V. Magnetische Felder in Materie V.1. Magnetisierung Problem: Statische magnetische Felder in Materie atomarer magnetischer Dipol: q, m R Atomkern Bohrsches Atommodell: q   e ; m  me ; L  ℓ ħ , ℓ  0,1,2,… Bohrsches Magneton

Magnetisierung: Ausrichtung atomarer von außen induzierte Ströme permanent vorhanden: ℓ  0, Spins ungepaarter Elektronen Magnetisierung: Ausrichtung atomarer ( Tafelrechnung) Magnetisierungsstromdichte: Freie Stromdichte: Def.: Magnetische Erregung (Materialgleichung) Folgerung: (Feldgleichung 1) Quellenfreiheit: (Feldgleichung 2)

Folgerung: Stetigkeitsbedingungen an Grenzschichten (gilt immer) (nur für Magnetostatik und nur für stromfreie Schichten) Medium 1 Medium 2 V A Medium 1 Medium 2 A L (gilt auch in der Elektrodynamik)

V.2. Magnetische Suszeptibilität Lineare Näherung: magnetische Suszeptibiliät homogenes Medium relative Permeabilität: isotropes Medium r  Zahl (Skalar) anisotropes Medium r  Tensor (2. Stufe) Faustregel: Für homogene isotrope Medien ersetze in allen Formeln für das Vakuum einfach 0 durch r0.

… Beispiel: Spule mit Eisenkern dichte Wicklung: R z Stoffklassen: Streufelder entweichen im Unendlichen Wicklungsdichte n … Eisenkern, r dichte Wicklung: R z Stoffklassen: Diamagnete: m  0 Paramagnete: m  0 Ferromagnete: m  0 EL 3.24  Dia-, Para-, Ferromagnetischer Stoff im Magnetfeld Kraftwirkung: N diamagnetisch para-/ferromagnetisch

eingetauchtes Volumen Probe Skala r Messung von m: Faraday-Methode:  0 Gouy-Methode: eingetauchtes Volumen S N homogen m z z0 V  a L

V.3. Diamagnetismus abgeschlossene Elektronenschalen  ℓ  0, kein Spin  keine permanenten atomaren magnetischen Dipolmomente Induzierte Dipole wirken abschwächend (  Lenzsche Regel ) Bemerkung: Supraleiter sind perfekte Diamagnete m  1  B  0 ( Meißner-Ochsenfeld-Effekt ) q, me R Atomkern extern Abschätzung der Größenordnung: B Zentripetalkraft: R  const. Magn. Moment: EL 1.62  Supraleiter R  1Å B  1T q  e ℓ  0: Diamagnetismus, sehr kleiner Effekt ℓ  0: atomar >>   Para/Ferromagnetismus

V.3. Paramagnetismus Permanente atomare magn. Momente : statistisch orientiert B  0: (extern)  B  0: Boltzmann-Statistik   der  pro V r

B M MS Sättigung MS  N  Beispiel:   1 B B  1 T T  20 °C  M  810 MS winzig!

V.4. Ferromagnetismus Atome / Moleküle mit ungepaarten äußeren Elektronen  Spin  Quantenmechanische Austauschwechselwirkung der Elektronen  permanente atomare magn. Momente : spontan kollektiv orientiert Bsp.: Eisen ( Fe ), Cobalt ( Co ), Nickel ( Ni ): 3 ungepaarte f-Elektronen Magn. Domänen ( Weißsche Bezirke ) spontan magnetisiert Kein äußeres Feld  Zustände minimaler Energie haben Mtot  0 EL 3.28  Kubisches, Hexagonales Magnetmodell EL 3.25  Curie - Temperatur Kritische Temperatur ( Curie-Temperatur TC ) Ferromagnetismus falls T  TC Phasenübergang Paramagnetismus falls T  TC

M Äußeres B-Feld  Wandern der Domänenwände, Ausweitung der Domänen  hörbares Barkhausen Rauschen ( Umklappen der ) Energieverbrauch (gewonnen aus potentieller Energie der im B-Feld) Magnetisierungsweg: Folge benachbarter lokaler Energieminima  abhängig von Vorgeschichte  Hysterese-Kurve Elektrodynamik Neukurve B M Koerzitivfeld Remanenz EL 3.26  Barkhausen – Effekt EL 3.30  Hysterese Wärme Hysterese-Fläche Beispiel: Erwärmung von Trafo-Blechen