Elektrik II: Wechselstrom, Schwingungen u. Wellen Naturwissenschaftlicher Vorkurs WS 2006/07 PHYSIK Elektrik II: Wechselstrom, Schwingungen u. Wellen Unterrichtseinheit Ph IV:

Themen Wechselstrom Schwingungen und Wellen

Teil 1: Wechselstrom - Grundlagen

Wechselstrom, Schwingungsformen Definition: Elektrischer Strom, dessen Richtung und Stärke sich in schneller Folge (oft periodisch) ändern Einzelne, schnelle Änderung von Spannung oder Stromstärke: Impuls

Wechselstrom, Definitionen Schwingungsform Sinus Rechteck Sägezahn ... Periodendauer T Zeit, nach der I und U wieder den gleichen Wert haben Frequenz  1 / Periodendauer Amplitude sm Höchstwert von U / I

Wechselstrom, Effektiv- und Maximalwert Effektivwert einer Wechselspannung: ergibt die gleiche Durchschnittsleistung wie eine entsprechende Gleichspannung. Angabe "230 V" ist Angabe des Effektivwerts, Spannung schwankt zwischen + / - 325 V Für sinusförmigen Wechselstrom gilt:

Widerstand im Wechselstromkreis Gleiches Verhalten wie beim Gleichstrom

Kondensator im Wechselstromkreis Bei jeder Halbwelle wird der Kondensator auf- und entladen. Dies täuscht einen Stromfluss durch den Kondensator vor. Wechselstrom kann einen Kondensator passieren.

Kondensator, Wechselstromwiderstand Der Wechselstromwiderstand des Kondensators hängt von der Frequenz des Wechselstroms ab: verdoppelt man die Frequenz, so verdoppelt sich bei gleichgehaltener Spannung der „durch den Kondensator fließende Strom“ (die Kondensator-platten werden doppelt so oft ge- und entladen). Mathematisch lässt sich zeigen:

Kondensator, Einsatz bei Messungen Bsp.: EKG-Verstärker Der Kondensator verhindert die Übertragung des Gleichstromanteils, nur ein Wechselspannungssignal wird übertragen.

Wechselspannungen im Organismus: Elektromyogramm Messung der Potenziale von zwei antagonistisch arbeitenden Muskeln (Beuger und Strecker des Oberarms)

Messung von Wechselstrom Messgeräte (Volt- und Amperemeter) "klassische" Messgeräte messen den momentanen Effektivwert, "moderne" (elektronische) können auch den momentanen Spitzenwert bestimmen Oszilloskope Zeigen zusätzlich zum Spitzenwert auch den zeitlichen Verlauf des Wechselstroms an

Oszilloskop – Funktion 1 Ablenkung in y-Richtung Leuchtschirm Ablenkung in x-Richtung Erzeugung und Fokussierung des Elektronenstrahls Hauptelement: Braunsche Röhre

Oszilloskop – Funktion 2 Durch Anlegung einer "Sägezahnspannung" an die Kondensatorplatten für die horizontale Ablenkung kann der zeitliche Verlauf einer Spannung registriert werden. http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/e_lehre_1/stromwirk/braun_roehre.htm

Oszilloskop - Lernprogramm

Spulen Bei Stromfluss baut sich in einer Spule ein Magnetfeld auf. Nord- und Südpol finden sich an den Spulenenden, die Feldlinien laufen durch die Spule. Die Feldstärke des magnetischen Feldes beträgt H = Ierr  n / l

Magnetische Induktion Magnetische Feldstärke H beschreibt die Entstehung des Feldes aus Strömen. Magnetische Induktion B beschreibt die Wirkung des Feldes auf bewegte Ladungen B = Feldkonstante  Permeabilität  H

Transformator I1 : I2 = n2 : n1 I1 : I2 = U2 : U1 2 Spulen auf einem gemeinsamen Eisenkern Primärspule n1 Sekundärspule n2 Die Primärspannung (U1) verhält sich zur Sekundärspannung (U2) wie die Windungszahl der Primärspule (n1) zur Windungszahl der Sekun-därspule (n2). U1 : U2 = n1 : n2 I1 : I2 = n2 : n1 I1 : I2 = U2 : U1

Umwandlung Wechsel- in Gleichstrom Einsatz einer Diode als Gleichrichter Pulsierender Gleichstrom, Geglättet durch Kondensator

Änderung von Gleichspannungen Verringern: Potentiometerschaltung Erhöhen: Komplizierte elektronische Schaltungen

Transport von 230 kW elektrischer Energie RL = 1/10 W DUL = I  RL = 100 V  I = 1000 A  230 V 130 V DW = 100 V  1000 A = 100 kW = 45% RL = 1/10 W DUL = I  RL = 1/10 V  I = 1 A  230 000 V DW = 0,1 V  1 A = 0,1 W = 4 10-5 % 230 V

Teil 2: Schwingungen und Wellen

Schwingungen, Definition Bewegung, die sich mit Hin- und Rückgang periodisch wiederholt. Mechanische Schwingungen kommen durch die Einwirkung einer Rückstellkraft auf einen Körper mit träger Masse zustande.

Schwingungen, Grundgrößen Schwingungs-dauer T Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden, gleichsinnigen Durchgängen des Körpers durch einen Bahnpunkt Frequenz  Schwingungen pro Sekunde Auslenkung s Sich ständig ändernde Entfernung des Körpers von der stabilen Gleichgewichtslage Amplitude sm Größte Auslenkung Rückstellkraft FR Kraft, die auf den ausgelenkten Körper in Richtung auf die Gleichgewichtslage wirkt

Harmonische Schwingungen Schwingungen, bei denen die Rückstellkraft FR proportional zur jeweiligen Auslenkung s ist FR = - D  s Auslenkung zum Zeitpunkt t = Maximalauslenkung  sin (Phasenwinkel)

Beispiele für Schwingungen in der Medizin Trommelfellschwingungen Schwingungen der Basilarmembran im Ohr 24 (25)-Stunden Rhythmus des Menschen Atmung Peristaltik Herzschlag Anwendung von Ultraschallschwingungen in Diagnostik und Therapie

Resonanz Resonanz: Mitschwingen eines schwingungsfähigen Systems, wenn es durch eine Anregungsfrequenz in der Nähe seiner Eigenfrequenz f0 angeregt wird. Die Resonanzkurve eines solchen Systems gibt seine Schwingungs-amplitude in Abhängigkeit von der Anregungsfrequenz an. Bei einem ungedämpften, schwingfähigen System kann die Resonanz zum grenzenlosen Anstieg der Amplitude (Resonanzkatastrophe) führen.

Resonanz - Beispiele Mechanik: "Aufschaukeln" der Schwingung einer Hängebrücke in böigem Wind. Starke Vibrationen von Fahrzeugkarosserien bei bestimmten Motordrehzahlen Hydromechanik: Wellenresonanz Akustik: Mitschwingen einer (Gitarren)saite, wenn ein gleichgestimmtes Instrument ertönt. Elektrotechnik: Schwingkreis Kernphysik: Kernspinresonanz

Gedämpfte Schwingung Durch Energieverluste (Reibung, Widerstand) nimmt die Schwingungs-amplitude ständig ab. Durch Energiezufuhr im richtigen Moment kann die gedämpfte in eine ungedämpfte Schwingung umgewandelt wurden.

Wirkung von Resonanzschwingungen Schwingungen mit der Eigenschwingung des schwingungsfähigen Systems führen zur Resonanzkatastrophe

Wellen, Definition Schwingungen betreffen einzelne Massepunkte. Sind Massepunkte durch elastische Kräfte miteinander verbunden und wird einer dieser Massepunkte ausgelenkt, breitet sich die Störung durch den aus den Massepunkten gebildeten Körper aus – es entsteht eine Welle.

Beispiele für Wellen in der Medizin Schallwellenübertragung im Ohr (durch Ohrknöchelchen und Trommelfell) Stehende Wellen im Hörapparat Blutdruckwellen Übertragung der Lichtwellen im Auge (durch den Glaskörper)

Wellen, Lernprogramm Einführung 1. Transversal - Longitudinal 2. Ausbreitung 3. Geschwindigkeit 4. Wellenlänge und Periode 5. Geschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge 6. Doppler-Effekt 7. Reflexion am festen und freien Ende 8. Reflexion und Transmission 9. Geometrische Optik 10. Superposition 11. Stehende Wellen 12. Interferenz von Kreiswellen 13. Beugung am Spalt

Schwingkreis Eine Kombination aus Kondensator und Spule erzeugt (gedämpfte) elektrische Schwingungen, indem sich der Kondensator periodisch über die Spule auf- und entlädt. Das sich in der Spule aufbauende Magnetfeld induziert den Strom, der zur erneuten Kondensatorladung führt. Es entsteht eine Kombination aus elektrischem und magnetischem Feld.

Kernspintomografie Medizinisches Diagnoseverfahren, das die Magnetfelder der Atomkerne nutzt: in einem sehr starken Magnetfeld werden diese ausgerichtet und durch Einstrahlung von Radiowellen umge-dreht.

Supraleitende Magnete Magnetspulen im Kernspintomografen sind vom Helmholtz-Typ und Supraleitend.

Tomografie 1 Ein Würfel aus 9 Elementen wird durchstrahlt, das Signal von 3 Detektoren getrennt registriert. In jedem Würfelelement nimmt die Strahlung um x% ab. x1 + x2 + x3 = 18 x4 + x5 + 6 14 x7 + x8 + x9 3 Gleichungen für 9 Unbekannte

Tomografie 2 Drehung um x° x2 + x3 +x4 = 17 x5 + x6 +x7 15 x8 + x9 12

Tomografie 3 Erneute Drehung um x° x2 + x4 = 12 x3 + x5 + x7 13 x6 14

Tomografie 4 x1 + x2 + x3 = 18 x4 + x5 + 6 14 x7 + x8 + x9 x2 + x3 +x4 17 x5 + x6 +x7 15 x8 + x9 12 x2 + x4 = 12 x3 + x5 + x7 13 x6 + x8 14 9 Gleichungen für 9 Unbekannte = eindeutig lösbar!

http://www.ottmarlabonde.de/L1/Tomo/TomoTest.html

Kernspintomografie, Internet-Ressourcen Lernprogramm zum Tomografieprinzip Ausführliches e-Buch zur Kernspintomografie