Gliederung Voraussetzungen für die Berechnung der Produkt-Moment- Korrelation Spearman‘sche Rangkorrelation Beispielrechnung ohne Verbundkorrektur Beispielrechnung mit Verbundkorrektur Anja Fey, M.A.

Voraussetzung für die Berechnung der Produkt-Moment-Korrelation Vorliegen einer Zusammenhangshypothese Intervallskalenniveau der Daten X und Y Normalverteilung der Daten X und Y Anja Fey, M.A.

Übersicht über Korrelationskoeffizienten Y X Intervallskala künstliche Dichotomie natürliche Dichotomie Ordinalskala Produkt-Moment-Korrelation r Biseriale Korrelation rbis Punktbiseriale Korrelation rphis Rangkorrela-tion R Tetrachorische Korrelation rtet Phi-Koeffizient Biseriale Rangkorrela-tion Rbis Anja Fey, M.A.

Spearman‘sche Rangkorrelation R - mögliche Fragestellungen Die Schüler einer Klasse schätzen sich selbst bezüglich des Merkmals „Diszipliniertheit“ ein und bilden eine Rangreihe. Ihre Lehrer schätzen die Schüler nach dem gleichen Kriterien ein. Die Rangreihen werden anschließend verglichen. Anja Fey, M.A.

Allgemeines zur Spearman‘schen Rangkorrelation R Maß für die Stärke des Zusammenhangs zweier ordinalskalierter Daten. R kann numerische Werte zwischen +1.0 und -1.0 annehmen. Berechnung erfolgt nicht aufgrund der Rohwerte, sondern basierend auf Rängen, welche die Vpn einer Stichprobe in jeder der beiden Variablen einnehmen. Anja Fey, M.A.

Formel zur Berechnung von R Anja Fey, M.A.

Die Spearman‘sche Rangkorrelation R Rangkorrelation bezieht sich auf Rangplätze bzw. Werte der Form 1, 2, ..., n. Sie kann auch angewendet werden, wenn die Normalverteilungsbedingung der Produkt-Moment-Korrelation verletzt ist. Dazu müssen die Intervalldaten in Rangdaten umgewandelt werden. Anja Fey, M.A.

Vergabe von Rangplätze Vp-Nr. X (Neugier) Ränge Y (Lernfähigkeit) 1 84 86 2 87 3 98 102 4 104 5 121 110  493 483 5 5 4 4 3 2 2 3 1 1 Anja Fey, M.A.

Vergabe von Rangplätzen Vp-Nr. X (Neugierde) Ränge Y (Lernfähigkeit) 1 84 7 86 2 5,5 87 6 3 98 3,5 102 4 104 5 121 110 Anja Fey, M.A.

Vergabe von Rangplätzen Bei mehr als 20% sog. Verbundränge muss eine Korrektur berechnet werden! Dabei ist T das Rangkorrekturglied für das erste Merkmal X, U das Korrekturglied für das zweite Merkmal Y Anja Fey, M.A.

Beispielrechnung Verbundränge Vp-Nr. X (Neugier) Ränge Y (Lernfähigkeit) d2 1 84 5 86 5-5 = 0 2 4 87 4-4 = 0 3 98 102 3-2 = 1 104 2-3 = -1 121 110 1-1 = 0 Summe di Anja Fey, M.A.

Signifikanzprüfung  H1 annehmen, Ergebnis signifikant! Remp = 0,90 > Rtheor/ZS/5%/df=3 = 0,878  H1 annehmen, Ergebnis signifikant! Anja Fey, M.A.

Beispielrechung Verbundränge 1 2 Anja Fey, M.A.

Berechnung von T und U Anja Fey, M.A.

Beispielrechung Verbundränge Anja Fey, M.A.

Signifikanzprüfung  H1 annehmen, Ergebnis signifikant! Remp = 0,83 > Rtheor/ZS/5%/df=5 = 0,754  H1 annehmen, Ergebnis signifikant! Anja Fey, M.A.