Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28.03.2017 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 08 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Beschreibung von Wellen Bei allen Wellen findet in x-Richtung keine Netto-Bewegung statt. Idealerweise nur rauf und runter Wir hatten (time only): T= Periodendauer Analog können wir definieren (space only): l= Wellenlänge Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

Beschreibung von Wellen Damit ergibt sich (space and time): Wo liegen die Maxima? (Remember: sin(a) = max wenn a=p/2) Für x=0 ist das erste Maximum bei tm1=T/4 und das nächste bei tm2=2p+T/4. Für t=0 ist das erste Maximum bei xm1=l/4 und das nächste bei xm2=2p+l/4. D.h. für t=T oder für x=l legen wir jeweils eine Vollperiode zurück. (Zur Übung: Wenn t=T/2 ist, was muß x sein damit dort ein Maximum liegt?) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

von der Schwingung zur Welle elastisches Medium: Auslenkung aus der Gleichgewichtslage pflanzt sich im Raum fort Trägheit und Elastizität: ausgelenkte Teilchen pendeln um ihre Ruhelage  Wellen sind zeitlich und räumlich periodische Vorgänge zeitliche Periode räumliche Periode Schwingung T=1/f Schwingungsdauer -- y(t)=y0sin(ωt) Welle l=2p/k Wellenlänge y(x,t)=y0sin(ωt+kx) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

Von der Schwingung zur Welle L-förmiger Schlitz Wie schnell bewegt sich ein Partikel auf und ab? im Vergleich zu: Wie schnell scheint er sich nach rechts oder links zu bewegen? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Auslenkung („Elongation“) Zeit t=0 („Foto“) Ort (x) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Auslenkung („Elongation“) Zeit t=T/4 („Foto“) Ort (x) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Auslenkung („Elongation“) Zeit t=T („Foto“) Ort (x) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Auslenkung („Elongation“) Zeit t=T („Foto“) Ort (x) l Welle legt in t=T (eine Periode) den Weg x=l (eine Wellenlänge) zurück. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

Welle: zeitlich und räumlich periodischer Vorgang Welle legt in t=T (eine Periode) den Weg x=l (eine Wellenlänge) zurück. Ausbreitungsgeschwindigkeit c der Welle Heißt auch Phasengeschwindigkeit: Wir erinnern uns: Bei allen Wellen findet in x-Richtung keine Netto-Bewegung statt. c beschreibt also nur die Bewegung der Welle (z.B. die der Maxima!), deswegen Phasengeschwindigkeit Bem.: beim Übergang zwischen verschiedenen Medien ändern sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit; die Frequenz bleibt konstant (erzwungene Schwingung!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

Versuch Federwellen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

longitudinal und transversal transversal: Auslenkung und Ausbreitung senkrecht zu einander; Bsp.: Licht longitudinal: Auslenkung und Ausbreitung parallel zu einander; Bsp.: Schall in Gasen und Flüssigkeiten transversal longitudinal ...Experiment im Hörsaal Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

periodisch veränderliche Größen bei Schallwellen: Druck Dichte Schallwellen...räumlich und zeitlich periodische Druck- und Dichteschwankungen periodisch veränderliche Größen bei Schallwellen: Druck Dichte Schallschnelle Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

Versuch: stehende Wellen mit Gummiband Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

Stehende Welle Seilwelle Eine stehende Welle entsteht aus der Überlagerung zweier gegenläufig fortschreitender Wellen gleicher Frequenz und gleicher Amplitude. Die Wellen können aus zwei verschiedenen Erregern stammen oder durch Reflexion einer Welle an einem Hindernis entstehen. Als Folge sieht man gar keine fortschreitende Welle mehr, sondern das System vollführt eine Schwingung, bei der bestimmte Stellen in Ruhe bleiben (Wellenknoten oder Schwingungsknoten), während andere mit großer Amplitude hin und her schwingen (Wellenbäuche oder Schwingungsbäuche). Eine stehende Welle (schwarz) als Überlagerung zweier Wellen; die Wellenknoten sind rot dargestellt. Skizziert sind hinlaufende und reflektierte Welle in Rot bzw. Blau. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

Messung der Wellenlänge Dasselbe gilt auch für eine longitudinale Welle! Wenn die Welle steht, dann ist hier der Bauch Knoten Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

Messung der Wellenlänge Versuch:Kundt‘sche Rohr Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

Messung der Wellenlänge Die Schallgeschwindigkeit in der Luft ist etwa konstant! Warum verändert sich die Lage der Knoten, wenn man die Frequenz f erhöht? Wenn c=const, dann: f groß ergibt l klein (und umgekehrt) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

periodisch veränderliche Größen bei Schallwellen: Druck Dichte Schallwellen...räumlich und zeitlich periodische Druck- und Dichteschwankungen periodisch veränderliche Größen bei Schallwellen: Druck Dichte Schallschnelle, das Aufwirbeln der Korkpartikel Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

ein einfaches Bild... Schallschnelle Die Geschwindigkeit der Bewegung der einzelnen Teilchen entspricht der Schallschnelle. Diese hat nichts mit der Schallgeschwindigkeit c (der Phasengeschwindigkeit) zu tun! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

die Druckschwankungen mittlerer Luftdruck: 105Pa (=1bar) Hörschwelle bei 1kHz: 20mPa Schmerzgrenze: 100Pa periodische Druckvariationen << mittlerer Luftdruck Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

Physik und Physiologie Physiologie: Sinneseindruck Physik: messbare Größen Zusammenhang Sinneseindruck messbare Größe Lautstärke Schalldruck Tonhöhe Frequenz Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

Schalldruck Ausblasen einer Kerze Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

Lautstärke ... Schalldruck Def.: Schalldruckpegel L (*gemessen in dB, ‚Dezibel‘) Bedeutung: Zunahme (Multiplikation) des Schalldrucks um einen Faktor 10 führt zu einer Zunahme des Schalldruckpegels um +20dB Hörschwelle bei 0dB Schmerzgrenze bei 130dB Bem.: (*genauer: dB (SPL), ‚sound pressure level‘) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

Lautstärke ... Schalldruck entsprechende physiologische Größe: Lautstärkepegel, gemessen in phon willkürliche Festlegung: 1dB = 1phon bei 1kHz  sog. Isophone zeigen die Frequenzabhängigkeit der Schallwahrnehmung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

Hörschwelle Experiment Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

Unbehaglichkeits- schwelle lauter Industrielärm L [dB(SPL)] 1phon = 1dB Schmerzschwelle Donner 120 Unbehaglichkeits- schwelle lauter Industrielärm lauter Straßenlärm 80 Hauptsprach- bereich normales Gespräch 60 leises Gespräch 40 ländliche Ruhe 20 normale Hörschwelle Bezugsschalldruck f[kHz] 0.125 0.5 1 4 8 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

Leistungsfähigkeit des Ohres Für das menschliche Ohr wahrnehmbare Frequenzen bezeichnet man als Hörschall. Hörbarer Frequenzbereich: ca. 20 Hz bis 20 kHz wahrnehmbare Lautstärken: 20mPa...130Pa untere Schallpegelgrenze: Hörschwelle obere Schallpegelgrenze: Schmerzgrenze. beide Schwellen sind frequenzabhängig, die größte Empfindlichkeit besitzt unser Ohr im Frequenzbereich zwischen ca. 500 und 6000 Hz. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

Kontrollfragen Erzwungene Schwingung: wie verhalten sich die Oszillatoramplituden in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz? Skizzieren Sie eine typische Resonanzkurve. Wie lautet der Zusammenhang zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Frequenz einer Welle? Wie groß ist die Wellenlänge des Kammertons a (440Hz) a) in Luft, b) in Wasser? Um wie viel dB nimmt der Schalldruckpegel zu, wenn der Schalldruck a) verzehnfacht und b) verdoppelt wird? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

Schallgeschwindigkeit & Richtungshören Experiment Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

Schallgeschwindigkeit 2) Richtungshören... Phasendifferenz Geschwindigkeit v = s / t Damit ergibt sich die Schallgeschwindigkeit in Luft zu: ca 343 m/s bei 20 Grad Celsius. Dt Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

Schallgeschwindigkeit Schallgeschwindigkeit in Luft ca. 343 m/s bei 20 Grad Celsius. (etwa 1200 km/h) Die Schallgeschwindigkeit hängt von der Dichte des Mediums ab (Intuitiv: je dichter desto besser können sich die Teilchen gegenseitig anschubsen.) Deshalb: Schallgeschwindigkeit in Wasser ca. 1500 m/s. In Eis: 3250 m/s In Stahl: 5920 m/s In Diamant: 18000 m/s Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

Richtungshören Minimal auflösbare Zeitdifferenz beim Hören: 30ms Rechtwinkliges Dreieck mit D und d = 20cm: Minimal auflösbare Zeitdifferenz beim Hören: 30ms Berechnen Sie die zugehörige Wegdifferenz bzw. die zugehörigen Winkel a für Luft und Wasser Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

Prozesse der Schallwahrnehmung Gehörgang: Schallwellen in Luft Trommelfell, Gehörknöchelchen: Schallübertragung auf Peri- und Endolymphe sowie Basilarmebran Basilarmembran und Corti-Organ: Erzeugung von Aktionspotentialen, Reizleitung zum Gehirn Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

Versuch Schallreflexion mit einem Wecker Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

Prof. F. Wörgötter (nach M Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36