Die Mechanik der Geißeldrehung

Gliederung 1.Innenansichten aus dem Leben eines E.Coli 2.Die harten Fakten 3.Die Bedeutung der Reynolds Nummer 4.Die Mechanik des E.Coli

1.Innenansichten aus dem Leben eines E.Coli

Die Umwelt des E.Coli Lebensräume: Darm Wasser Auf Pflanzen … Hier: Wasser

Aussehen Große Zahl solcher Organismen in der Biologie Eine oder mehrere Flagellen oder Geißeln

Innen und Außen Zelle: 70% Wasser Chemosensoren m=1pg Jedes 2-6 Flagellen 24h: 45nm

Die Flagelle Korkenzieher in Drehung Protonengetriebener Motor MotA setzt um 100Upm CW CCW drehbar - Haken Länge: 10µm Helizitätsperiode: 2µm Bild vom Tier mit Elektronenmikr.

Was ist physikalisch wichtig ? Charakt. Größen Abmessungen: L Geschwindigkeit: U Geißel Wassermoleküle Andere Physik ! Molekülbewegung

Was bewirkt die Molekülbewegung ? Beschleunigung = 0 Keine Trägheit Schwimmen in Honig

Auftauchende Fragen: 1.) Wie funktioniert die Geißeldrehung ? 2.) Wie kann man vom E.Coli ein Modell machen ? 3.) Warum hat es einen Korkenzieher und keinen Propeller ? 4.) Übereinstimmungen des Modells mit Natur ?

3. Die harten Fakten

Die Hydrodynamik Zerlegung von V in Zellen 5 Größen charakteristisch: 1.Geschwindigkeit 2.Druck (skalar) 3.Dichte (skalar) Argumente: t, x,y,z Nicht atomar ! Kontinuierlich

Viskosität y x 1.) Scherviskosität 2.)Volumenviskosität A :Maß für die Stauchung

Konvektion und Diffusion Konvektion Diffusion

Die Navier-Stokes-Gleichungen Kernstück der Hydrodynamik: Beschleunigungsterm Relativ zum v-Feld auftretende Änderung (Konvektionsterm) Druckänderung äußere Kräfte Diffusionsterm Kompressibilitätsterm :Elementgeschwindigkeit

Hier: Höchstens Schwerkraft Da aber: Term entfällt Teilchen sofort gebremst ! Auch dieser Term fällt weg !

Der Kompressibilitätsterm Inkompressibel: Scherviskosität Volumenviskosität

Für größeres System: Skala~1,5km Relaxationszeit ca.1s

Unser Fall: ~[km] Stauchung ~[mm] Instantane Wirkung entspricht Inkompressibilität ! Kompressibilitätsterm Verschwindet !!! Auslenkung ! Relaxationszeit ~[µm]

Konvektions und Diffusionsterme Dies ist nun die Situation DiffusionKonvektion Druck

Konvektion wichtig Auf unseren Skalen: Diffusion >> Konvektion Diffusion wichtig Gesucht: quantitative Beschreibung !

Die Reynoldszahl Für Strömungen: Konvektion und Diffusion wichtig Definition Reynoldszahl (dimensionslos):

Reynoldszahl beim Geißeltierchen O(U)=µm O(L)=µm Welches Regime herrscht bei kleinen Reynoldszahlen ?

Eine weitere Vereinfachung Für uns gilt nun: In diskreter Form: In Dimensionen: Stokes-Gleichungen

Zusammenfassung Stokes Gleichungen Divergenzfreiheit Vollst. Beschreibung der Dynamik NSG: Konti-Gleichung:

3. Exkurs: Die Reynoldszahl Die Reynoldszahl im Kurzabriss der Dimensionsanalyse

Die Reynoldszahl bestimmt Dynamik eines hydrodyn. Systems Re=0,16 laminar Re=26 feststehende Bereiche Re=200 Wirbelstraße Re=10000 Turbulentes Verhalten

Dimensionsanalyse WICHTIGE FRAGE: Welche Größen eines Problems sind bestimmend für seine Physik ? WICHTIGE ANTWORT: Die sog. dimensionslosen Faktoren.

Ein Problem: Das Schiff Original Modell

Bestimmende Faktoren Anzahl Systeme mit gleicher Reynoldszahl ? Abbildung von Modellen Prototyp Froude-Zahl: Einfluss der Oberfläche Schwierige Modellabbildung Dimensionslose Faktoren Pi-Theorem

Miniflugzeugmodell in Wasser Für das E. Coli: E Coli transformiert auf 1m: Entspricht Honig. Bewegung extrem langsam Beschreibt die gleiche Physik !

Warum Spirale und nicht Propeller ? Magnuskraft: Klar Propeller nicht sinnvoll Spirale sinnvoll ?

4.Die Mechanik der Geißeldrehung

Run and Tumble

Die Bewegung ~0.1mm Ständige Bewegung 3D Random Walk Laufen, tumbeln, Laufen Wenn nicht Chemotaxis Chemotaxis: i.) Anregung ii.) grün: schneller iii.) rot: langsamer Kompliziert aber gut verstanden

Lösung in unserem Regime Stokesgleichung ist linear Dummerweise komplizierte Randbedingungen Nur durch numerische Methoden lösbar Mehrere Zugänge-> Technische Details

Zwei Herangehensweisen EXPERIMENTELL D.h.: Zwei flexible Plastikflagellen Sehr dickes Öl -> Gleiche Reynoldszahl! Ergebnis: Von hinten linkshändig CCW bündelt Rechtshändig CW THEORETISCH Unterpunkt: Simuliert Numerische lokale Lösung Großrechner

EXPERIMENTELL

THEORETISCH

Bundle

Bündelung und Geschwindigkeit Flagellendehnung -> Oberflächenminimierung

Tumble

Bundle

Somit: Bewegung komplett verstanden und modellierbar Physik motiviert Neues Feld der Systembiologie kennengelernt Einsicht in wichtige Methodiken gewonnen

ENDE

5. Das E.Coli fährt Karussel Experimenteller Befund Im Uhrzeigersinn Radien ca. 25µm

Biologische Motoren revisited Mehrere Motoren Frei beweglich in Lipidschicht CCW-Bündel Einer CW- Abstoßend Die flexiblen Flagellen bilden ein Bündel.