Geoinformation III Vorlesung 3 Quadtrees

Übersicht I Rasterstruktur Raster Quadtrees Region quadtree 1 Übersicht I Rasterstruktur Raster Quadtrees Region quadtree Unterteilung Aufbau Unterteilung der Rasterstruktur Varianten des Quadtrees Punkte Punktstruktur

Übersicht II Point quadtree Knotenstruktur Aufbau Landkarte 2 Übersicht II Point quadtree Knotenstruktur Aufbau Landkarte Motivation des PM-Quadtrees Ein Quadtree für Maschen PM1 quadtree Punkt- in-Landkarte

3 Rasterstruktur

Raster zweidimensionales Array Einträge: Pixel 4 Raster zweidimensionales Array Einträge: Pixel Adressierung durch Index von Reihe und Spalte aber auch: regelmäßige Tessellation (Landkarte) mit quadratischen Maschen gleicher Größe Modellierung von Feldern siehe GIS I, Felder und Objekte sehr effiziente Speicherung Ausgangspunkt der Bildverarbeitung / Photogrammetrie

Quadtrees Baum jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger Nordwest Nordost 5 Quadtrees Baum jeder Knoten hat 0 oder 4 Nachfolger Nordwest Nordost Südwest Südost Blattknoten sind homogen Konstruktion eines Quadtrees für ein gegebenes Raster A 1x

Region quadtree - Unterteilung 6 Region quadtree - Unterteilung A 6x

Region quadtree - Unterteilung 6 Region quadtree - Unterteilung A 6x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau inhomogen A 34x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

Region quadtree - Aufbau 7 Region quadtree - Aufbau NW NO SW SO NW NO SW SO A 34x

Unterteilung der Rasterstruktur 8 Unterteilung der Rasterstruktur A 1x

Unterteilung der Rasterstruktur 8 Unterteilung der Rasterstruktur A 1x

Varianten des Quadtrees 9 Varianten des Quadtrees für Punkte für Polygone

10 Punkte

11 Punktstruktur 12 13 10 2 11 1 5 8 9 14 7 6 3 4

Point quadtree - Knotenstruktur 12 Point quadtree - Knotenstruktur X Y NW NO SW SO Daten X Y NW NO SW SO Daten A 3x

Point quadtree - Aufbau 13 Point quadtree - Aufbau 1 NW NO SW SO NW NO SW SO 1 A 24x

Point quadtree - Aufbau 13 Point quadtree - Aufbau 1 2 1 2 A 24x

Point quadtree - Aufbau 13 Point quadtree - Aufbau 1 2 3 1 2 1 2 3 A 24x

Point quadtree - Aufbau 13 Point quadtree - Aufbau 1 2 3 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 A 24x

Point quadtree - Aufbau 13 Point quadtree - Aufbau 1 2 3 1 2 4 5 3 1 2 3 4 1 2 1 2 3 5 4 A 24x

Point quadtree - Aufbau 13 Point quadtree - Aufbau 1 2 3 1 2 4 5 3 1 2 3 4 1 2 1 2 3 5 4 A 24x

14 Landkarte

Motivation des PM-Quadtrees 15 Motivation des PM-Quadtrees in folgenden Fällen ist leicht zu entscheiden, zu welcher Masche ein Punkt gehört: A 2x

Ein Quadtree für Maschen 16 Ein Quadtree für Maschen

PM1 quadtree wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt 17 PM1 quadtree wie beim Quadtree wird die Ebene in Quadrate zerlegt statt der Homogenitätsforderung gilt hier: Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten sind diese Bedingungen nicht erfüllt, wird das zugeordnete Quadrat in 4 gleich große Quadrate geteilt

18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

18 PM1 quadtree Jedes Blatt des Quadtrees repräsentiert ein Quadrat, das höchstens einen Knoten enthält. Ein Blatt, das einen Knoten enthält, darf nur Kanten enthalten, die zu diesem Knoten inzident sind Ein Blatt, das keinen Punkt enthält, darf höchstens einen Teil einer Kante enthalten. A 12x

Punkt- in-Landkarte Sie haben drei Verfahren kennengelernt: 19 Punkt- in-Landkarte Sie haben drei Verfahren kennengelernt: Zerlegung der Maschen in Streifen (Trapeze) Bounding Boxes PM-Quadree Zerlegung der Ebene in Quadrate Grundsätzlicher Unterschied Zerlegung des Objekts und Aufbau einer Zugriffsstruktur für das Objekt Trapezverfahren Zerlegung des Raumes (der Ebene) und Schaffung einer Zugriffsstruktur für den Raum PM-Quadtree