21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 1 Linguistische Hecken Simon Meyer.

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1 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 1 Linguistische Hecken Simon Meyer

2 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 2 Linguistische Hecken Was sind linguistische Hecken? Hecken Typ I Hecken Typ II

3 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 3 Was sind linguistische Hecken? Unscharfe Mengen sind zum Beschreiben unscharfer Kategorien, wie sie in natürlicher Sprache vorkommen Daher liegt es Nahe zusätzlich zu den vorhanden mengenalgebraischen, logischen, und arithmetischen Operatoren auch natürlichsprachliche (linguistische) Operatoren einzuführen

4 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 4 Was sind linguistische Hecken? „sehr“ „mehr oder weniger“ „besonders“„ziemlich“ „stark“ „schwach“ „praktisch“ „in mancher Hinsicht“ „prinzipiell“

5 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 5 Was sind linguistische Hecken? Nicht nur auf unscharfe Prädikate –Sehr groß... Sondern auch zur Erzeugung von Unschärfe –„etwa“, „ungefähr“, „zirka“,... Auch Kombinationen möglich

6 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 6 Zadehs Vorschlag zur Modellierung Linguistische Hecke als Operator η:Φ(Ω)  Φ(Ω)

7 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 7 Beispiel zu den elementaren Modifikationen

8 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 8 Komplexe Fuzzy Menge Eine Fuzzy Menge A heißt komplex, wenn es ein Tupel A 1... A n mit μ1... μ n, und eine Funktion f gibt, so daß gilt: μ = f(μ 1,...,μ n )

9 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 9 Beispiel für eine komplexe Fuzzy Menge: F = 1/Bahn + 1/Flugzeug P = 0.6/Bahn + 0.7/ Bus S = 0.8/Bahn + 0.2/Flugzeug + 0.7/Bus L = 0.6/Bahn + 0.4/Flugzeug + 0.3/Bus UFV = 0.73/Bahn + 0.315/Flugzeug + 0.535/Bus

10 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 10 Unterschiede zwischen Hecken Typ I und II Hecken vom Typ I wirken direkt auf eine Fuzzy Menge –„very“, „more or less“, „much“,... Hecken vom Typ II –„essemtially“, „technically“,... –Beziehen sich nur auf komplexe Fuzzy Mengen bzw. deren Bedeutungskomponenten

11 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 11 Hecken Typ I Unscharfe Menge A = M(x) M (very x ) = CON(A) Exponenten der künstlichen Hecken so gewählt, daß: –PLUS PLUS x = MINUS very x Highly x = PLUS very x More or less x = MINUS x More or less x = DIL x

12 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 12 Kritik an Zadehs Definition: Große Menschen sind automatisch auch sehr sehr groß

13 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 13 Kritik an Zadehs Definition:

14 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 14 Neue Definition μ mA (x) = u m (μ A (v m (x)) Definition von v(x) ist allerdings hochgradig Kontextabhängig

15 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 15 Nováks Definition Novák definiert allerdings DIL und INT anders als Zadeh DIL = 2u-u 2 INT = 2u 2 für u < 0.5 = 1-2(1-u) 2 für u > 0,5

16 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 16 Bouchon-Meunier

17 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 17 Bouchon-Meunier

18 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 18 Bouchon-Meunier

19 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 19 Beispiel Hecken Typ II Für die Hecke „essentially“ berechnen sich die neuen Gewichtungen der einzelnen Gewichtungsfunktionen berechnen sich wie folgt:.

20 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 20 Beispiel Sachbücher: Gegeben: –Eine Menge von Sachbüchern S = [S1, S2, S3, S4] –Eine gewichtete Summe G über den Bedeutungskomponenten F (fachlich gut), L(gutes Layout), V(leicht zu verstehen), B (gute Bibliographie), R(gutes Register), und U(der Unterhaltungswert) –G = 0,65*F+0,03*L+0,15*V+0,1*B+0,04*R+0,03*U

21 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 21 Beispiel Sachbücher: (2) F = 0.3/S1 + 1.0/S2 + 0.9/S3 + 0.7/S4 L = 1.0/S1 + 0.1/S2 + 0.8/S3 + 0.9/S4 V = 0.6/S1 + 0.3/S2 + 0.8/S3 + 0.7/S4 B = 0.7/S1 + 0.7/S2 + 1.0/S3 + 0.8/S4 R = 1.0/S1 + 0.0/S2 + 0.9/S3 + 1.0/S4 U = 0.7/S1 + 0.0/S2 + 0.1/S3 + 0.1/S4 G= 0.45/S1 + 0.77/S2 + 0.87/S3 + 0.71/S4

22 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 22 Beispiel Sachbücher: (3) Anwendung des eben definierten „essentially“ Operators auf G: mG = 0.922*F + 0.002*L + 0.049*V + 0.022*U + 0.003*B + 0.002*R mG = 0.328/S1 + 0.952/S2 + 0.895/S3 + 0.702/S4

23 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 23 Quellen: Benno Biewer: Fuzzy Methoden, Springer Verlag

24 21.06.2015 Seminar Computing with words WS2001/02 24 Fuzzy Land