Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 4th Lecture / 4. Vorlesung University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D Kassel Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D Kassel Dr.-Ing. René Marklein

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 2 Faraday‘s Induction Law in Integral Form / Faradaysches Induktionsgesetz in Integralform (1) Faraday‘s Induction Law / Faradaysches Induktionsgesetz Time Dependent Surface / Zeitabhängige Fläche Time Dependent Contour / Zeitabhängige Kontur

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 3 Faraday‘s Induction Law in Integral Form / Faradaysches Induktionsgesetz in Integralform (2) Faraday‘s Induction Law / Faradaysches Induktionsgesetz [m]Closed Contour Integral / Geschlossenes Kurvenintegral [V/m]Electric Field Strength / Elektrische Feldstärke [m] Vectorial Differential Line Element / Vektorielles differentielles Linienelement [V] Scalar Product of E and dR = tangential projection of E onto dR / Skalarprodukt von E auf dR = Tangentialprojektion von E auf dR Vectorial Differential Line Element / Vektorielles differentielles Linienelement Tangential Unit Vector / Tangentialer Einheitsvektor Scalar Differential Line Element / Skalares differentielles Linienelement

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 4 Different Products / Verschiedene Produkte Scalar Product / Skalarprodukt Vector Product / Vektorprodukt Dyadic Product / Dyadisches Produkt

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 5 Scalar Product (Dot or Inner Product) / Skalarprodukt (Punktprodukt oder inneres Produkt) (1) Enclosed Angle / Eingeschlossener Winkel

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 6 Scalar Product (Dot or Inner Product) / Skalarprodukt (Punktprodukt oder inneres Produkt) (2) Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren Cartesian Coordinates / Kartesische Koordinaten

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 7 Scalar Product (Dot or Inner Product) / Skalarprodukt (Punktprodukt oder inneres Produkt) (3) Kronecker Delta / Kronecker-Delta with Einstein’s Summation Convention / mit Einsteinscher Summationskonvention Einstein‘s Summation Convention: If a index appears two times at one side of an equation (and not at the other side), the index is automatically summed over 1 to 3. / Einsteinsche Summenkonvention: Wenn ein Index auf einer Seite einer Gleichung zweimal vorkommt (und auf der anderen nicht), wird darüber von 1 bis 3 summiert.

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 8 Magnitude of a Vector / Betrag eines Vektors

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 9 Example: Position Vector and Electric Field Strength Vector / Beispiel: Ortsvektor und elektrischer Feldstärkevektor Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Electric Field Strength Vector / Elektrische Feldstärkevektor Position Vector / Ortsvektor Magnitude of the Position Vector (Distance) / Betrag des Ortsvektor (Abstand) Magnitude of the Electric Field Strength Vector (Strength) / Betrag des elektrische Feldstärkevektors (Stärke) Position Unit Vector (Direction) / Ortseinheitsvektor (Richtung) Electric Field Strength Unit Vector (Direction) / Elektrische Feldstärkeeinheitsvektor (Richtung)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 10 Vector Product (Cross or Outer Product) / Vektorprodukt (Kreuzprodukt oder äußeres Produkt) (1) Surface / Fläche

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 11 Vector Product (Cross or Outer Product) / Vektorprodukt (Kreuzprodukt oder äußeres Produkt) (2) Orthonormal Unit Vectors / Orthonormale Einheitsvektoren

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 12 Vector Product (Cross or Outer Product) / Vektorprodukt (Kreuzprodukt oder äußeres Produkt) (3) Add the first two Columns / Addiere die beiden ersten Spalten Sarrus Law / Regel von Sarrus [Pierre Frédéric Sarrus, 1831]

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 13 Dyadic Product / Dyadisches Produkt

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 14 Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 15 Electrostatic Field Problem – Example: Parallel Plate Capacitor / Elektrostatisches Feldproblem – Beispiel: Paralleler Plattenkondensator Scalar Field: Electrostatic Potential / Skalarfeld: Elektrostatisches Potenzial Vector Field: Electrostatic Field Strength / Vektorfeld: Elektrostatische Feldstärke

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 16 Integral Form /Differential Form / IntegralformDifferentialform Curl-Free E Field / Rotationsfreies E Feld Divergence of D Represents Electric Charge Density / Quellstärke von D entspricht der elektrischen Raumladungsdichte Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen Electrostatic (ES) Fields – Governing Equations / Elektrostatische (ES) Felder – Grundgleichungen Electrostatic / Elektrostatik No Time Dependence and No Magnetic Field Quantities / Keine Zeitabhängigkeit und keine magnetischen Feldgrößen

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 17 Integral Form / Integralform Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen Electrostatic (ES) Fields – Governing Equations / Elektrostatische (ES) Felder – Grundgleichungen Vacuum / Vakuum Electric Field Constant / Elektrische Feldkonstante (IEEE, VDE) Permittivity of Free Space / Permittivität des Freiraumes Side Remark: In some Cases / Nebenbemerkung: In einigen Fällen Permittivity / Permittivität Differential Form / Differentialform

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 18 Coulomb’s Law / Coulombsches Gesetz Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) ES Fields – Electric Points Charge and Electric Field Strength – Coulomb’s Law / ES Felder – Elektrische Punktladung und elektrische Feldstärke – Coulombsches Gesetz

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 19 Electric Field Strength: Force Per Unit Charge / Elektrische Feldstärke: Kraft pro Einheitsladung Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen ES Fields – Electric Charge and Electric Field Strength – Coulomb’s Law / ES Felder – Elektrische Ladung und elektrische Feldstärke – Coulombsches Gesetz Electric Test Charge / Elektrische Testladung Move … / Bewege... Radial Field / Radialfeld Electric Test Charge / Elektrische Testladung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 20 Electric Field Strength: Force Per Unit Charge / Elektrische Feldstärke: Kraft pro Einheitsladung Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen ES Fields – Electric Charge and Electric Field Strength – Coulomb’s Law / ES Felder – Elektrische Ladung und elektrische Feldstärke – Coulombsches Gesetz Radial Field / Radialfeld

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 21 Integral Form /Differential Form / IntegralformDifferentialform Curl-Free E-Field / Rotationsfreies E-Feld Divergence of D Represents Electric Charge Density / Quellstärke von D entspricht der elektrischen Raumladungsdichte Method of Gauss’ Electric Law / Methode des Gaußschen elektrischen Gesetzes Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder: Governing Equations / Grundgleichungen Electrostatic (ES) Fields – Governing Equations / Elektrostatische (ES) Felder – Grundgleichungen Electrostatic / Elektrostatik No Time Dependence and No Magnetic Field Quantities / Keine Zeitabhängigkeit und keine magnetischen Feldgrößen

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 22 Source Distribution / Quellverteilung Source Volume / Quellvolumen Integration Contour / Integrationskontur ES Fields – Method of Electric Gauss’ Law / ES-Felder – Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 23 Source Distribution / Quellverteilung Source Volume / Quellvolumen Integration Volume / Integrationsvolumen ES Fields – Method of Electric Gauss’ Law / ES-Felder – Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 24 Integration Volume / Integrationsvolumen ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes ES Fields – Method of Electric Gauss’ Law / ES-Felder – Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 25 Source Volume / Quellvolumen Integration Surface (Closed Surface) / Integrationsfläche (geschlossene Oberfläche) ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes Example: Fluid Mechanics – Spring of Water / Beispiel: Strömungsmechanik – Wasserquelle Spring of Water / Wasserquelle Total Flux through the Closed Surface / Gesamtfluss durch die geschlossene Oberfläche

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 26 ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law - Example / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes - Beispiel Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte Prescribed: Electric Charge Density / Vorgegeben: Elektrische Raumladungsdichte Consider the Electrostatic (ES) Case / Betrachte den elektrostatischen (ES) Fall Radial Symmetry / Radialsymmetrie ! Charged Sphere with Radius R 0 / Geladene Kugel mit dem Radius R 0 Solution for D(R) / Lösung für D(R)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 27 Vector Differential Surface Element / Vektorielles differentielles Flächenelement (1) Definition: Surface / Fläche Surface Parameters / Flächenparameter Position Vector / Ortsvektor Position Vectors / Ortsvektoren Vector Differential Line Elements / Vektorielle differentielle Linienelemente Position Vector / Ortsvektor Tangential Vectors / Tangentialvektoren

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 28 Vector Differential Surface Element / Vektorielles differentielles Flächenelement (2) Vector Differential Line Elements / Vektorielles differentielles Linienelement Scalar Differential Surface Elements / Skalares differentielles Flächenelement Normal Unit-Vector / Normaleneinheitsvektor Vector Differential Surface Element / Vektorielles differentielles Flächenelement

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 29 Gauss’ Electric Law / Gaußsches elektrisches Gesetz Example / Beispiel:

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 30 Example: Sphere with Radius a / Beispiel: Kugel mit Radius a (1)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 31 Example: Sphere with Radius a / Beispiel: Kugel mit Radius a (2)

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 32 Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte Electric Charge Density / Elektrische Raumladungsdichte Consider the Electrostatic (ES) Case / Betrachte den elektrostatischen Fall Radial Symmetry / Radialsymmetrisch !

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 33 Metric Coefficients / Metrische Koeffizienten Orthogonal Curvilinear Coordinates / Orthogonale Krummlinige Koordinaten Cartesian Coordinates / Kartesische Koordinaten Metric Scaling / Metrische Skalierung

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 34 Metric Coefficients – Cylindrical Coordinate System / Metrische Koeffizienten – Zylinderkoordinatensystem

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 35 Metric Coefficients – Spherical Coordinate System / Metrische Koeffizienten – Kugelkoordinatensystem

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 36 Metric Coefficients / Metrische Koeffizienten Orthogonal Curvilinear Coordinates / Orthogonale Krummlinige Koordinaten Cartesian Coordinates / Kartesische Koordinaten Metric Coefficients / Metrische Koeffizienten

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 37 Example: Metric Coefficients of the Cartesian Coordinate System / Beispiel: Metrische Koeffizienten des Kartesischen Koordinatensystems Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 38 Metric Coefficients / Metrische Koeffizienten Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 39 Metric Coefficients – Cylindrical and Spherical Coordinate System / Metrische Koeffizienten – Zylinder- und Kugelkoordinatensystem

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 40 Metric Coefficients and Vector Differential Line Elements / Metrische Koeffizienten und vektorielle differentielle Linienelemente Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 41 Metric Coefficients and Differential Volume and Surface Elements / Metrische Koeffizienten und differentielle Volumen- und Flächenelemente Cartesian Coordinate System / Kartesisches Koordinatensystem Cylindrical Coordinate System / Zylinderkoordinatensystem Spherical Coordinate System / Kugelkoordinatensystem

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 42 Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte Electric Charge Density / Elektrische Raumladungsdichte Consider the Electrostatic (ES) Case / Betrachte den elektrostatischen Fall Radial Symmetry / Radialsymmetrisch !

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 43 ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law - Example / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes - Beispiel Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte 2 Cases / 2 Fälle ! !

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 44 ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law - Example / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes - Beispiel Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte 2 Cases / 2 Fälle

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 45 ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law - Example / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes - Beispiel Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte 2 Cases / 2 Fälle

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 46 ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law - Example / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes - Beispiel Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte 2 Cases / 2 Fälle

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 47 ES Fields / ES Felder Method of Electric Gauss’ Law - Example / Methode des elektrischen Gaußschen Gesetzes - Beispiel Example: Electric Field Due to Spherically Symmetric Charge Distribution / Beispiel: Elektrisches Feld einer kugelsymmetrischen Raumladungsdichte Electric Charge Density / Elektrische Raumladungsdichte Radial Symmetry / Radialsymmetrisch !

Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - SS 06 - Lecture 4 / Vorlesung 4 48 End of Lecture 4 / Ende der 4. Vorlesung