - griechisch Schlund, Leere, Abgrund Ungeformtes, Urstoff Chaos - mathematisch von extrem vielen Faktoren abhängig nicht vorhersehbar

DIE CHAOS-THEORIE Einleitung – Fraktale Benuît B. Mandelbrot geboren: 20.11.1924 in Warschau

DIE CHAOS-THEORIE Einleitung - Was ist ein Fraktal? Eine geometrische Figur mit gebrochen rationaler Dimension und Selbstähnlichkeit nennt man Fraktal.

DIE CHAOS-THEORIE Einleitung – Mandelbrot-Menge

Einleitung - Beispiel: Küstenlinie DIE CHAOS-THEORIE Einleitung - Beispiel: Küstenlinie Annäherung für den Umfang eines Kreises:

Einleitung - Beispiel: Küstenlinie DIE CHAOS-THEORIE Einleitung - Beispiel: Küstenlinie Annäherung für die Länge der Küste einer Insel:

Einleitung - Rekursive Funktionen DIE CHAOS-THEORIE Einleitung - Rekursive Funktionen Beispiel für eine rekursive Funktion: Startwert:

DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge V Die Verlust-Menge

Verlust-Menge - Grundlage / Idee DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Grundlage / Idee r: Wachstumsrate xn: Anzahl der Tiere nach n Jahren im Verhältnis zur Maximalanzahl der möglichen Tiere

Verlust-Menge - Grundlage / Idee DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Grundlage / Idee Verlauf der Tier-Population über einen Zeitraum von 50 Jahren: (x0 = 0,2)

Verlust-Menge - Feigenbaumdiagramm DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Feigenbaumdiagramm 1 1 2 3 4 r Wachstumsrate

Verlust-Menge - Feigenbaumdiagramm DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Feigenbaumdiagramm 1 3 3,25 3,5 3,75 4 r Wachstumsrate

Verlust-Menge - Programm DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Programm Starten...

Das Sierpinski-Dreieck DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck S Das Sierpinski-Dreieck

DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck – Geschichte Waclaw Sierpinski geboren: 14.03.1882 in Warschau gestorben: 21.10.1969 in Warschau

DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck - Grundlage / Idee Iterationsschritt: 8 3 1 2

Sierpinski-Dreieck - Die Fläche DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck - Die Fläche Allgemein für n Iterationen: Setzt man die Konstruktion bis ins Unendliche fort, strebt die Fläche gegen Null. Für n   Iterationen:

Sierpinski-Dreieck - Der Umfang DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck - Der Umfang Allgemein für n Iterationen: Setzt man die Konstruktion bis ins Unendliche fort, strebt der Umfang gegen Unendlich. Für n   Iterationen:

DIE CHAOS-THEORIE Sierpinski-Dreieck - Dimension Formel zur Bestimmung der Dimension k - Anzahl der Teilfiguren r - Skalierungsfaktor

Verlust-Menge - Programm DIE CHAOS-THEORIE Verlust-Menge - Programm Starten...

Jörg Ludwig, Felix Klose DIE CHAOS-THEORIE Jörg Ludwig, Felix Klose Ende.