Die zerbrochene Scheibe
Bei Barts letzter Skateboardtour ging leider eine Glasplatte zu Bruch Bei Barts letzter Skateboardtour ging leider eine Glasplatte zu Bruch. Aus dem Reststück soll eine rechtwinkelige Glasplatte gefertigt werden. 60 cm 100 cm 10 cm 4 cm
Wie geht man vor, wenn die Platte einen möglichst großen Flächeninhalt haben soll ?
A(x,y) = x y (Extremalbedingung) Zeichnung anfertigen 60 cm 100 cm 10 cm 4 cm y x A(x,y) = x y (Extremalbedingung)
Welcher Zusammenhang besteht zwischen x und y ? Der Eckpunkt P (x/y) liegt auf einem Geradenstück der Geraden g mit: ? Es gilt: (Nebenbedingung)
Wir wissen: y x (Zielfunktion) Es gilt: und 100 cm 10 cm 4 cm 60 cm x y und Durch Einsetzen erhalten wir: Es gilt: (Zielfunktion)
Wann ist nun der Flächeninhalt maximal? Bestimmung der Extrempunkte: 120 ist die Nullstelle der 1. Ableitung. Bei 120 liegt eine Extremstelle vor.
Ist das nun die Lösung?
Wir rekapitulieren: y x Wir suchten optimale x- und y-Werte für unsere Glasplatte. 100 cm 10 cm 4 cm y 60 cm x Als optimalen Wert erhielten wir x = 120.
Was ist passiert? Der Graph der von uns bestimmten Zielfunktion besitzt an der Stelle 120 eine Extremstelle . 120 liegt aber nicht in der Definitionsmenge für die x-Werte. In der Zeichnung erkennt man, dass an der Stelle 100 ein Randextremum vorliegt. Für x = 100 beträgt der Flächeninhalt 5600 cm².
Hausaufgabe S. 128-129 Beispielaufgabe durcharbeiten S. 130 „Strategie zum Lösen von Extremwertaufgaben“ kennen Basic S. 131 Nr. 6, 8 Top S. 132 Nr. 21