Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Klaus Gerber Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Eine anwendungsorientierte Unterrichtsreihe aus der Analytischen Geometrie „Geometrie heißt schauen!“ MNU-Tagung des Landesverbands Nordrhein Köln, 8. September 2009

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Bandenwerbung Film 1 / Film 2 / Film 3

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Experimentelle Annäherung

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Aufgabe für eine Werbeagentur: Entwerfen Sie einen Werbeteppich für das RheinEnergie-Stadion in Köln-Müngersdorf. Dieser Teppich soll in der rechten Spielfeldhälfte rechts neben dem Tor liegen (gesehen von der Haupttribüne oberhalb derer sich die Kamera befindet). Spielfeldmaße: 105m x 68m

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Koordinaten im Stadion

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Bearbeitung als Schnittproblem: Richtungsvektor: Koordinaten eines Eckpunktes des Buchstabens: P(2,8|0|1) ergibt Der gesuchte Schnittpunkt hat also die Koordinaten:

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Allgemeine Berechnungsmethode: Der Punkt soll in Richtung des Vektors in die xy-Ebene und dort auf den Punkt mit abgebildet werden. ergibt Der gesuchte Punkt hat also die Koordinaten:

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Einführung der Matrizenschreibweise: Berechnungsvorschrift: Projektionsmatrix:

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Graphische Darstellung mit dem TI89: vollständiger Befehl zum Zeichnen

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Definitionen und Sätze: Hauptsatz über Abbildungsmatrizen Die Spalten der Abbildungsmatrix sind die Bilder der Einheitsvektoren. Parallelprojektionssatz Die Matrix beschreibt die Parallelprojektion in die xy-Ebene in Richtung des Projektionsvektors .

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen !!!! Übungsaufgaben !!!!

Entwurf von CamCarpets mit Projektionsmatrizen Der Modellierungskreislauf mathematisieren mathematisches Modell Realmodell vereinfachen reale Situation bearbeiten validieren interpretierte Lösung mathematische Lösung interpretieren REALITÄT MATHEMATIK

Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie

Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie 2-dimensionale Darstellung räumlicher Objekte: Projektionsmatrix:

Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie Drehungen im Raum um eine Koordinatenachse: Drehmatrix: Blick „von oben“ auf die xy-Ebene

Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie Platonische Körper:

Projektionsmatrizen - Einblicke in die Raumgeometrie Herzlichen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Kontakt: www.gerfi.de klaus@gerfi.de