Temperatur, Druck im mikroskopischen Bild Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Daniel Bernoulli Die allgemeine Gasgleichung

Ideale Gase

Reale Gase

Anmerkung zur Animation „Reale Gase“ Die Teilchen sind reale Körper mit eigenem Volumen es gibt Stöße zwischen den Teilchen, bei denen Energie ausgetauscht wird Die Stöße können elastisch oder inelastisch sein

Inelastische Stöße bei „Realen Gasen“ Es gibt bei realen Gasen -wie in dieser Animation- auch inelastische Stöße: Die Summe der kinetischen Energien der Partner ist nach dem Stoß ungleich der vor dem Stoß

Zusammenhang zwischen den mikro- und makroskopischen Größen Die Temperatur ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen Der Druck ist ein Quotient: Zähler: Kraft, die bei Änderung des Impulses der Teilchen beim Auftreffen auf eine Fläche entsteht Nenner: Fläche

Das „ideale Gas“, mikro- und makroskopisch 1 Teilchenzahl V 1 m3 Volumen v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit T K Temperatur p 1 N/m2 Druck, p=F/A V 1 m3 Volumen

Die Teilchenzahl Einheit 1 mol Avogadrokonstante, Einheit der Stoffmenge: Anzahl der Teilchen in einem Mol eines Stoffes 1 l Volumen, das ein Mol eines Gases bei Normalbedingung beansprucht 1 mbar Normalbedingungen 1 K

Versuch: Modell zum Druck Kugeln rieseln auf eine Platte Die Impulsumkehr der Kugeln bewirkt eine Kraft auf der Platte Eine Waage misst diese „Druck-Kraft“

Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli Mikroskopisches Bild: Teilchen fliegen mit einer mittleren Geschwindigkeit Abzählung der Teilchen, die in eine der drei Raumrichtungen fliegen Berechnung der Kraft auf die Wand durch Impulsumkehr pro Zeit Druck ist der Quotient: Kraft durch Fläche

Bewegung eines Teilchens

Bewegung mehrerer Teilchen

Koordinaten der Geschwindigkeit eines Teilchens

Modell mit mehreren Teilchen: Alle fliegen mit der mittleren Geschwindigkeit, sortiert nach den drei Raumrichtungen 1 m3 Volumen 1/m3 Teilchendichte 1 Mittlere Teilchenzahl Flugrichtung rechts

Volumen mit Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen Volumen, das in der Zeit Δt durchflogen wird A 1 m2 Fläche der Wand v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit

Anzahl der Teilchen, die in der Zeit Δt auf die Fläche A treffen 1 Anzahl der Teilchen in dem in der Zeit Δt durchflogenen Volumen

Impulsübertrag in der Zeit Δt auf die rechte Wand 1 Ns Impulsübertrag eines Teilchens auf die Wand (Richtungsumkehr) Impulsübertrag aller in der Zeit Δt die Wand erreichenden Teilchen

Druck auf die Wand 1 N Kraft auf die Wand 1 N/m2 Druck auf die Wand, Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli

Das „ideale Gas“, mikroskopisch: Die Grundgleichung der kinetischen Gastheorie von Daniel Bernoulli 1 N/m2 Druck m 1 kg Masse eines Teilchens v 1 m/s Mittlere Geschwindigkeit n 1/m3 Teilchendichte

Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 J Allgemeine Gasgleichung p 1 N/m2 Druck V 1 m3 Volumen nmol 1 Anzahl der Mole T 1 K Temperatur in Kelvin R=8.315 1 J mol-1 K-1 allgemeine Gaskonstante

Das „ideale Gas“, makroskopisch: Die allgemeine Gasgleichung 1 J Allgemeine Gasgleichung p 1 N/m2 Druck V 1 m3 Volumen N 1 Anzahl der Teilchen T 1 K Temperatur in Kelvin k 1 J/K Boltzmannkonstante

Äquivalenz zwischen mikro- und makroskopischer Aussage 1 J Allgemeine Gasgleichung Substituiere p durch die kinetische Energie Anzahl der Teilchen in einem Mol Grundgleichung der kinetischen Gastheorie

Äquivalenz zwischen mikro- und makroskopischer Aussage 1 J Allgemeine Gasgleichung Substituiere kT durch die kinetische Energie 1/m3 Setze für Teilchenzahl durch Volumen die Teilchendichte 1 Nm2 Grundgleichung der kinetischen Gastheorie

Temperatur und kinetische Energie Einheit 1 J Mittlere kinetische Energie eines Teilchens im Gas v 1 m/s mittlere Geschwindigkeit m 1 kg Masse eines Teilchens T 1 K Temperatur in Kelvin 1 J/K Bolzmannkonstante

Zusammenfassung Makro- und mikroskopisches Bild für Gase Ideales Gas: punktförmige Teilchen ohne Wechselwirkung untereinander, Energieaustausch nur bei Wandberührung Die Temperatur (in Kelvin ) ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen Mikroskopisches Bild für den Druck: Impulsübertrag auf die Wand Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Die Allgemeine Gasgleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Teilchenzahl Temperatur Druck Volumen

Kinetische Gastheorie Gase bestehen aus einzelnen Molekülen, die durch vollkommen elastische Stöße miteinander wechselwirken. Der Gasdruck auf eine Gefäßwand wird auf Stöße der Moleküle gegen die Wand zurückgeführt. Die Molekülzahldichte n ist das Verhältnis der Anzahl N der Moleküle zum Gasvolumen V: n=N/V Ungeordnete Bewegung der Moleküle: 1/3 bewegt sich senkrecht zu einer Wand, also 1/6 bewegt sich zur Wand hin. Also ist die Stoßzahl pro Flächeneinheit und Zeiteinheit Durch Aufprall und Reflexion eines Moleküls wird der Impuls 2*m*u übertragen

Kinetische Gastheorie Grundgleichung der kinetischen Gastheorie Boyle-Mariottesches Gesetz Avogadro-Zahl Vergleich mit allgemeiner Gasgleichung Boltzmann-Konstante:

Fragen zum Gasgesetz Die Länge einer Eisenbahnschiene wurde im Winter bei –120C mit 12,300m gemessen. Welche Länge würde diese Schiene im Sommer bei 400C haben (Längenausdehnungskoeffizient 12,0*10-6)? Die Luft in einem 2,28m hohen Raum von 25m2 Grundfläche wird von 120C auf 220C erwärmt. Wieviel Luft entweicht dabei durch die Tür- und Fensterritzen? Welcher Druck würde im Raum aus Aufgabe 2 entstehen, wenn die Luft nicht entweichen könnte (Ausgangsdruck: p0=1013hPa)? Welches Volumen bekommt ein Gasballon in großer Höhe bei einem Druck von p2=400hPa und einer Temperatur von T2=-480C, wenn er bei T1=180C und p1=1013hPa mit einem Volumen V1=200m3 gefüllt wurde? Der Tank eines Pkw’s wird bei einer Temperatur von 00C mit 50dm3 randvoll gefüllt. Wieviel Benzin läuft über den Überlaufstutzen aus, wenn sich das Benzin unter Sonneneinstrahlung auf T=320C erwärmt ( =0,0012/0C, die Ausdehnung des Tanks aufgrund der Temperaturerhöhung wird vernachlässigt)?