Fragen Kraft (Boden) im Einbeinstand Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (Hüftgelenk) im Einbeinstand Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg

Biologischen Materialien Mechanik und Biologie von Biologischen Materialien Benno M. Nigg University of Calgary 2006

Literatur Lehrbuch Nigg, B.M. & Herzog, W. Biomechanics of the musculo-skeletal system Wiley Seiten 49 - 243

Inhalt Gewebe Definitionen Knochen Spannung Knorpel Deformation Bänder Sehnen Muskeln Definitionen Spannung Deformation Elastizitätsmodul Materialeigenschaften Struktureigenschaften

Spannung (Stress) Definition der Spannung s s = = F A Kraft Fläche mit: s = Spannung (Vektor) F = Kraft (Vektor) A = Fläche

Messeinheit Spannung [s] = N/m2 = Pa = Pascal 1N/m2 = 1N/104cm2 = 1N/106 mm2 or 106 N/m2 = 1 N/mm2 = 1 MPa = Megapascal = 106 Pa

Beispiel: “Kniegelenk” Bestimme die durchschnittliche Spannung (Stress) zwischen Tibia und Femur im einbeinigen Stand Annahmen: (1) Kontaktfläche: 20 cm2 (3) Kraft im Kniegelenk = 1000 N = 1 BW

Beispiel: “Kniegelenk” F A 1000 N 2000 mm2 sknee = = = 0.5 MPa

Spannungskomponenten Normalspannung Druck (Knochen, Knorpel) Zug (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen) Schubspannung (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen)  Schubspannung wichtig für Beanspruchung

Dehnung (Strain) Definition s s Lo DL DL Lo e = Längenänderung Ursprüngliche Länge e = Dehnung =

Einheit der Dehnung (Strain) [ e ] = Länge / Länge = %  1 microstrain = 10-6

Beispiel für Dehnung Eine Sehne ist einer Kraft ausgesetzt, welche die Sehen von einer anfänglichen Länge von 10 cm zu einer Endlänge von 12 cm dehnt. Bestimme die Dehnung der Sehne.

Beispiel Lo = 10 cm DL = 2 cm e = = = 0.2 = 20% DL Lo 2 cm 10 cm

Elastizitätsmodul Definition and Einheit E = Elastizitätsmodul = [ E ] = Pa = N/m2 s e

Beispiel für Elastizitätsmodul Bestimme E für die Achillessehne Annahmen: (1) A = (2) F = (3) DL = (4) L =

Beispiel für Elastizitätsmodul Bestimme E für die Achillessehne Annahmen: (1) A = 2 cm2 (2) F = 5000 N (etwa 7 BW) (3) DL = 0.5 cm = 5 mm (4) L = 25 cm = 250 mm

Beispiel für Elastizitätsmodul Analytische Lösung   E =

Beispiel für Elastizitätsmodul Analytische Lösung F A   E = =

Beispiel für Elastizitätsmodul Analytische Lösung   F A L Lo E = =

Beispiel für Elastizitätsmodul Numerische Lösung E = 125,000 N/cm2 E = 125,000 · 104 Pa E = 1.25 · 109 Pa 109 Pa = 1GPa E = 1.25 · GPa

Materialeigenschaften mechanische Eigenschaften eines Materials unabhängig von Form und Lage etc. Beispiele:  Stress  Elastizitätsmodul

Struktureigenschaften mechanische Eigenschaften eines Materials abhängig von Form und Lage etc. Beispiele:  Deformation unter Last  Kraft-Deformation  Bruch- oder Reisskraft

Knochen

Knochen Cancellous  Trabecularknochen dünne Trabeculae  Cortical bone Kompaktknochen harte externe Schicht

Kompaktknochen • Ca 80% der Skelettmasse • Gut für Kompression, Biegung, Torsion • 20 Mal stärker als der Trabekulärknochen • Oft bei der Diaphyse von langen Knochen • Langsames Wachstum

Trabecularknochen Schwammartig Dünne Balken Gut für Kompression ca 20% der Skelettmasse 20 x schwächer als Kompaktknochen Am Ende der langen Knochen Schneller Knochenumsatz

Funktionen des Knochens Mechanisch: • Stützen • Kraftübertragung • Schutz innerer Organe Physiologisch: • Bildung von Blutzellen • Speicherung von Kalzium

Querschnitt des oberen Endes des Femurs Schematische Darstellung Wolff, 1870

Wolff’s law (1870) Funktionelle Adaptation des Knochens Historische Formulierung: Die Form des Knochens ist nur durch die statischen Belastung bestimmt … Derzeitiges Verständnis: Physicalische Gesetze sind ein Hauptfaktor für die Knochenbildung

Dehnung und Knochenmasse Verschiedene Formen von mechanischer Dehnung beeinflussen Knochenbildung Zug und Druck Richtung Spitzendehnung (2000 - 3500 me) Minimum Effective Strain (MES) Dehnungsrate Dehnungsfrequenz ………..

Bone Mineral Content (%) Strain Magnitude Number of Cycles Area (% Change) Bone Mineral Content (%) zero 4/day 36/day 360/day 1800/day 60 140 40 120 20 100 -20 80 0 1000 2000 3000 4000 0 7 14 21 28 35 42 Microstrain Days (Rubin C.T. J. Bone Joint Surgery, 1984) (Rubin C.T. Calcif. Tissue Int., 1985)

Dehnung und Knochenmasse Knochenmasse nimmt zu mit zunehmender Dehnungsamplitude Knochenmineraldichte nimmt zu mit zunehmender Anzahl der Dehnungswiederholungen Aber: Nur wenige Zyklen notwendig

Physikalische Eigenschaften Elastizitätsmodul: Trabekular 109 Pa = 1 GPa Kortikaler 2 · 1010 Pa = 20 GPa Metall 1011 Pa = 100 GPa

Physikalische Eigenschaften Variable Knochen Grösse Einheit Dichte kortikal 1700 - 2000 kg/m3 Wirbel (lumbar) 600 - 1000 kg/m3 Wasser 1000 kg/m3 Mineralgehalt 60 - 70 % Wassergehalt 150 - 200 kg/m3 E(Zug) Femur 5 - 28 GPa

Physikalische Eigenschaften Variable Material Grösse Einheit Ultimate tensile Femur(kortikal) 80 - 150 MPa stress Tibia (kortikal) 95 - 140 MPa Fibula (kortikal) 93 MPa Ultimate compr. Femur (kortikal) 131 - 224 MPa stress Tibia (kortikal) 106 - 200 MPa Eiche 40 - 80 MPa Kalkstein 80 - 180 MPa Granit 160 - 300 MPa Steel 370 MPa

Ultimate strength Empirisches Resultat Fbruch » · Fdoppel mit Fbruch  Bruch des Knochens in Zug Fdoppel  doppelte Länge Fbruch <<<< Fdoppel 1 200

Beispiel Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Trabekularknochen zu brechen (a) Bestimme die Kraft allgemein (b) Bestimme die Kraft für eine Tibia

Annahmen (1) Knochen ist isotropisch (2) Trabekularknochen (3) E = 109 Pa (4) A = 1 mm2 = 10-6 m2 (5) DL/Lo = 1/200 (6) Atibia = 800 mm2 = 8 · 10-4 m2 (7) 1 - dimensional

Analytische Lösung 1 E e = · s

Analytische Lösung 1 E 1 E F A DL Lo e = · s = · =

Analytische Lösung e = · s = · = 1 E 1 E F A DL Lo Lösung für die Kraft F ergibt: F = · DL · E · A 1 Lo

Numerische Lösung F = 0.005 · 109 · 10-6 N F = 5 N Eine Kraft von 5 N ist notwendig, um ein Trabekular-Knochenstück mit einem Quer-schnitt von 1 mm2 in Zug zu brechen. Ein Knochenstück mit einem Querschnitt von 800 mm2 braucht eine Kraft von etwa F(800) = 4000 N

Knochenmasse und Frakturen Masse Anzahl Personen-Jahre Häufigkeit pro (g/cm3) Frakturen der Kontrolle Personen-Jahre < 0.60 46 415.5 0.111 0.60 - 0.69 25 554.2 0.045 0.70 - 0.79 46 861.1 0.053 0.80 - 0.89 15 776.8 0.019 0.90 - 0.99 5 521.1 0.010 > 1.00 0 260.2 0 Hui et al. J. Clin. Invest., 1988

Beispiel Kortikalknochen Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Kortikalknochen mit einem Querschnitt von 1 cm2 zu brechen Annahmen: (1) Ecort = 2 · 1010 Pa = 20 GPa

Analytische Lösung F A s e DL Lo E = = F = E · A · DL Lo

Numerische Lösung DL Lo 1 200 F = 2 · 1010 N/m2 · 1 cm2 · 1/200 Fult = 104 N = 10000 N

Ultimate stress trabecular tension compression cortical shear [MPa] 0 50 100 150 200

Ultimate Kräfte für Zug & Druck F  1.4 F or s  1.4 s Druck ult Zug ult Druck ult Zug ult

Maximaler Zug und Druck Kann berechnet werden mit Mechanischen Formeln Annahme: Homogenen Materialien Annahme: Symmetrische Flächen

Beispiel Stressverteilung Bestimme die Spannungsverteilung im Querschnitt S der dargestellten Struktur Annahmen: (1) Kreisförmiger Querschnitt (R) (2) homogenes Material

Schematische Darstellung einer symmetrischen Knochenstruktur 2R F S1

Mechanische Überlegungen Solche Probleme können gelöst werden indem man jeden beliebigen Satz von Kräften ersetzt mit einer resultierenden Kraft die an einem Punkt B angreift und einem resultierenden Moment bezüglich einer Achse durch diesen Punkt B

Mechanische Überlegungen Folgerung: Wir ersetzen the Kraft, die in A angreift mit einer resultierenden Kraft und einem resultierenden Moment in B FA  FB , MB

Annahmen FB FA B A MB A B (1) Knochengewicht vernachlässigt (2) isotropisch und homogen (3) 2 - dimensional FB Lösung: FA B A S1__________S2 MB A B S1__________S2

Analytische Lösung stotal = saxial  sbe sS1 = saxial - sbe speziell für S1 und S2 sS1 = saxial - sbe sS2 = saxial + sbe 2R F S1 S2 R

Maximaler Zug und Druck Maximaler Biegestress be Querschnitt 4 Mbe p · R3 Voller Kreis 4 Mbe · R p · (R4 - r4) Hohler Kreis

Axialer Stress saxial = = Biege-Stress sbe = Mbe = F · 2R sbe = 8 · F pR2 saxial = = Biege-Stress sbe = 4Mbe pR3 Mbe = F · 2R 4F · 2R sbe = 8 · F pR2

Daraus folgt sS1 = - 8 · sS1 = - 7 · sS2 = + 9 · F pR2 F pR2 Zug Druck

neutrale Achse S1 S2  Zug Druck

axial ………………………..…... biegen Druck Zug

Kommentare saxial « sbe Hohe Belastung wenn nur Skelett Muskeln können Belastung ausgleichen Probleme wenn Muskeln nicht ausgleichen (Alter) Axiale Belastung = kleine Käfte Skelettgeometrie wichtig

Beispiel für Fortgeschrittene F1 = 628 N F2 = 314 N Bestimme die Spannungs-verteilung in der illustrierten Struktur für die beiden Kräfte. F1 und F2, mit der Annahme dass die Distanz zwischen dem Kraftangriffs-punkt und der Achse d = 2R ist.

Max. Spannung Röhrenknochen Aufgabe: Vergleiche die maximale Druck- und Zugspannung eines vollen Knochens mit einem Röhrenknochen.

Max. Spannung Röhrenknochen Annahmen: Knochen zylinderförmig Konstante Geometrie Homogen und isotrop R = 1 cm = Aussenradius (beide Knochen) r = 0.5 cm = Innenradius (Röhrenknochen) d = 2 cm = Hebelarm der Kraft (re. Achse) F = 4000 N = Kraft parellel zu Knochenachse

Max. Spannung Röhrenknochen F D=2R A B S1 S2 r R

Max. Spannung Röhrenknochen Analytische Lösung sS1 = sax - sbe sS2 = sax + sbe sax = A = pR2 - pr2 F A sax = F pR2 - pr2

Max. Spannung Röhrenknochen Numerische Lösung 4000 N p ( 1 cm2 - 0.25 cm2 ) sax = sax = 17 MPa

Max. Spannung Röhrenknochen Analytische Lösung 4 Mbe R p ( R4 - r4 ) 4 · 2R · F · R p ( R4 - r4 ) sbe = sbe = sbe = 109 MPa Numerische Lösung 8 R2 · F p ( R4 - r4 ) sbe =

Röhrenknochen - voller Knochen sS2(Röhren) = 126 MPa Druck sS2(voll) = 115 MPa Druck und sS1(Röhren) = 92 MPa Zug sS1(voll) = 89 MPa Zug

Röhrenknochen - voller Knochen (1) smax(Röhren)  smax(voll) (2) Röhren  weniger Material  weniger Trägheit (3) Röhren  Extremitäten (4) voll  Rumpf (Zentrum)

Spannungsverteilung in der Tibia beim Laufen Fragen: • Bestimme die Position der neutralen Achse (keine Spannung) • Bestimme die maximale Spannung • Bestimme die Spannung für die illustrierten Zeitpunkte Annahmen: • Fuss und Bein sind starre Strukturen • Kräfte wirken immer parallel zur Tibia

Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf) 6 ms 16 ms 26 ms 36 ms 72 ms 111 ms 200 ms Seitenansicht

Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf) 6 ms 16 ms 26 ms 36 ms 72 ms 111 ms 200 ms Frontalansicht

Bodenreaktionskräfte beim Fersenlauf

axial ………………………..…... biegen Druck Zug

Bein und Fuss des Menschen

72 ms Medial Lateral Kraftangriffspunkt der resultierenden Bodenreaktionskraft Medial Lateral

72 ms Medial Lateral Kraftangriffspunkt der resultierenden Bodenreaktionskraft Medial Lateral

72 ms Medial Lateral

72 ms Medial Lateral Neutrale Achse

72 ms Medial Lateral Druck Neutrale Achse Zug

A 16 ms Zug M L

A 16 ms Zug M L

72 ms Druck P

Folgerungen Beim Laufen (bei allen Aktivitäten) Jedes einzelne Knochenelement ist ständig belasted Die Belastungsform wechselt ständig zwischen Druck und Zug Die Druckbelastung ist meistens grösser als die Zugbelastung

Beispiel - Spannungsverteilung Zeichne das Spannungs-Zeit Diagram für den am meisten anterioren an den am meisten posterioren Punkt in dem Querschnitt einer Tibia beim Fersenlauf für den gesamten Bodenkontakt für dieselben Annahmen, die im vorigen Beispiel benützt wurden.

Knochenformation Alter und Geschlecht

Zunahme Knochenmasse kg/yr ± SEM Frau Mann Alter 10 8 6 4 2 -2 9-11 -2 9-11 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-20 Alter Bonjour & Rittoli, 1996

Bruchkräfte (Druck) Alter [N] 60 50 Mann Frau 40 Alter 30 20-39 40-59 60-89 [Jahre]

Gewebereaktionen - Knochen Ein Jahr Joggen (40 km/w) für Schweine Vergrösserung Knochenquerschnitt 23% Woo et al., 1981 Dehnungsrate beste Vorhersage der Knochen-massendeposition (68 - 81%) O’Connor and Lanyon, 1982 Belastung mit 15 Hz  neue Knochenformation Belastung mit 1 Hz  Verlust Knochenmasse McLeod, 1989

Knochen - Stressfrakturen Impaktkräfte – Zusammenhang mit Stressfrakturen in Tiermodellen Burr et al., 1990 Stressfrakturen – Zusammenhang mit relativer Knochenmasse und Geometrie Crossley et al., 1999  Etiologie von Stressfrakturen ist nicht gut verstanden

Gewebereaktionen - Knochen Zusammenfassung Impaktfrequenzen  positive Effekte aktive Frequenzen  pos/neg Effekte Exzessive Kräfte  negative Effekte

Osteoporose Definition: Zunahme der Porosität des Knochens mit Abnahme der Dichte und Kraft. Chronische tiefe Knochenmasse (2.5 s weniger als für normale junge Personen) Einflussfaktoren: • primär: Alter Geschlecht • sekundär: Krankheit

Trabecula Knochenbildung (Müller, 1995)

Knochenmasse Alter & Geschlecht (Kassem, M. Osteoporosis, 1996) [g/Calzium] I III 1000 II III 500 Alter 0 20 40 60 80 [Jahre]

Knochenwachstum Knochenwachstum hauptsächlich während der Pubertät. Unterschiedlich für weiblich und männlich.  Männer längere Pubertät  Männer mehr Knochenmasse  Männer dickere Kortikalschichten Anfängliche Knochenmasse (Knochenbank)  wichtig für die spätere Entwicklung von Osteoporose

Dehnung - Dehnungsrate Belastung hoch Belastung hoch positive Effekte positive Effekte Belastung tief Belastung tief vor Menopause (Modell Frost) nach Menopause (Modell Frost)

Prevention & Behandlung Pharmabehandlung z.B. Oestrogen Chirurgische Intervention Sport und Bewegung Hohe Impaktbelastung

Exercise and BMD in mature female athletes Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50) Exercise and BMD in mature female athletes Dook et al., MSSE 29(3) : 291-296, 1997 Retrospektive Studie 4 Impaktgruppen: Hoch (Basketball, Netball) Mittel (Laufen, Hockey) Tief (Schwimmen) Kontrolle (Sitzen)

Exercise and BMD in mature female athletes Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50) Exercise and BMD in mature female athletes Dook et al., MSSE 29(3) : 291-296, 1997 Impakt hoch mittel tief Kontrolle Calcium 807 842 968 817 [mg/day] Aktivität 5.8 7.8 7.0 0.7 [h/w] BMD 1.15 1.12 1.06 1.02 [g/cm3]

Prevention von Osteoporose durch hohe Impaktbelastung Heinonen et al., 1996 98 Vor-Menopause Frauen 35 - 45 Jahre Zunehmendes Impakttraining 3 Mal pro Woche für 18 Monate

Resultate Sign. Zunahme in Knochendichte Knochenzunahme in belasteten Knochengebieten Keine Knochenänderung in unbelasteten Knochengebieten Sign. Zunahme der Muskelkraft, Leistung, aerobischer Kapazität und dynamischem Gleichgewicht

Follow-up Information 8 Monate nach Studie 30 von 39 Frauen noch aktiv Trainingsrückgang von 2.5 nach 2.0 Trainings pro Woche Nach 26 Monaten Training BMD (Impakt) + 4.0% BMD (Kontrolle) - 1.5%

Gewebereaktionen - Knochen Belastungsrate  Knochenmasse (68 - 81%) O’Connor and Lanyon, 1982 15 Hz  Knochenmasse 1 Hz  Knochenmasse McLeod, 1989 Turnen  Knochenmineraldichte Schwimmen  Knochenmineraldichte Grimston et al., 1993 Turnen  Stärke Wirbelkörper Brüggemann et al., 1999 Frauen Impakt  Knochenmineraldichte (9 %) Dook et al., 1997 Frauen Impact  (+4 %, -1.5 %, 26 m) Heinonen et al., 1996

Knochen hat Impaktkräfte gern Impaktkräfte sind ok wenn komfortabel

Neue Erkenntnisse Knochen Knochenwachstum: (a) Dehnung wichtig, (b) wenig Repetitionen Optimale Frequenz: 10 - 20 Hz Grosse Hebel  grosse Beanspruchung lokal Muskeln können Beanspruchung verkleinern Knochenbelastung gross wenn Kraft im Vorfuss Knochenbank in Pubertät Frauen: Pubertät und Menopause Impakt positiv für Knochen