Das Vertauschungsgesetz Bei welcher der vier Rechenarten ( + ; - ; · ; : ) darf man die Zahlen vertauschen, ohne dass sich der Termwert ändert ? 6 + 3 ?=? 3 + 6 6 - 3 ?=? 3 - 6 6 · 3 ?=? 3 · 6 6 : 3 ?=? 3 : 6 Bei der Addition ja ! Bei der Subtraktion nein ! Bei der Multiplikation ja ! Bei der Division nein ! Bei einer Addition darf man die Summanden vertauschen ! Bei einer Multiplikation darf man die Faktoren vertauschen !
Das Vertauschungsgesetz bei der Addition Wendet man dieses Wissen auf bestimmte Terme an, kann man sie leichter berechnen. Beispiel: Der Inhalt aus 3 Gefäßen wird zusammengegossen! Welche Reihenfolge würdest du wählen ? 314 ml 86 ml 68 ml ? ml
Das Vertauschungsgesetz bei der Addition Wer erkennt, dass 86 + 314 = 400, kann das Ergebnis leicht im Kopf berechnen! 314 ml 86 ml 68 ml 400 ml
In beiden Gefäßen sind dann 12 Liter, Das Vertauschungsgesetz bei der Multiplikation Peter füllt das große Gefäß dreimal mit seinem Eimer, Petra füllt das große Gefäß viermal mit ihrem Eimer. Wer hat dann mehr in seinem Gefäß? Peter 4 Liter 3 mal 3 Liter Petra 4 mal In beiden Gefäßen sind dann 12 Liter, denn 4 · 3 = 3 · 4
Zusammenfassung Das Vertauschungsgesetz nennt man auch Kommutativgesetz. Es gilt für die Addition und für die Multiplikation. Bei manchen Termen führt das Vertauschungsgesetz zu Rechnvorteilen. Bsp: Rechenweg ohne Vorteil: 267 + 179 + 33 = 446 + 33 = 479 Rechenweg mit Vorteil: 267 + 33 + 179 = 300 + 179 = 479 Rechenweg ohne Vorteil: 25 • 179 • 4 = 4475 • 4 = 17900 Rechenweg mit Vorteil: 25 • 4 • 179 = 100 • 179 = 17900