Vagheit und Fuzzy-Set Referent: Christian Schumacher

Gliederung 0.Zadehs Beitrag „Fuzzy Sets“ 1.Problem und Funktionalität der Vagheit Vagheit: Kardinalproblem der sprachanalytischen Philosophie Untersuchungen der kognitiven Psychologie Zweckmäßigkeit von Vagheit 2.Relevanz und Spektrum der Fuzzy-Mengentheorie Erläuterung allgemeinerer Begriffe Modellierung imperfekten Wissens Anwendungsspektrum der Fuzzy-Theorie

Lotfi Zadeh 1965 „Fuzzy Sets“ „Fuzzy-Menge“ = „Klasse“ mit einem Kontinuum an Zugehörigkeitsgraden.

Problem und Funktionalität der Vagheit (1)Eine Person, die kein Haar auf dem Kopf hat, ist kahlköpfig. (2) Wenn eine Person, die n Haare auf dem Kopf hat, kahlköpfig ist, dann ist auch eine Person, die n+1 Haare auf dem Kopf hat, kahlköpfig. Modus Ponens (Wenn A, dann B. Gegeben A. Folglich B.)

Frege: Begriffsschrift (1879) Russell: Vagueness (1923) Wittgenstein: Tractatus logico-philosophicus (1918) Philosophische Untersuchungen (1949)

Kognitionspsychologische Untersuchungen natürlichsprachliche Kategorien haben keine klaren Grenzen die Beurteilung der Kategorienzugehörigkeit ist kontextabhängig Es gibt drei Abstraktionsstufen und ihnen entsprechende Kategorietypen: –Kategorien der Basisebene „ Prototypen“ –der Basisebene übergeordnete Kategorien –der Basisebene untergeordnete Kategorien

superordniate PflanzeTierFahrzeug basic level BAUMVOGELAUTO subordinate EicheMeiseJeep

„Die hervorgehobenen Mängel haben ihren Grund in einer gewissen Weichheit und Veränderlichkiet der Sprache, die andererseits Bedingung ihrer Entwicklungsfähigkeit und vielseitigen Tauglichkeit ist. Die Sprache kann in dieser Hinsicht mit der Hand verglichen werden, die uns trotz ihrer Fähigkeit, sich den verschiedensten Aufgaben anzupassen, nicht genügt. Wir schaffen uns künstliche Hände, Werkzeuge für besondere Zwecke, die so genau arbeiten, wie die Hand es nicht vermöchte. Und wodurch wird diese Genauigkeit möglich? Durch eben die Starrheit, die Unveränderlichkeit der Teile, deren Mangel die Hand so vielseitig geschickt macht.“ [Frege: „Über die wissenschaftliche Berechtigung einer Begriffsschrift“]

Warum ist Vagheit zweckmäßig? Vagheit ist ein notwendiges Moment von Klassifizierungen, bei denen für bestimmte Lebenszwecke „wesentliche“ von „unwesentlichen“ Merkmalen der Realität unterschieden werden (vs Elektronenmikroskop) vage Formulierungen können kognitive Gravitationsfelder sein Vage Kategorien erlauben Zusammenhänge zu vereinfachen & somit die Komplexität von Problemen zu reduzieren  Inkompatibilitätsprinzip

„Je komplexer ein System wird, desto weniger sind wir in der Lage, präzise und gleichwohl bedeutsame Aussagen über sein Verhalten zu machen, bis ab einem bestimmten Punkt, sich Präzision und Bedeutsamkeit wechselseitig nahezu völlig ausschließen.“

Etwas ist ein Modell gdw es eine vereinfachende Repräsentation von Gegebenheiten (= Objekte, Relationen, Ereignisse und Prozesse) ist. Modellierung = Erstellung oder Bildung eines Modells. Wissensrepräsentation „43 x 118“ vs „XLIII x CXVIII“ Wissensbasierte Systeme, Expertensysteme Wissensmodellierung Die Fuzzy- Mengentheorie läßt sich als eine mathematische Theorie zur Modellierung unscharfen Wissens begreifen.

Imperfektes Wissen Unsicheres Wissen wenn nicht entschieden werden kann, ob das gewußte wahr oder falsch ist. Nina könnte über 1.85 Meter groß sein. Unscharfes Wissen wenn natürlich- sprachliche Kategorien verwendet werden, für deren Verwendung keine genaue (scharfe) Grenze festgelegt. Nina ist groß.

- es wurde möglich: leistungsfähigere Computer - es gab eine hochentwickelte Sensortechnik - Sensoren sind Quellen von Ungenauigkeit und Unsicherheit -Unser Wissensbestand nimmt rapide zu -Unsicheres und Ungenaues Wissen muß codiert werden, Retrievalsysteme zu natürlichsprachlichen Dokumenten müssen damit umgehen können. - generell: Leistungsfähigkeit natürlichsprachlicher Schnittstellen muß erhöht werden - industrielle Automatisierung: praxisbewährtes Fachwissen mit hohen Anteilen an Erfahrungswissen, Mutmaßungen und vagen Vorstellungen muß formal modelliert werden. Warum wurde es in den letzten Jahren wichtiger, imperfektes Wissen modellieren zu können?