Torsionsstab Biegung: Torsion (Durchmesser gesucht): Torsion (Durchmesser gesucht, in Abhängigkeit von Winkel ):

Axiale Flächenmomente I ; Widerstandsmomente W; Trägheitsradien i & Randfaserabstand e Querschnitt I in W in e in mm

Polares (Torsion) Flächen- & Wiederstandsmomente Querschnit W in I in e in mm In jeden Punkt des Umfanges In jeden Punkt des äußeren Umfanges In der Mitte der Seite In der Mitte der Seite In der Mitte der Seite

Bewegte Walze auf & ab mit Seilkraft Walze abwärts rollend Walze aufwärts rollend Mindestreibwert damit kein Schlupf (Durchdrehen) gerade Ebene Schiefe Ebene Beschleunigungsmoment =Tabelle Seite 18 =Formel Seite 11 z.B. Kreiszylinder

Körper abwärts gleitend Körper aufwärts gleitend Körper auf gerader Ebene gleitend

Knickung & Zug (für Stabdimensionierung) Vollkreisquerschnitt für Knickung Kreisringquerschnitt für Knickung ZUG Vollkreisquerschnitt für Zug Kreisringquerschnitt für Zug

Rm = Zugfestigkeit Re = Fliesgrenze bzw. Streckgrenze Rp 0,2 = 0,2 % Dehngrenze   Rp 0,2: Für Werkstoffe ohne ausgeprägte Streckgrenze (z.B. harter Stahl, GG) bestimmt man anstelle der Bruchdehnung (bleibende Dehnung des gebrochenen Stabes) die Spannung, bei der eine bleibende Dehnung von 0,2 % nach der Entlastung zurückbleibt.

Formänderung & Spannung Verlängerung: ∆L = L – L0 Dehnung: Formänderung & Spannung Druck Flächenpressung

Beanspruchung auf Biegung Biegemoment Mb [Nmm] Biegespannung ób [N/mm2] Randfaserabstand e [mm] Flächenträgheitsmoment I [mm4] Widerstandsmoment W [mm3]

Parabelgleichung nach Johnson zur Berechnung von Überprüfung Eulerformel Tab. FS-Seite 31 Eulerformel gültig Eulerformel nicht gültig (Berechnung nach Johnson siehe Tabelle) Durchmesser erhöhen, mit i neu berechnen!!! siehe Tabelle Knickkraft für Sicherheitsberechnung Sicherheit gegeben (Rechnung beendet) Sicherheit N.i.O. (Rechnung grün wiederholen)

freier Stützträger mit zwei Einzelkräften: von links X+ F1 F2 M+ Y+ +F1 +F2 P -FB -FA Freischneiden FQ ΣFy = – FB – FQ + F2 + F1 = 0 + FA x F2 – FB -FB - Mbmax da Nulldurchgang - Mb1 = FA · l1 x - + Mb

Eingespannter Freiträger mit zwei Einzelkräften: x F2 F1 M+ y l2 l1 Freischneiden (nicht unbedingt notwendig) und Gleichgewichtsbedingungen aufstellen F2 F1 MA P P P FA Querkraftverlauf FQ Von Links nach Rechts + oben Von Rechts nach Links + unten ΣFy = F1 + F2 – FA = 0  FA = F1 + F2 - + + F2 + + + F1 + - Von Links nach Rechts Uhrzeigersinn + Von Rechts nach Links Uhrzeigersinn - ΣMP = Mb + F1 · x + F2 · (x – l1) = 0 ΣMP = Mb + F1 · x + F2 · (x – l1) = 0 M- M+  Mb = – F1 · x – F2 · (x – l1)  Mb = – F1 · x – F2 · (x – l1) Mb Mb2 = F2 · l2 - Mb1 = F1 · (l1+l2) x

Eingespannter Freiträger mit Flächenlast: x q [N/m] M+ y l FQ x + ΣFy = q · x – FQ = 0 Mb - x