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vorgestellt von Arndt Heinemann
Das Newton - Verfahren vorgestellt von Arndt Heinemann
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Inhalt Allgemeines Herleitung Konvergenz 1.Beispielaufgabe Heron
Quellen
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Allgemeines Benannt nach Isaac Newton (*1643- †1727)
Ziel: Näherungsweise Bestimmung von Nullstellen nichtlinearen Funktionen f(x)=0 Bestimmung mit Hilfe von Tangenten
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Herleitung t=mx+b
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Herleitung t=mx+b
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Herleitung t(xn)=mx+b t(xn)=f´(xn)x+b
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Herleitung t(xn)=mx+b t(xn)=f´(xn)x+b
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Herleitung t(xn)=mx+b t(xn)=f´(xn)x+b
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Herleitung t(xn)=mx+b t(xn)=f´(xn)x+b
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Herleitung
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Herleitung
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Herleitung
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Herleitung
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Konvergenz Newton-Verfahren trifft auf einen Extrempunkt
Fälle ohne Konvergenz Newton-Verfahren trifft auf einen Extrempunkt
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Konvergenz Das Newton Verfahren pendelt zwischen zwei Werten
Fälle ohne Konvergenz Das Newton Verfahren pendelt zwischen zwei Werten
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Konvergenz Newton-Verfahren divergiert von der Nullstelle
Fälle ohne Konvergenz Newton-Verfahren divergiert von der Nullstelle
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Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x²+4
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Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x²+4
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Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x²-4
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Beispielaufgabe 1
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Heron Erweiterung zum Newton-Verfahren
Speziell zur Bestimmung von Wurzeln Wurde bereits 100 n. Chr. von Heron bewiesen
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Heron Ansatz: a A a
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Heron Der Flächeninhalt sei: 2
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Heron
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Heron #1
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Heron #2 #1
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Heron #2 #1 Aus #1 & #2 folgt:
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Heron Allgemeiner
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Heron Allgemeiner 2 -> War der Flächeninhalt->Fl
s und l ersetzen wir durch sn-> neue Seitenlänge sa-> alte Seitenlänge
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Heron Allgemeiner 2 -> War der Flächeninhalt->Fl
s und l ersetzen wir durch sn-> neue Seitenlänge sa-> alte Seitenlänge
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Beispielaufgabe 2 Bestimme :
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Beispielaufgabe 2 Bestimme :
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Beispielaufgabe 2 Bestimme :
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Quellen Facharbeit über Iterartionsverfahren von Patrick Brüning
Facharbeit von Dominik Gumreben Numerische Mathematik kompakt 11 Elemente der Mathematik – Schroedel
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Danke für Ihre Aufmerksamkeit
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