Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden Kennwerte der Lage Fachschule für Technik Biomedizinische Arbeitsmethoden
Übersicht Arithmetischer Mittelwert (AM) Gewichteter (gewogener) AM AM bei Häufigkeitstabellen Geometrischer Mittelwert (GM) Harmonischer Mittelwert (HM) Quadratischer Mittelwert (QM) Modalwert oder Modus Zentralwert oder Median
Arithmetischer Mittelwert Nur sinnvoll bei metrischen Skalen Berechnung: Nachteil: empfindlich gegenüber extremen Werten (Ausreißern)
Arithmetischer Mittelwert (mean, average) Veranschaulichung des AM (Hebel) Der Mittelwert ist derjenige Wert, der die Daten auf einer "Waage" ausbalanciert: In Excel: =MITTELWERT()
Gewichteter (Gewogener) AM Beispiel: Sauerstoffverbrauch von Goldfischen in mg/(kg·h) Stichprobe Nr. 1 2 3 Stichprobenumfang 8 24 12 Arithmetischer MW 273 257 262
AM bei Häufigkeitstabellen Beispiel: Notenspiegel Note ai 1 2 3 4 5 6 Σ Abs. H. ni 20 Rel. H. % H. hi= ni/n 0,15 15% 0,25 25% 0,30 30% 0,10 10% 0,05 5% 100%
Geometrischer Mittelwert Beispiel: Wertsteigerung einer Aktie Durchschnittliche Wertsteigerung: Arithmetischer Mittelwert (60%-50%+70%-40%)/4 = 10% ? Jahr 1 2 3 4 Kurs +60% -50% +70% -40% Faktor 1,6 0,5 1,7 0,6
Geometrischer Mittelwert Ergebnis leider falsch. Begründung: Ausgabekurs: z.B. 100€ 100€ → 160€ → 80€→ 136€ → 81,60€ Keine Wertsteigerung, sondern Verlust Geometrischer Mittelwert: Also ein Wertverlust von ca. 5%/Jahr
Harmonischer Mittelwert Beispiel: Mittelwert von Geschwindigkeiten Von A nach B nach C nach A jeweils 10 km Entfernung vDurchschnitt arithm. Mittelwert =(40+120+80)/3 =80 km/h
Harmonischer Mittelwert Ergebnis leider falsch. Begründung: vDurchschnitt = Gesamtstrecke/Gesamtzeit =30 km/(1/6h+1/12h+1/4h) =60 km/h Berechnung des harmonischen Mittelwerts der 3 Geschwindigkeiten:
Quadratischer Mittelwert Wichtig in der Elektrotechnik (Effektivwert) Allgemein gilt folgender Zusammenhang:
Modalwert (Modus) und Zentralwert (Median) Der Modalwert ist der häufigste Wert in einer Datenreihe Der Median ist der „mittlere“ Wert in einer geordneten Datenreihe Berechnung des Medians: Vorteil: robust gegen Ausreißer