Membran- & Vesikelformen Membranphysik Membran- & Vesikelformen Seminar “Physik in der Biologie“ Tanja Schmitt Betreuer: Christian Fleck

Teil 1: Biomembranen- Aufbau und Funktion Teil 2: Formbestimmung durch Minimierung der Krümmungsenergie

Zellmembranen- Funktion und Vorkommen Grenze Membranpotential Zellerkennung

Flüssig-Mosaik-Modell Doppelschicht aus Phospholipiden mit ein-/angelagerten Proteinen Dicke:5-10nm

Membrankomponenten: Phospholipide & Proteine Phospholipide: amphipatisch (hydrophiler, polarer Kopf; hydrophober, unpolarer Schwanz), unterschiedliche Ketten

Membrankomponenten: Phospholipide & Proteine Membranproteine: integral,angeheftet, amphipatisch Funktion: Transport, Verankerung, Erkennung, Rezeptor, Zellverbindung

Fluidität Phasen-Wechsel: flüssig gelartig bei kritischer Übergangstemperatur Tc Kettenlänge Doppelbindungen Cholesterol

Dynamik Lateral: schnelle Bewegung der Lipide und Proteine einer Schicht (v≈2μm/s) Transversal: Flip-Flop: langsam≈ Stunden bis Tage

Anordnung der Lipide in Flüssigkeiten keine einzelnen Lipidmoleküle in wässriger Lösung Selbstorganisation zu Einzelschicht an Oberfläche, Micelle, Doppelschicht (Bilayer) Monolayer Micelle Vesikel

Teil 2: Vesikel-Formen Rote Blutkörperchen

Darstellung/Form von Membranen Form abhängig von Volumen (Osmotischer Druck), Fläche Temperatur (Fluidität) …

Transversale Dehnung Laterale Dehnung Biegung Kippung Scherung

Transversale Dehnung Laterale Dehnung Biegung Biegung Kippung Scherung

Helfrich Energiedichte Taylorentwicklung der elastischen Energie nach Deformationen Helfrich Energiedichte Elastizitätskonstanten dim(Energie): = =Biegemodul/Biegesteifigkeit, = Gaußsche Biegesteifigkeit = spontane Krümmung Quadratische Invarianten: =mittlere Krümmung =Gaußsche Krümmung

Hauptkrümmungsradius: Mittlerer Krümmungsradius: Gaußscher Krümmungsradius: Beispiel: Gaußkrümmung=0: Kegel, Zylinder Mittlere Krümmung=0: Minimalfläche

Mathematische Motivation Monge-Parametrisierung Krümmungstensor Y´ X´

Energie für geschlossene Membranen Eigenwerte des Krümmungstensors Invarianten: Spur & Determinante Energie für geschlossene Membranen

Lösung des Minimierungsproblems Euler-Lagrange-Gleichungen unter Nebenbedingung: A=const,V=const Lagrange-Multiplikatoren: α,β

Drei stationäre Formen abhängig vom reduzierten Volumen v stomatocyte oblate prolate

„Bilayer Coupled Model“ beschreibt auch Seestern- und Hantelformen experimentell theoretisch „Bilayer Coupled Model“ beschreibt auch Seestern- und Hantelformen

Zusammenfassung Gleichgewichtsformen von Vesikeln bei Vorgabe des Volumens und der Fläche Minimierung der Helfrich-Energiedichte Auch Temperatur spielt eine Rolle Erweiterung der Modelle

Erweiterung der Modelle und Anwendung Rote Blutkörperchen Endo/Exocytose

Bau künstlicher Vesikel zur Untersuchung komplexer Biomembranen Membrane Machines Schwimmende Bewegung nach oben