Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

 Gliederung und Literaturhinweise  Semesterapparat Fachbereichsbibliothek  Vorlesungsfolien im Netz  wöchentlich 2 Std. Vorlesung Di 14.00 - 16.00 alle 14 Tage Praktikervortrag Di 16.00 - 18.00 Beginn: Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

Gliederung  Risikomanagement in Unternehmen  Marktpreisrisiko  Kreditrisiko  Operationelles Risiko Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

1. Risikomanagement in Unternehmen  Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich (KonTraG) - Mai 1988: Vorstand einer AG ist verpflichtet „geeignete Maßnahmen zu treffen, insbesondere ein Überwachungssystem einzurichten, damit den Fortbestand der Gesellschaft gefährdende Entwicklungen früh erkannt werden“  Betroffene Unternehmen: Börsennotierte AGs und andere  Intention: Transparenz und Kontrolleffizienz  Dokumentation und Berichterstattung  Risikofrüherkennung und Risikomanagement  Keine inhaltliche Ausgestaltung des Risikomanagementsystems durch Gesetzgeber Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

 wachsende Bedeutung des Shareholder Value  öffentliche Diskussion zu Corporate Governance  institutionelle Anleger fordern interne Überwachungs- und Steuerungsmaßnahmen  Unternehmen, die Risiken nur „zufällig“ entdecken, sind poten- tiell existenzgefährdet  Unternehmensrisiken lassen sich nicht vermeiden, sie müssen jedoch  erfaßt,  begleitend überwacht und  falls wesentlich abgewehrt werden.  Notwendigkeit eines effizienten Risiskomanagementsystems!! Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

1.1 Risikobegriff  Risiko resultiert ursachenbezogen aus Unsicherheit zukünftiger Ereignisse einhergehend mit unvollständigem Informationsstand  Sicherheit  Unsicherheit  Möglichkeit, dem Eintritt bestimmter (unsicherer) Ereignisse Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen - objektive meßbare Wahrscheinlichkeiten - subjektive Wahrscheinlichkeiten  Risiko als Wahrscheinlichkeit eines Verlustes  Risiko schlägt sich wirkungsbezogen in einer negativen Abweichung von einer festgelegten Zielgröße nieder Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

 Höhe des Risikos abhängig von - Ausmaß der Zielverfehlung - der jeweils zuzurechnenden Wahrscheinlichkeit  Bestimmung der Risikoposition eines Unternehmens  Frage nach der Tragfähigkeit von Risiken und Risikopotentialen  Verhältnis von Risiken zu vorhandenen Risikodeckungs- potentialen (z.B. Ertragskraft, Eigenkapitalreserven)  Risikomanagement umfaßt sämtliche Maßnahmen zur planmäßigen und zielgerichteten Analyse, Beeinflussung und Kontrolle der Risikoposition Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

1.2 Risikobereiche Markt- Liqu.- risiko risiko Opera- tionelles Risiko Ge-schäfts- risiko Kredit- risiko Reputationsrisiko Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

 Marktrisiko/Marktpreisrisiko Veränderungen des Wertes einer Position aufgrund von Zinsen, Wechselkursen, Aktienkursen oder sonstigen Preisen oder Preisbildungsfaktoren (z.B. Volatilitäten)  Kreditrisiko entsteht durch die verspätete Erfüllung von Zahlungsverpflichtungen durch den Schuldner und den teilweisen oder vollständigen Ausfall der Forderungen.  Operationelles Risiko ist das Risiko von Verlusten durch menschliche Fehler, fehlerhafte Prozesse, Technologieversagen, Natur- und sonstige Katastrophen und Änderungen im externen Umfeld. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

beziehen sich auf die jederzeitige, uneingeschränkte, fristgerechte  Liquiditätsrisiko beziehen sich auf die jederzeitige, uneingeschränkte, fristgerechte Zahlungsfähigkeit. Ursachen für eine Beeinträchtigung der Liquidität liegen z.B. in fehlender Refinanzierungsmöglichkeit, in verspäteter Rückzahlung von Anlagen und gewährten Krediten oder in unerwartet hoher Kreditinanspruchnahme durch Kunden.  Geschäftsrisiko Wertveränderungen durch unvorhersehbare Veränderungen der Umwelt, die zu Gewinneinbußen führen  Reputationsrisiko Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

1.3.1 Risiko als Standardabweichung Portfoliotheorie (Harry Markowitz) 1.3 Risikomaßzahlen 1.3.1 Risiko als Standardabweichung Portfoliotheorie (Harry Markowitz)  Erwartungswert der Rendite  Streuung der Rendite um Erwartungswert Ermittlung der Standardabweichung in der Portfoliotheorie  Annahme einer Renditeverteilung (z.B.Normalverteilung)  Beobachtung historischer Renditen Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

< 1.1 > Aus den täglichen Renditen des CHF und des USD gegenüber der DEM in der Zeit vom 1.1.95 bis zum 31.3.95 können folgende Erwartungswerte und Standardabweichungen (pro Tag) geschätzt werden: Ist lediglich die Standardabweichung der Renditen das Risikomaß, so folgt, dass das Risiko des CHF geringer ist als das des USD. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

1.3.2 Risiko als Sensitivität  Quantifizierung von Risiko durch Messung der Wertänderung eines Assets oder eines Portfolios, wenn sich ein oder mehrere Marktparameter ändern  Sensititvitätsanalyse 1. Wert des Portfolios (X) als Funktion der Marktparameter 2. Veränderung jedes Marktparameters  Szenario Sz = 3. Risiko =  Wenn sich der Markt um Sz bewegt, verändert sich der Wert des Portfolios um den errechneten Risikobetrag. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

< 1.2 > Europäische Calloption auf eine Aktie  Bestimmung des Preises nach der Formel von Black und Scholes c = mit und wobei c - Preis der europäischen Calloption; S0 - Aktienkurs zum Bewertungszeitpunkt; K - Strikepreis;  - Volatilität p.a.; t - Restlaufzeit in Jahren rRF - risikofreier Zins p.a. (bei exponentieller Verzinsung) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

 Zu berechnen sei der Preis eines europäischen Calls auf eine Aktie mit derzeitigem Kurs von 30 DM, einem Strikepreis von 29 DM, einer Volatilität von 25% p.a., einer Restlaufzeit von 4 Monaten und einem risikofreien Zins von 5% p.a. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

 Risiko unter Sz1: 1,11 - 2,53 = -1,42 DM  Der Aktienkurs fällt um 10%, die Volatilität steigt um 10%, der risikofreie Zins steigt um 10%:  Bewertung der Option für einen Aktienkurs von 27 DM, eine Volatilität von 27,5% p.a. und einen Zins von 5,5% p.a.  Preis unter Sz1 : 1,11 DM  Risiko unter Sz1: 1,11 - 2,53 = -1,42 DM Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

 häufig nur Veränderung einzelner Parameter  Berechnung von Sensitivitätskennzahlen  Sensitivität als partielle Ableitung der Bewertungsformel nach der entsprechenden Einflußgröße  „Greeks“ Delta: Veränderung des Optionspreises bei Veränderung des Aktienkurses Ändert sich der Aktienkurs um einen sehr kleinen Betrag, so ändert sich der Wert der Option um das 0,6627-fache dieses Betrages Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

Gamma: Veränderung des Delta bei Veränderung des Aktienkurses Vega: Veränderung des Optionspreises bei Veränderung der Volatilität Option mit einem Vega von 10 hat ein höheres Risiko gegen-über Änderungen der Volatilität als eine Option mit einem Vega von 5. Ändert sich die Volatilität, so verändert sich der Wert der Option mit dem höheren Vega stärker als der Wert der anderen Option. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

Theta: Veränderung des Optionspreises bei Veränderung der Restlaufzeit Rho: Veränderung des Optionspreises bei Veränderung des risikofreien Zinses Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

1.3.3 Risiko als Value at Risk Portfolio bewertet zu Marktpreisen Gewinn/Verlust als Zufallsvariable von Veränderungen der Markt-verhältnisse Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung  Quantil Im Falle eines negativen Betrages gibt das 1%-Quantil an, welchen Verlust die Zufallsvariable mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% höchstens annimmt. Value at Risk eines Portfolios ist ein Maß für die Verlustobergrenze des betrachteten Portfolios, die über einen bestimmten Zeitraum mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird. Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

Das 2,5%-Quantil der Normalverteilung ist durch  - 2 gegeben. < 1.3 > Ein Investor hält am 31.3.95 eine Position von 100 Millionen CHF (Gegenwert 121,33 Mio DM). In den letzten drei Monaten hatten die täglichen Erträge aus dieser Position einen Mittelwert von 46.093,75 DM und eine Standardabweichung von 268.697,96 DM. Das VaR zu einer Wahrscheinlichkeit von 97,5% kann nun über das 2,5%-Quantil bestimmt werden. Das 2,5%-Quantil der Normalverteilung ist durch  - 2 gegeben. Das VaR beträgt also: Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

Risikomanagementprozeß 1.4 Der Prozeß des Risikomanagements umfaßt sämtliche Maßnahmen zur planmäßigen und zielgerichteten Analyse, Beeinflussung und Kontrolle der Risikoposition Risikomanagementprozeß Risikoanalyse Risikosteuerung Risikokontrolle Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

Risikoidentifikation Risikobewertung Risikoanalyse Risikosteuerung Risikokontrolle Risikoanalyse i.e.S. Risikoidentifikation Risikobewertung Zielabwei- chungen, Relationen zwischen Kennzahlen, Gefährlichkeit klassifizieren Risikoerfassung Interdependenzen, Ursache-Wirkungs- beziehungen identifizieren Systematisierung Klassifizierung Messung Quantifizierung (Risikomaßzahlen) Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

 Strategien zur Beeinflussung der Risikoposition  Risikovermeidung Risikoanalyse Risikosteuerung Risikokontrolle  Strategien zur Beeinflussung der Risikoposition  Risikovermeidung bestimmte risikobehaftete Geschäfte werden nicht durchgeführt  Risikoverminderung ursachenorientierte Verringerung der Eintrittswahrscheinlichkeiten und/oder wirkungsorientierte Begrenzung des Schadensausmaßes  Risikoüberwälzung Übertragung des Risikos auf Dritte Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

 Risikodiversifikation Risikoanalyse Risikosteuerung Risikokontrolle  Risikodiversifikation bewußte Ausnutzung der Risikostreuung; Risiken in einem Teilbereich werden durch Chancen in anderen Bereichen ausgeglichen  Risikoübernahme bewußtes Eingehen bestimmter Risikopotentiale vor dem Hintergrund einer entsprechenden Risikotragfähigkeit Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

 Sicherstellung, daß ein Unternehmen nur mit den Risiken Risikoanalyse Risikosteuerung Risikokontrolle  Sicherstellung, daß ein Unternehmen nur mit den Risiken behaftet ist, die auch tatsächlich eingegangen werden sollen:  Limitierung - Qualitative Limits - Quantitative Limits  Volumenslimits und Risikolimits und Verlustlimits Sensitivitäts-Limits Szenario-Limits Value at Risk-Limits Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

Risikoanalyse Risikosteuerung Risikokontrolle  Hedging Versuch, mögliche Wertverluste in einer Position durch ein Gegengeschäft abzusichern, so daß die Verluste in der ursprünglichen Position durch Gewinne aus dem Gegen-geschäft kompensiert werden können Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002

Genauigkeit und Aktualität  Steuerungsinstrumente Kosten/Nutzen Risikoanalyse Risikosteuerung Risikokontrolle  risikopolitische Entscheidungen werden auf ihre Wirksamkeit und ihren ökonomischen Nutzen hin kontrolliert:  Analysemethoden Genauigkeit und Aktualität  Steuerungsinstrumente Kosten/Nutzen  organisatorische Umsetzung zentral/dezentral Mathematisch-Statistische Verfahren des Risikomanagements - SS 2002