Fragen Was wird mit der Alphafehler-Kumulierung bzw. –inflation bezeichnet? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei einer Untersuchung mit 4 Gruppen einen Fehler/keinen Fehler zu machen (alpha= 0.05)? Wie kann mit der Alphafehlerkumulierung umgehen? Nenne zwei Lösungsmöglichkeiten. Nenne die Voraussetzungen der Varianzanalyse.
Voraussetzungen der ANOVA Intervallskalierte, normalverteilte abhängige Variable (AV) Berechnung von Varianzen Mindestens 20 Elemente pro Gruppe Ähnlich Gruppengrößen in den Zellen Varianzhomogenität (Levenetest) Einfaktorielle ANOVA - 2
Varianzanalyse: Vorgehen Gruppen- und Gesamtmittelwerte bilden Quadratsummen berechnen = „Vorstufe“ der Varianz Freiheitsgrade berechnen Mittlere Quadratsummen berechnen = Varianz F-Bruch bilden, Vergleich mit krit. F-Wert Einfaktorielle ANOVA - 3
Dummy- und Effektkodierung Die Varianzanalyse verwendet jedoch nur 2 Variablen (k-1), um die Zugehörigkeit zu der Gruppe zu kodieren. Einfaktorielle ANOVA - 4
Dummykodierung Nachteil: Der Effekt für Gruppe 3 kann nicht mehr angegeben werden! Einfaktorielle ANOVA - 5
Effektkodierung Einfaktorielle ANOVA - 6
Kodierung: Zusammenfassung Je nachdem, ob die Dummycodierung oder die Effektkodierung gewählt wird, ergibt sich eine unterschiedliche Strukturgleichung für „letzte“ Gruppe. Bei der Dummykodierung: yij=a0+eij Annahme: kein Effekt in Gruppe j (Kontrollgruppe) Bei der Effektkodierung: yij=a0+aj+eij Annahme: Effekt in Gruppe j (z.B. Placebo) Einfaktorielle ANOVA - 7
Übung Varianzanalyse: Vergleich des Zigarettenkonsums von Männern und Frauen 1 7 14 2 21 5 3 15 10 4 9 28 8
Vorgehen 1. Hypothesen H0: Der durchschnittliche Konsum unterscheidet sich nicht signifikant. μi = μj (für alle i,j) H1: Der durchschnittliche Konsum unterscheidet sich. μi ≠ μj (für mind. ein Paar i, j)
2. Berechnung der - Gruppenmittelwerte - Gesamtmittelwertes
Weiteres Vorgehen Berechnung der und + den jeweiligen Freiheitsgraden!!!
Gesamtvarianz = = 534 = 9
Varianz innerhalb der Gruppen = 374 = N-p= 8
Varianz zwischen den Gruppen = 160
Kontrolle
Berechnung des emp. F-Wertes F(krit)= F(1;8) =5.32 => => H0