Zur Kommunikation von Wahrscheinlichkeiten Relative Häufigkeiten sind grundsätzlich leichter zu erfassen als Wahrscheinlichkeitsaussagen: „An 30 von 100 solchen Tagen wie morgen regnet es“ „Von 100 Männern im Alter von 40, die Nichtraucher sind erleiden 3 in den nächsten 10 Jahren einen Herzinfarkt“ „In einem von 20 Fällen ist meine Prognose falsch“ „10 von 100 Lesern missfällt diese Werbung“ Aber: Wahrscheinlichkeiten sind keine relativen Häufigkeiten Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006 Beispiel: Lotto Beim Lotto ist die Wahrscheinlichkeit bei einem Spiel einen 6er zu bekommen: „Einmal in 13 Millionen Spielen“ „Einmal in 268 000 Jahren“ „Es ist wahrscheinlicher, den Tag der Ziehung nicht mehr zu erleben, als zu gewinnen“ Simulationsexperiment Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Zur Risikokommunikation Es gibt drei Arten der Beschreibung von Risiken für die Gesundheit: Absolutes Risiko Relatives Risiko Anzahl der zusätzlich geschädigten Individuen Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006 Beispiel 2 : Perinatale Sterblichkeit und Reaktorunfall von Tschernobyl Körblein und Küchenhoff (1997): Sterblichkeit 1987 von 0.8% auf 0.836 % erhöht Risiko um 4.5 % erhöht (relatives Risiko 1.045) ca. 317 zusätzlich verstorbene Kinder in Deutschland Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Beispiel 3 : Wirkung von Pravastatin „Menschen mit hohem Cholesterinspiegel können das Risiko eines erstmaligem Herzinfarkts sehr schnell um 22 Prozent vermindern, wenn sie einen häufig angewandten Wirkstoff namens Pravastatin einnehmen“ Reduktion der Todesfälle von 41 auf 32 pro 1000 Patienten mit hohem Cholesterin 4.1% auf 3.2%. Differenz 0.9%. Reduktion um 22% (relatives Risiko 0.78) „22% werden gerettet“ Es müssen 111 Patienten behandelt werden, um ein Menschenleben zu retten Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006 Medizinische Tests 1000 Personen 10 Erkrankt 990 Gesund 980 Test N 9 Test P 1 Test N 10 Test P Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Bedingte Wahrscheinlichkeiten Beachte: Die Bedingung entspricht der Bezugspopulation: Sensitivität: 9 von 10 Kranken werden als solche erkannt: P(Test positiv| Patient krank) = 9/10 Spezifität: 980 von 990 Gesunden werden als solche erkannt: P (Test negativ| Patient gesund) = 98/99 Positiver prädiktiver Wert: 9 von 19 Test P sind krank: P (Patient krank|Test positiv) = 9/19 Prävalenz: 1 von 100 Personen ist krank: P (krank) = 1/100 Bezugspopulation von zentraler Bedeutung Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Fehlspezifikationswahrscheinlichkeiten (bedingte) Klassifikationswahrscheinlichkeiten Diagnose: Klassifikation wahrer Status positiv negativ positiv negativ Sensitivität Empfindlichkeit P(T+|K+) Spezifität Treffsicherheit P(T-|K-) Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Krankheitswahrscheinlichkeiten im Diagnosetest In der Praxis interessieren in der Regel die Klassifikationswahrscheinlichkeiten weniger, wohl aber die Frage, ob ein Test-positives Tier wirklich krank ist, d.h. (bedingten) Krankheitswahrscheinlichkeiten Klassifikation Test Wahrheit (goldener Status) positiv negativ positiv negativ positiver prädiktiver Wert P(K+|T+) negativer P(K-|T-) Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006 Beispiel Sensitivität P(T+|K+) = 0.98 Spezifität P(T-|K-) = 0.95 Prävalenz P(K+) = 0.2 Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv getestetes Tier wirklich krank ist ? Prädiktiver Wert = ???? Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Lösung durch hypothetische Population 1000 200 krank 800 gesund 196 positiv 4 negativ 40 positiv 760 negativ Positiver prädiktiver Wert: Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Theorie: Satz von Bayes Def.: Multiplikationssatz: Satz von Bayes: Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Satz von Bayes: Diagnosetests Kennt man Sensitivität, Spezifität und Prävalenz, so gilt für den positiven prädiktiven Wert Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Lösung durch Satz von Bayes Sensitivität P(T+|K+) = 0.98 Spezifität P(T-|K-) = 0.95 Prävalenz P(K+) = 0.2 Dann gilt für den positiven prädiktiven Wert Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Diagnosetests: Beispiel II Sensitivität P(T+|K+) = 0.98 Spezifität P(T-|K-) = 0.95 Prävalenz P(K+) = 0.01 Dann gilt für den positiven prädiktiven Wert Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Lösung durch hypothetische Population 10 000 100 krank 9 900 gesund 98 positiv 2 negativ 495 positiv 9 405 negativ Positiver prädiktiver Wert: Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Diagnosetests: Beispiel BSE ??? Sensitivität P(T+|K+) = 0.99 (???) Spezifität P(T-|K-) = 0.99 (???) Prävalenz P(K+) = 0.001 (???) Dann gilt für den postitiven prädiktiven Wert P(K+|T+) Übung Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006

Diagnosetests und (kleine) Prävalenzen Wenn die Prävalenz gering ist, ist die (absolute) Anzahl falsch positiver Diagnosen hoch ist der positive prädiktive Wert gering Achtung: Bei der Bewertung von diagnostischen Verfahren, falls die Prävalenz der Erkrankung sehr klein ist (BSE, HIV, …) Vorlesung Biometrie für Studierende der Veterinärmedizin 02.11.2006