Teil I - Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

Komparative Statik Der Einfluss des eigenen Preises Der Einfluss des Preises des anderen Gutes Der Einfluss des Einkommens Die Slutsky-Gleichungen

Gleichgewichte und komparative Statik = Individuen haben keinen An- Lass, ihr Verhalten zu ändern komparativ:  Vergleich von Gleichge- Monopol:  gewinnmaximaler Preis wichten bei alternativen Parametern Haushalte:  nutzenmaximierendes Gtbl. Statik: keine Dynamik keine Anpassungsprozesse Märkte:  Preis, der Angebot und Nachfrage ausgleicht Spieltheorie:  Nash-Gleichgewicht

Parameter und Variablen Exogene Parameter:  beschreiben die ökonomische Situation (Input ökonomischer Modelle) z.B. Präferenzen von Haushalten Endogene Variablen:  sind das Ergebnis ökonomischer Modelle (nach der Anwendung des Gleich- gewichtskonzeptes) z.B. gewinnmaximale Preise

Komparative Statik in der Haushaltstheorie Nachfrage nach Gut 1 Gleichgewicht in Abhängigkeit von Parametern des Modells Aussagen durch komparative Statik: Wie ändert sich die Nachfrage nach Gut 1 bei Änderung der Parameter p1 (Nachfragekurve, Preiselastizität der Nachfrage) p2 (Kreuzpreiselastizität der Nachfrage) m (Engelkurve, Einkommenselastizität der Nachfrage)

Wir unterscheiden... ...dabei grundsätzlich die Nachfrage beim Budget als Geldeinkommen (G): Anfangsausstattung (A):

Preis-Konsum-Kurve und Nachfragekurve x2 x1 p1 Nachfrage- kurve (gewöhnliches Gut) x1

Nachfragekurven fallende Nachfragekurven für gewöhnliche Güter steigende Nachfragekurven für nicht-gewöhnliche Güter gewöhnliche Güter nicht-gewöhnliche Güter

Ist Gut 1 gewöhnlich? Preiserhöhung für Gut 1 x2 B Anfangsausstattung

Elastizitäten geben an, wie stark die Änderungen zweier Größen miteinander verknüpft sind: Elastizitäten für die Nachfrage Ursachen: Preisänderungen des selben Gutes Preisänderungen des anderen Gutes Einkommensänderungen Wirkung: Nachfrageänderung

Preiselastizität der Nachfrage Wenn sich der Preis für Gut 1 um 1% verändert, um wieviel Prozent ändert sich dann die Nachfrage nach Gut 1?

Kreuzpreiselastizität der Nachfrage Wenn sich der Preis für Gut 2 um 1% verändert, um wieviel Prozent ändert sich dann die Nachfrage nach Gut 1? für Substitute für Komplemente

Einkommens-Konsum-Kurve x2 Einkommens-Konsum- kurve x1 m mh Engelkurve mm (normales Gut) ml x1

Engelkurven steigende Engelkurve für normale Güter fallende Engelkurve für inferiore Güter

Einkommenselastizität der Nachfrage Wenn sich das Einkommen um 1% verändert, um wieviel Prozent ändert sich dann die Nachfrage? Für normale Güter ( ): für Luxusgüter für notwendige Güter

Einkommenselastizität Bei Ausgabenanteilen der Güter gilt inferiore Güter normale Güter notwendige Güter Luxus- güter 1

Aufgabe: Elastizität Die Nutzenfunktion eines Haushalts ist Nachfragefunktion, Einkommens- und Preiselastizität für Gut 1 ?

Zusammenfassung Preisvariation Einkommensvar. Güter: Kurven: Elastizi- Giffengüter gewöhnliche Güter normale G. (Luxus, notw.) inferiore Güter Kurven: Preiskonsumkurve Nachfragekurve Einkommenskonsumk. Engelkurve Elastizi- täten: Preiselastizität der Nachfrage Einkommenselastizität der Nachfrage

Güterübersicht Nachfrage des Gutes nimmt bei Anhebung des . . . Preises . . . Einkommens . . . zu: ab: zu: ab: nicht-gewöhn-liches Gut gewöhnliches Gut normales Gut inferiores Gut überproportional unterproportional Luxusgut notwendiges Gut

Das alte Haushaltsoptimum x2 I1 I2 I3 B x1

Zum neuen Optimum: Gesamteffekt x2 neues Substitutionsverhältnis von Gut 1 und Gut 2 ->Substitutionseffekt neues Nutzenniveau I1 ->Einkommenseffekt I1 I2 I3 D B x1

Substitutionseffekt x2 I1 I2 I3 C B x1 Die Preisänderung bewirkt eine andere Steigung der Budgetgerade. Welches Güterbündel wäre in der neuen Preisstruktur optimal, wenn sich der Haushalt das alte Bündel leisten kann? x2 I1 I2 I3 C B x1

Der (relative) Substitutionseffekt ist negativ: Im alten Preisverhältnis: Der Haushalt wählt B, hätte E wählen können. Im neuen Preisverhältnis: Der Haushalt kann B wählen und stellt sich durch Wahl von C' nicht besser, aber eventuell durch Wahl von C. x2 I1 I2 I3 C B E C' x1

Einkommenseffekt x2 I1 I2 I3 C D B x1

Slutsky-Gleichung für Geldeinkommen Gesamt- (Nach- frage-)Effekt Substitutions- effekt Einkommens- effekt Der Substitutionseffekt ist stets negativ. Der Einkommenseffekt kann positiv (normales Gut) oder negativ (inferiores Gut) sein. Der Gesamteffekt kann positiv (Einkommenseffekt negativ und absolut größer als Substitutionseffekt) oder negativ sein.

Slutsky-Gleichung - analytische Herleitung der Nachfrage bei dem Einkommen, mit dem das alte Güterbündel gekauft werden kann. Die Nachfrage entspr. dem Slutsky-Effekt ist gleich

nicht-gewöhnliches Gut Wir unterscheiden . . . . . . bei Einkommensvariation inferiores Gut normales Gut nicht-gewöhnliches Gut (Giffen-Gut) gewöhnliches Gut . . . bei Preisvariation

Güter-Systematik (Budget als Geldeinkommen) Die Nachfrage nach Gut 1 steigt, wenn Beziehungen untereinander Variation des inferiore Güter das Ein- kommen sinkt ------- Einkommens ein normales Gut ist stets gewöhnlich normale Güter das Ein- kommen steigt Einkommens gewöhnliche Güter p1 sinkt Preises ------- Giffen- Güter ein Giffengut ist stets inferior p1 steigt Preises

Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung für Nettoanbieter: positiv für Nettonachfrager: negativ ? Gesamt- effekt Substitu- tionseffekt Ausstattungs- einkommens- effekt Einkom- menseffekt ? <0

Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung (2) Nettonachfrage Nettoangebot Gut 1 ist normal . . . . . . und gewöhnlich! . . . und ? Gut 1 ist inferior . . . . . . und ? . . . und gewöhnlich!

Anfangsausstattungs-Einkommenseffekt Wir nennen den Anfangsausstattungs-Einkommenseffekt.

Teil I - Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

Arbeitsangebot und Sparen Entscheidung über das Arbeitsangebot Intertemporaler Konsum

Arbeitsangebot Das Zeitbudget umfaßt 24 Stunden. Die Zeit kann als Freizeit genutzt werden (F), oder sie kann zur Arbeit genutzt werden (24-F), wobei ein Stundenlohn von w erzielt wird. Die Budgetgerade lautet oder . Hierbei sind p der Preis für eine "Einheit Konsum", C einkommensunabhängiger Konsum. Die Opportunitätskosten für eine zusätzliche Stunde Freizeit betragen w/p, wobei p das Preisniveau bezeichnet.

Arbeitsangebot (2) I1 I2 I3 C F 24 h Freizeit F 24 - F

Arbeitsangebot und Lohnänderung Verwende die Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung: Gesamt- effekt ? Substitutions- effekt negativ Einkommens- effekt, wobei m = pCu + w 24 positiv (für Freizeit als normales Gut)

Arbeitsangebot bei Überstundenlohn Für die 8 Stunden überschreitende Arbeitszeit wird ein höherer Lohn gezahlt: C I1 I2 I3 F 16h 24 h

Arbeitsangebot bei progressiver Besteuerung C t1 < t2 steuerfreier Bereich bis C1 Steuersatz t1 ab C1 Steuersatz t2 ab C2 C2 C1 F

Das optimale Arbeitsangebot Conny arbeitet für einen Stundenlohn von 5 €. Sie hat 120 Stunden wöchentlich für Arbeit oder Freizeit zur Verfügung. Ihre Nutzenfunktion ist u(C,F) = CF. Wieviele Stunden arbeitet sie? 1. Transformiere die Nutzenfunktion in ! 2. Berechne Connys Gesamteinkommen! 3. Ermittle Connys Entscheidung!

Intertemporale Konsumentscheidungen Betrachtung von Einkommenserzielung und Konsum in mehreren Perioden: Soll der Konsum vorgezogen werden (Kreditaufnahme), oder soll der Konsum später erfolgen (Sparen)? m1, c1 Einkommen und Konsum in Periode 1 m2, c2 Einkommen und Konsum in Periode 2 r Zinssatz

Intertemporale Konsumentscheidungen (ohne Zinsen) Budgetgerade mit Anfangsausstattung (m1, m2): m1 + m2 = c1 + c2 Anstieg der Budgetgeraden: -1 m1 + m2 (c1, c2) c2 (m1, m2) m2 c1 c1 m1 m1 + m2

Zins und Budgetgerade c2 c1 Die Budgetgerade dreht sich um den Punkt der Anfangsausstattung! Anstieg der Budgetgeraden: - (1 + r) m1 + m2 m2 (m1, m2) c1 m1 m1 + m2

Zinswirkung Durch den Zins verkleinert sich der Barwert des mehr- periodigen Budgets (Abzinsung): Dafür vergrößert sich der Zukunftswert des mehr- periodigen Budgets:

Theorie Modellierung einer ökonomischen Situation unter Verwendung von Annahmen über exogene Größen. Aufgrund eines Lösungskonzeptes Bestimmung der endogenen Größen. Abhängigkeit: komparative Statik (keine reale Zeit vergeht) ceteris-paribus-Annahme (reale Zeit vergeht)

Aufgaben Sie fühlen sich wie der Ochs vorm Berg? Tipps: Gehen Sie den Berg ein Stück weit hinauf. Gehen Sie um den Berg herum und suchen Sie nach einem leichteren Aufgang. Diskutieren Sie Lösungsansätze mit Freunden. Schauen Sie in den powerpoint-Folien und/oder im Lehrbuch nach, wie dort ähnliche Aufgaben gelöst wurden.

Aufgabe: Intertemporaler Konsum Brutus verdient 50.000,- in Periode 1 und 20.000,- in Periode 2. Der Zins beträgt 10%. Stellen Sie die Budgetgerade analytisch dar!

Teil I - Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

Unsicherheit Ausgangssituation Entscheidung bei Ungewissheit Entscheidung bei Risiko Begründung des Bernoulli-Prinzips Risikoaversion, -freude und -neutralität Nachfrage nach Versicherung Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie

Entscheidungen bei Unsicherheit Vollkommene Information über entscheidungsrelevante Parameter. Unsicherheit: Das Ergebnis hängt auch von einem Umweltzustand ab. Risiko (W.-Verteilung bekannt) Ungewißheit (W.-Verteilung unbekannt)

Das Grundmodell der Entscheidungstheorie Aktionsraum Z = {z1, z2, ..., zn} Zustandsraum S = {s1, s2, ..., sm} Ergebnisfunktion (zi, sj)

Ergebnismatrix s1 s2 ... sm z1 z2 ... zn ... ... ... ... ... ... ... (z1, s1) ... (z1, s2) (z1, sm) (z2, s1) (z2, s2) ... (z2, sm) ... ... ... ... (zn, s1) (zn, s2) ... (zn, sm)

Ergebnismatrix (Beispiel) Ein Produzent erwägt die Produktion von Regenschirmen oder Sonnenschirmen. schlechte Witterung gute Witterung 100 81 Regenschirme Sonnenschirme 64 121

Entscheidungskriterien für Ungewißheitssituationen Maximin-Regel Maximax-Regel Hurwicz-Regel Regel des minimalen Bedauerns Laplace-Regel

Maximin-Regel Bestimme für jede Alternative das schlechteste Ergebnis (= Zeilenminimum). Wähle die Alternative mit dem höchsten Zeilenmin. schlechte Witterung gute Witterung Regenschirme 100 81 Sonnenschirme 64 121

Maximax-Regel Bestimme für jede Alternative das beste Ergebnis (= Zeilenmaximum). Wähle die Alternative mit dem höchsten Zeilenmax. schlechte Witterung gute Witterung Regenschirme 100 81 Sonnenschirme 64 121

Hurwicz-Regel Zeilenmaximum und -minimum werden mit einem Faktor  mit 0 gewichtet. Es wird die Alternative mit dem höchsten gewogenen Durchschnitt gewählt. Zeilen- minimum Zeilen- maximum gewichtet  81 100 95,25 Regenschirme Sonnenschirme 64 121 106,75

Extremfälle der Hurwicz-Regel Für = 1 geht die Hurwicz-Regel in die -Regel und für = 0 in die -Regel über.

Regel des minimalen Bedauerns Die Ergebnismatrix wird in die Bedauernsmatrix überführt. Die Elemente der Bedauernsmatrix messen den Nachteil, der aus einer Fehleinschätzung des Umweltzustandes resultiert. Wähle die Alternative, die das maximale Bedauern minimiert.

Regel des minimalen Bedauerns (Beispiel) Ergebnismatrix Bedauernsmatrix schlechte Witterung gute Witterung schlechte Witterung gute Witterung 100 81 Reg. 40 Sonn. 64 121 36

Laplace-Regel Die Ungewißheitssituation wird wie eine Risiko-situation behandelt; alle Umweltzustände werden als gleichwahrscheinlich erachtet. Wähle die Alternative mit dem max. Erwartungswert. schlechte Witterung gute Witterung Erwartungs- wert 81 90,5 Regenschirme 100 Sonnenschirme 64 121 92,5

Zusammenfassung Regensch. Sonnensch. Maximin-Regel X Maximax-Regel Hurwicz-Regel ( Regel des min. Bed. Laplace-Regel Die Kriterien können zu unterschiedlichen Entscheidungen führen. Grund: Unterschiedliche Annahmen über die Risikoeinstellung des Entscheidenden. X X X X X

Entscheidungskriterien für Risikosituationen Der Entscheidende kann den möglichen Umweltzuständen und damit den möglichen Ergebniswerten Wahrscheinlichkeiten zuordnen. Das Entscheidungsproblem besteht dann in der Auswahl unter Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Wie soll sich ein rationaler Entscheidender verhalten?

Wahrscheinlichkeits- verteilungen Eine Verteilung L ordnet jedem Ergebnis xi eine Wahrscheinlichkeit pi zu. Dabei soll pi 0 und p1 + ... + pn = 1 gelten. In Symbolen: L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn]. Graphisch: x1 p1 p2 x2 L ... pn xn

Zusammengesetzte Verteilungen L1 = [0, 10 ; 0.5 , 0.5] 0,5 L1 L2 = [5, 10 ; 0.25 , 0.75] 0,5 10 0,5 L3 = [L1, L2 ; 0.5 , 0.5] L3 5 0,5 0,25 L2 0,75 10 Durchmultiplizieren der Wahrscheinlichkeiten: L3 = [0, 5, 10 ; 0.25 , 0.125 , 0.625]

Erwartungswert und Erwartungsnutzen Gegeben L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn]. Erwartungswert: EL = x1 p1 +...+ xn pn . Erwartungsnutzen: EL(u) = u(x1) p1 +...+ u(xn) pn .

Entscheidungskriterien für Risikosituationen Bayes-Regel: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungswert. Bernoulli-Prinzip: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungsnutzen.

Bayes-Regel/Bernoulli-Prinzip Beispiel schlechte Witterung p = 0.25 gute Witterung p = 0.75 Erwartungs- wert Erwartungs- nutzen u(x) = Regen- schirme 100 81 85,75 9,25 Sonnen- schirme 64 121 106,75 10,25 z. B. 85,75 = 0.75 * 81 + 0.25 * 100 9,25 = 0.75 * 9 + 0.25 * 10

Wahrscheinlichkeits- verteilungen Eine Verteilung L ordnet jedem Ergebnis xi eine Wahrscheinlichkeit pi zu. Dabei soll pi 0 und p1 + ... + pn = 1 gelten. In Symbolen: L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn]. Graphisch: x1 p1 p2 x2 L ... pn xn

Zusammengesetzte Verteilungen L1 = [0, 10 ; 0.5 , 0.5] 0,5 L1 L2 = [5, 10 ; 0.25 , 0.75] 0,5 10 0,5 L3 = [L1, L2 ; 0.5 , 0.5] L3 5 0,5 0,25 L2 0,75 10 Durchmultiplizieren der Wahrscheinlichkeiten: L3 = [0, 5, 10 ; 0.25 , 0.125 , 0.625]

Erwartungswert und Erwartungsnutzen Gegeben L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn]. Erwartungswert: EL = x1 p1 +...+ xn pn . Erwartungsnutzen: EL(u) = u(x1) p1 +...+ u(xn) pn .

Entscheidungskriterien für Risikosituationen Bayes-Regel: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungswert. Bernoulli-Prinzip: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungsnutzen.

Bayes-Regel/Bernoulli-Prinzip Beispiel schlechte Witterung p = 0.25 gute Witterung p = 0.75 Erwartungs- wert Erwartungs- nutzen u(x) = 81 Unt. A 100 85,75 9,25 64 121 106,75 10,25 Unt. B z. B. 85,75 = 0.75 * 81 + 0.25 * 100 9,25 = 0.75 * 9 + 0.25 * 10

Begründung des Bernoulli-Prinzips Grundannahme: Das Individuum verfügt über eine Präferenzrelation für Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Es steht L1 L2 für: Die Verteilung L1 wird L2 schwach vorgezogen. Im folgenden werden die Präferenzen durch gewisse Axiome beschränkt und daraus das Bernoulli-Prinzip gefolgert.

Vollständigkeit/Transitivität Axiom der Vollständigkeit: Zwei Verteilungen lassen sich stets in der einen oder anderen Richtung mit der schwachen Präferenz-relation in Beziehung setzen. Axiom der Transitivität: Für je drei Verteilungen L1, L2 und L3 folgt aus L1 L2 und L2 L3 die Gültigkeit von L1 L3.

Stetigkeitsaxiom Gegeben Verteilungen L1, L2 und L3 mit L1 L2 L3. Dann gibt es eine Wahrscheinlichkeit p, so daß: L1 p L2 ist indifferent zu 1-p L3

Ist das Stetigkeitsaxiom plausibel? Gegeben sind drei Verteilungen: L1 Sichere Auszahlung von 10, L2 Sichere Auszahlung von 0, L3 Sicherer Tod. Angenommen sei eine Präferenzordnung L1 L2 L3. Welche Wahrscheinlichkeit p führt zu Indifferenz zwischen L2 und [ L1, L3, p, 1 - p ]? Ist das Stetigkeitsaxiom plausibel?

Unabhängigkeitsaxiom Für alle Verteilungen L1, L2 und L3 ist L2 L1 p p ist indifferent zu 1-p 1-p L3 L3 gleichbedeutend mit L1 ist indifferent zu L2.

Darstellungssatz v. Neumann / Morgenstern Die Relation sei vollständig und transitiv und genüge dem Stetigkeits- und Unabhängigkeitsaxiom. Dann gibt es eine Nutzenfunktion u, so daß: Indifferente Verteilungen haben den gleichen Erwartungsnutzen; Bei starker Präferenz hat die präferierte Verteilung einen höheren Erwartungsnutzen. Insb. gilt: L1 L2 E L1(u)  E L2(u)

Äquivalente Risikonutzenfunktionen Repräsentiert u(x) die Präferenzen für Wahrscheinlich-keitsverteilungen, so auch v(x) = a u(x) + b mit a > 0. Auf diese Weise erhält man alle Nutzenfunktionen, die die Präferenzen repräsentieren. Zwei Nutzenfunktionen sind äquivalent, wenn sie durch eine streng monoton steigende und lineare Transforma-tion ineinander überführt werden können.

Risikoaversion Sei L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn] beliebig gegeben. Ein Individuum heißt risikoavers, wenn ihm ein sicherer Gewinn der Höhe EL lieber ist als die Verteilung L selbst: [EL ; 1] L Ein Individuum ist genau dann risikoavers, wenn der Nutzen des Erwartungswertes höher als der erwartete Nutzen ist: u(EL)  EL(u).

Risikoaversion  Konkave Nutzenfunktion L = [95, 105 ; 0.5, 0.5] EL = 100 EL(u) = 0.5 u(95) + 0.5 u(105)

Risikofreude Sei L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn] beliebig gegeben. Ein Individuum heißt risikofreudig, wenn ihm die Verteilung L lieber ist als ein sicherer Gewinn der Höhe EL : L [EL ; 1]. Ein Individuum ist genau dann risikofreudig, wenn der Nutzen des Erwartungswertes kleiner als der erwartete Nutzen ist: EL(u)  u(EL).

Risikofreude  Konvexe Nutzenfunktion L = [95, 105 ; 0.5, 0.5] EL = 100 EL(u) = 0.5 u(95) + 0.5 u(105)

Risikoneutralität Sei L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn] beliebig gegeben. Ein Individuum heißt risikoneutral, wenn es indifferent ist zwischen der Verteilung L und einem sicheren Gewinn der Höhe EL: L ~ [EL ; 1]. Ein Individuum ist genau dann risikoneutral, wenn der Nutzen des Erwartungswertes gleich dem erwarteten Nutzen ist: u(EL) = EL(u) .

Risikoneutralität  Lineare Nutzenfunktion EL = 100 EL(u) = 0.5 u(95) + 0.5 u(105)

Aufgabe Untersuchen Sie, ob die folgenden Nutzenfunktionen auf risikoaverses, risikofreudiges oder risikoneutrales Verhalten hinweisen: u1(x) = 2x + 3 u2(x) = x2 (x  0) u3(x) = ln(x) (x > 0) u4(x) = - e -x u5(x) = (x  0) Hinweis: Berechnen Sie die 2. Ableitung!

Risikoverhalten Die Präferenz einer Person für Geld (Menge x) wird repräsentiert durch u(x) = xa. Was bedeutet a < 0, a = 0, a > 0 ? Wann ist die Person risikoavers risikofreudig ?

Anwendung: Die Nachfrage nach Versicherung Ein Haushalt verfügt über ein Anfangsvermögen von A. Mit der Wahrscheinlichkeit p kann der Haushalt einen Betrag L (mit L  A) verlieren. Der Haushalt kann eine Versicherung abschließen, die im Schadensfall einen Betrag der Höhe K (K  L) ausbezahlt. Die Versicherungsprämie beträgt P =  K mit 0 <  < 1. Welchen Versicherungsbetrag K soll der Haushalt wählen?

Die Verteilung des Endvermögens Das Endvermögen xi beträgt x1 = A - L + K - P = A - L + (1-) K Der Schaden tritt ein p Der Schaden tritt nicht ein 1-p x2 = A - P = A -  K

Die Budgetgerade x1 = A - L + (1-) K x2 = A -  K Keine Vers. Voll-

Indifferenzkurven p u(x1) + (1-p) u(x2) = const. x2 Bei Risikoaversion sind die In- differenzkurven zum Ursprung hin gekrümmt! x1

Das Versicherungsoptimum (Kein Schaden) Im Optimum gilt: (Schaden eingetreten)

Aufgabe Herr Weber besitzt als einzigen Vermögensgegen-stand eine Yacht im Wert von 100 000,- ( = A). Mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,01 kann die Yacht infolge einer Havarie sinken (somit ist L = 100 000,-). Eine Versicherung kostet  = 0,02 DM je DM Ver-sicherungssumme. Welche Versicherungssumme K wählt Herr Weber, wenn u(x) = ln(x) seine Nutzenfunktion ist? Hinweis: Im Optimum gilt: mit x1 = A - L + (1-) K x2 = A -  K

Kurven konstanten Erwartungswertes px1 + (1 - p) x2 = const. Die Steigung der Kurve beträgt x2 A B 45° x1

Definition: Faire Versicherung Eine Versicherung ist dann fair, wenn der Erwartungswert des Versicherers aus der Versicherung 0 ist:

Steigung der Indifferenzkurve bei Vollversicherung x2 45° x1

Vollversicherung bei Risikoaversion und fairer Versicherung Bei einer fairen Versicherung ist das erwartete Endvermögen unabhängig von der vereinbarten Versicherungssumme. Durch Vollversicherung kann der Haushalt eine risikolose Situation erreichen, die er bei Risikoaversion einer risikobehafteten vorzieht. x2 45° x1

Sicherheitsäquivalent der Lotterie L sicheres Vermögen CE(L), das dem Haushalt genauso lieb ist wie die Lotterie L, d.h. L ~ [CE(L), 1] falls die Präferenzen des Entscheiders eine Darstellung durch eine vNM-Nutzenfunktion u besitzen EL(u) = u(CE(L))

Risikoprämie der Lotterie L Differenz von Erwartungswert EL und Sicherheitsäquivalent CE(L) RP(L) = EL - CE(L) Zahlungsbereitschaft für eine faire Vollversicherung (p = g, d.h. Budgetgerade ist die Kurve gleichen Erwartungswertes)

Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie, graphisch Vermögen ohne Schaden, x2 RP(L) CE(L) EL Vermögen im Schadensfall, x1

Aufgabe: Ermitteln Sie für die unten stehende Lotterie L und die skizzierte vNM-Nutzenfunktion u graphisch Erwartungs- wert, Sicherheitsäquivalent, Risikoprämie, den erwarteten Nutzen und den Nutzen des Erwartungswertes! u(x) u(x) 10 100 Vermögen x

Aufgabe: Wert der Information Sarah steht vor der Entscheidung entweder Kinderärztin zu werden oder aber Angestellte der Rentenversicherung. Als Angestellte kann sie mit einem sicheren Einkommen in Höhe von 40.000 Euro pro Jahr rechnen. Ihr Einkommen als Kinderärztin hingegen hängt davon ab, ob es einen Babyboom gibt oder nicht. Im Falle eines Babybooms könnte sie ein Einkommen von jährlich 100.000 Euro erzielen, andernfalls nur eines von 20.000 Euro. Die Wahrschein- lichkeit eines Babybooms liegt bei 1/2, und Sarahs vNM-Nutzen- funktion ist durch u(x) = x gegeben. a) Wie sollte sich Sarah entscheiden? b) Das Institut für angewandte Demographie (IAD) kann das Eintreten oder Nichteintreten eines Babybooms präzise vorhersagen. Wieviel ist Sarah jährlich maximal für diese Information zu zahlen bereit? c) Veranschaulichen Sie die Sachverhalte aus (a) und (b) graphisch!

Teil I - Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

Marktnachfrage und Erlöse Aggregation individueller Nachfrage-funktionen zur Marktnachfragefunktion Nachfragefunktion und inverse Nachfragefkt. Preiselastizität der Nachfrage Grenzerlös bezügl. des Preises Amoroso-Robinson-Relation

Marktnachfrage Wie wirken sich die Nachfragen der Haushalte auf die Marktnachfrage aus? Welcher Erlös wird am Markt erzielt? Wie hängen Preis, Marktnachfrage und Erlöse zusammen?

Die Aggregation der individuellen Nachfragen zur Marktnachfrage Die aggregierte Menge bezeich- nen wir mit q! p p p xA xB q Konsument A Konsument B Marktnachfrage

Lineare Nachfragefunktion Wenn wir den Preis gleich Null setzen, erhalten wir die Sättigungsmenge: Wenn wir die Menge gleich Null setzen, erhalten wir den Prohibitivpreis:

Berechnung der Preiselastizität d. N. Preiselastizität der Nachfrage:

Preiselastizität der Nachfrage Nachfrage reagiert überhaupt nicht Nachfrage rea- giert bedingt Nachfrage wird beliebig hoch

Preiselastizität der linearen Nachfragefunktion q a/2 a

Aufgabe: Preiselastizität der Nachfrage Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage!

Der Erlös Erlös r p Prohibi- Der Erlös ist das Produkt aus tivpreis Preis und Menge bei dem Preis. Erlös r q Sättigungs- menge

Der Grenzerlös bzgl. d. Preises - grafisch Um wieviel verändert sich der Erlös, wenn der Preis um eine kleine Einheit steigt? q

Grenzerlös bezüglich des Preises steigt der Erlös um q (für jede verkaufte Einheit erhält des Unternehmen einen Euro), sinkt aber um p dq/dp (die Preiserhöhung senkt Nachfrage und Erlös). Wird der Preis um eine Einheit erhöht,

Grenzerlös bezüglich des Preises und Preiselastizität der Nachfrage Der Grenzerlös bzgl. des Preises ist 0, wenn die relative Preiserhöhung durch einen relativen Mengenrückgang in selbem Umfange ausgeglichen wird.

Nachfragefunktion und inverse Nachfragefunktion (2) p Nachfragefunktion inverse Nachfragefkt. q

Nachfragefunktion und inverse Nachfragefunktion Fragt der Konsument zu einem bestimmten Preis eine dazugehörige Menge nach, so ergibt sich die nachge- fragte Menge als Funktion des Preises: Die inverse Nachfragefunktion beschreibt, welcher maximale Preis erzielbar ist, wenn die Menge q abgesetzt werden soll:

Inverse lineare Nachfragefunktion Wenn wir den Preis gleich Null setzen, erhalten wir die Sättigungsmenge: Wenn wir die Menge gleich Null setzen, erhalten wir den Prohibitivpreis:

Grenzerlös bezüglich der Menge steigt der Erlös um p (für die zusätzl. abge- setzte Einheit), sinkt aber um q dp/dq (um die zusätzl.Einheit absetzen zu können, sinkt der Preis um dp/dq; diese Preissenkung gilt für alle bisher abge- setzten Einheiten). Wird eine zusätzliche Menge abgesetzt,

Maximaler Erlös p c p(q)=c-dq MR=c-2dq q c/d

Maximaler Erlös (2) ! p r c p(q) p=c/2 MR q c/d q=c/2d

Erlösmaximierender Preis Zu bestimmen: Erlösmaximierender Preis bei der inversen Nachfragefunktion p(q)=27-q2

Amoroso-Robinson-Relationen 1. Grenzerlös bezüglich der Menge: 2. Grenzerlös bzgl. des Preises:

...und Preiselastizität Wie hoch ist die Preiselastizität bei Erlösmaximum?