Angewandte Fluiddynamik I Zusammenfassung SS 2008

1. Übertragsbarkeitsregeln für inkompressible Strömungen inkompressibel:  = konstant zwei Ähnlichkeitsbedingungen: Geometrische Ähnlichkeit = maßstabsgetreue Nachbildung (Verzerrung in den 3 Raumrichtungen = gleich groß) Dynamische Ähnlichkeit = alle dimensionslosen Kennzahlen müssen in beiden Stromfeldern gleich groß sein!

Methoden der Kennzahl-Bildung Aus Kräfteverhältnissen: einige typische Kräfte: Trägheitskraft: FT ~ u2·l2 Druckkraft: FD ~ p·l2 Reibungskraft: FR ~ ·l2 Newtonsche Medien: FR ~ ul Schwerkraft: FS~ ·l3·g Kapillarkraft: FK~ l

! Kennzahlen Bei ausgebildeten Strömungen ist FT = 0 Re = 0. Dort: Re = FJ/FR !

Kennzahlbildung: Aus dimensionslosen Kennzahlen lassen sich dimensionslose Kombinationen bilden, z.B.:

1.4.1 Potenzdarstellung der Dimensionsformeln 1.4 DIMENSIONSANALYSE 1.4.1 Potenzdarstellung der Dimensionsformeln Man unterscheidet zwischen: Dimensions- und Maßeinheiten 1. Maßeinheiten = sogn. Basisgrößen (Maßsystem) In der Mechanik: Technisches Maßsystem: F (Kraft), L (Länge), T (Zeit) Physikalisches Maßsystem: M (Masse), L (Länge), T (Zeit) Beschränkt man die Betrachtungen nicht auf die MECHANIK, so können mehr als 3 Basisgrößen auftreten, z.B. Thermodynamik: noch zusätzlich Temperatur 

Dim a  a = FLT (Techn. System) Satz: Jede physikalische Größe a stellt sich im technischen bzw. physikalischen System dimensionsmäßig als Potenzprodukt von Basisgrößen dar: Dim a  a = FLT (Techn. System) bzw. a = MlLmTn (Physikal. System) wobei ,, bzw. l,m,n ganz bestimmte Konstanten darstellen. z.B.: w = m/s = F0L1T-1  = kg/m3 = M1L3T0 (physikal. System)  = kp·s2/m4 = F1L-4T2 (techn. System)

Was versteht man unter einer Basis? Basis: Eine Basisgröße läßt sich nicht als Potenzprodukt einer anderen Basisgröße darstellen!

-Theorem von Buckingham Anzahl der Einflußgrößen: n Anzahl der Basisgrößen: m mit m<n Rang der Dimensionsmatrix: r = m , wenn alle Basisgrößen in den Dimensionen der Einflußgrößen vorkommen! Ansonsten: r < m. Dann gibt es genau (n-r) dimensionslose -Größen=Kennzahlen

Sichtbarmachung der Kugelumströmung ReD = 2·104 ReD = 2·105 c) ReD = 3·105

Kugel mit rauher Oberfläche

Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz-Umströmungen 1. Geometrische Ähnlichkeit: Details, Oberfläche 2. Dynamische Ähnlichkeit: Relativbewegung Fahrzeug-Fahrbahn

Meßstrecke des großen Windkanales am Institut für Fluid- und Thermodynamik der Universität Siegen

Schwierigkeiten bei der Windkanalsimulation von Kfz-Umströmungen 3. Dynamische Ähnlichkeit: Konstanz von M und Re

Gebäudeaerodynamik Ursachen des Windes

Simulation einer Erdgrenzschicht

Simulation einer Erdgrenzschicht

Simulation einer Erdgrenzschicht

Gasdynamische Ähnlichkeitsgesetze Jetzt: kompressible Strömungen:  = (p,T) Einige gasdynamische Grundphänomene am Beispiel des Fluges mit Unterschallgeschwindigkeit M<1 und Überschallgeschwindigkeit M>1.

Unterschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre Homogene Atmosphäre: T = konst. = f(z) z

Unterschall-Flug M<1 W<c

Überschall-Flug in einer homogenen Atmosphäre Homogene Atmosphäre: T = konst. = f(z) z

Überschall-Flug M>1 W>c

Überschall-Flug

„Beim Durchbrechen der Schallmauer“

„Beim Durchbrechen der Schallmauer“

Grundgleichungen´der Gasdynamik: Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) Impulsgleichungen (Impulserhaltung) Energiesatz Zustandsgleichung (für ideale Gase) Ergebnis: System nicht-linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung nicht exakt lösbar Linearisierung der Grundgleichungen: schlanke Profile

Linearisierung: <<1 u , v=0 v u  u c 2·ymax L Schlanke Körper (Profil): <<1 u , v=0 v u  u c 2·ymax L Ansatz für Geschwindigkeiten: u = u + u‘ mit u‘ << u v = v + v‘ mit v‘ << u c = c + c‘ mit c‘ << c Parallelströmung wird durch den Flügel nur „wenig“ gestört!

Endergebnis der Linearisierung: Linearisierte Störpotentialgleichung: Koordinaten-Transformation: x =   = a·y  = b ·z Ergebnis:

Dimensionslose Druckverteilung Ergebnis:

Termine für mündliche Prüfungen in den Fächern Angewandte Fluiddynamik I + II 14.07. – 1.07.2008 Prüfungswoche für schriftliche Prüfungen 23.07.2008 9:30 Uhr Klausur „Strömungslehre“, PB-C 101 (Aula) Mündliche Prüfungen: Mi 23.07.2008 vormittags: 09:00 – 12:00 Uhr Di 29.07.2008 nachmittags: 14:00 – 18:00 Uhr Mi 30.07.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr Di 19.08.2008 nachmittags: 14:00 – 18:00 Uhr Mi 20.08.2008 ganztätig: 09:00 – 18:00 Uhr Do 21.08.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr Di 26.08.2008 nachmittags: 14:00 - 18:00 Uhr Mi 27.08.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr Di 02.09.2008 nachmittags: 14:00 – 18:00 Uhr Mi 03.09.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr Di 09.09.2008 nachmittags: 14:00 – 18:00 Uhr Mi 10.09.2008 vormittags: 09:00 – 13:00 Uhr