Fragen Kraft (Boden) im Einbeinstand

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2 Fragen Kraft (Boden) im Einbeinstand
Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (Hüftgelenk) im Einbeinstand Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg

3 Allgemeine Biomechanik
Force System Analysis Benno M. Nigg University of Calgary 2006

4 Biomechanik Studiert Kräfte am und im menschlichen Körper und
Effekte, die durch diese Kräfte erzeugt werden

5 Reaktionen biologischer Systeme
z.B. stärkere Fasern und Materialien mechanisch Beschleunigung F = m · a Deformation F = k · Dx Bruch / Riss

6 Force System Analysis FSA
Viele Möglichkeiten, mechanische Probleme zu lösen. FSA ist eine Möglichkeit. • systematisch • allgemein anwendbar

7 Force System Analysis FSA
Ziel: das mechanische Verhalten eines biologischen Systems zu verstehen Prozess: (1) Definiere das System (2) Annahmen (3) Free Body Diagram (Freikörperdiagramm) (4) Bewegungsgleichungen (5) Berechnung der Unbekannten

8 Das System (system of interest)
Vorgehen (1) Sketch Aufteilen in zwei Teile Teilen wo Kraft gesucht ist System ist einer der beiden Teile Mechanisches System für biomechanische Anwendungen Struktur and welcher die gesuchte Kraft als äussere Kraft wirkt

9 Kraft im rechten Hüftgelenk beim Laufen
Beispiel Gesucht: Kraft im rechten Hüftgelenk beim Laufen (a) (b) (c) (d) Verschiedene Möglichkeiten

10 Annahmen 1-dim, 2-dim oder 3-dim Kräfte die eingeschlossen werden
Grösse und Richtung der Kräfte Materialeigenschaften Strukturdaten Andere wichtige Annahmen

11 Free Body Diagram Das Free Body Diagram, FBD, besteht aus:
• Sketch des Systems • Alle äusseren Kräfte und Momente, die am System angreifen • Koordinatensystem

12 Sketch Zeichne schematisch das System Nichts anderes!!!! Beispiel
System = Fuss Zeichne nur den Fuss (ohne Boden und Bein) Wichtigste Aspekte

13 Äussere Kräfte und Momente
Distanzkräfte Gravitation Elektrische Magnetische Kontaktkräfte Gelenkskraft Sehnenkraft Bandkraft Kontakt mit Umwelt Luftwiederstand

14 Resultierende Kräfte Fres Resultierende Kraft
 Summe von verschiedenen Kräften Beispiele: • Körpergewicht • Bodenreaktionskraft

15 Koordinatensystem Ein Koordinatensystem muss eingeschlossen werden um die positiven Achsenrichtungen zu definieren y x

16 Beispiele Zeichne das FBD, welches gebraucht werden kann um die Kraft in der Achillessehen beim einbeinigen Zehenstand zu bestimmen FBD um die Kraft im Ellbogengelenk beim Halten einer Masse in der Hand • System • Annahmen • Sketch • Koordinatensystem

17 Newton (angepasst) Die Summe aller Kräfte, die an einem System angreifen (= resultierende Kraft) ist gleich dem Produkt von Masse und Beschleunigung des Schwerpunktes des Systems SFi = Fres = m · aKSP

18 Newton (angepasst) Die Summe aller Momente, die an einem System wirken (= resultierendes Moment) ist gleich dem Produkt des Trägheitsmomentes und der Winkelbeschleunigung bezüglich einer Achse durch den KSP. SMiCM = MresCM = Izz · aCM

19 Bewegungsgleichungen 2-d
Mit Änderung des Bewegungszustandes SFx = mSI · aSIx SFy = mSI · aSIy SMCMz = Izz · az Ohne Änderung des Bewegungszustandes SFx = 0 SFy = 0 SMCMz = 0

20 Bewegungsgleichungen 2-d
mSI = Masse des Systems Fx = Kraft in x-Achsenrichtung aSIx = Beschleuningung des Schwerpunktes des Systems in x-Achsenrichtung MCMz = Moment bezüglich der z-Achse durch den Schwerpunkt des Systems Izz = Trägheitsmoment bezüglich der z-Achse durch den Schwerpunkt des Systems az = Winkelbeschleuningung bezüglich der z-Achse durch den Schwerpunkt des Systems

21 Beispiel Frage: Bestimme die Kraft in der Achillessehne wenn eine Person auf einem Bein im Zehenstand steht System: Fuss

22 Kraft in Achillessehne
Annahmen: • 2-dim • Fuss starr • Gewicht Fuss vernachlässigt • Äussere Kräfte: Bodenreaktionskraft Kraft im Sprunggelenk Kraft in Achillessehne • Alle Kräfte in vertikaler Richtung

23 Kraft in Achillessehne
y x Free Body Diagram Annahmen a = Distanz FA - Gelenk a = 5 cm b = Distanz FG - Gelenk b = 20 cm FG = 1000 N FJ FA b a FG

24 Kraft in Achillessehne
Bewegungsgleichungen: Translation FA + FG + FJ = 0 (1) Rotation - b · FG + a · FA = 0 (2) Lösung (von Gleichung 2): FA = ( ) · FG b –– a Numerische Lösung FA = 4 · FG = 4 · Körpergewicht = N

25 Kraft im Gelenk Bewegungsgleichungen: Translation FA + FG + FJ = 0 (1)
Rotation b · FG - a · FA = 0 (2) FA = ( ) · FG b –– a Negatives Vorzeichen: Kraft in entgegengesetzter Richtung als gezeichnet FJ = - FA - FG a + b FJ = FG = FG = N = - 5 BW a

26 Kraft im Ellbogengelenk
Frage: Kraft im Ellbogengelenk. Oberarm vertikal. Unterarm und Hand horizontal. Masse von 10 kg in Hand System: Unterarm und Hand

27 Kraft im Ellbogengelenk
Annahmen: • 2-dim • Unterarm und Hand ein starrer Körper • Masse Unterarm mA = 2 kg • Masse in Hand mW = 10 kg • äussere Kräfte FW = Gewicht der Masse in der Hand FA = Gewicht Unterarm und Hand FM = Muskelkraft Bizeps FJ = Kraft Ellbogengelenk

28 Kraft im Ellbogengelenk
Annahmen: • Alle Kräfte in vertikaler Richtung • a = Distanz Bizepskraft und Gelenkskraft • a = 10 cm • b = Distanz Gewicht Arm und Bizepskraft • b = 10 cm • c = Distanz Gewicht Hand und Bizepskraft • c = 20 cm

29 Kraft im Ellbogengelenk
Annahmen: • FA = ( 0 N, N, 0 N ) • FW = ( 0 N, N, 0 N )

30 Kraft im Ellbogengelenk
Free body diagram FJ FM FW FA a b c A M C D y x

31 Ellbogengelenk Translation SFy: FJ + FM + FA + FW = 0 (1)
FG FA a b c A M C D Ellbogengelenk Bewegungsgleichungen Translation SFy: FJ + FM + FA + FW = 0 (1)

32 Ellbogengelenk Translation SFy: FJ + FM + FA + FW = 0 (1)
c A M C D Ellbogengelenk Bewegungsgleichungen Translation SFy: FJ + FM + FA + FW = 0 (1) Rotation (Momente bezgl. Punkt M) SMM: + c · FW + b · FA - a · FJ = 0 (2) Punkt M unbekannte Muskelkraft wird eliminiert

33 Ellbogengelenk Gleichungssystem mit
2 Gleichungen 1 für Translation 1 für Rotation 2 Unbekannte FJ FM

34 Ellbogengelenk Lösung Gleichung (2) a · FJ = c · FW + b · FA

35 Ellbogengelenk Gleichung (1) FJ + FM + FA + FW = 0 FM = - FA - FW - FJ
(3) in (4) FM = - FA - FW - ( ) [ c · FW + b · FA ] 1 –– a FM = [ 1 + ( ) FW + [ 1 + ( ) ] FA c –– a b –– a

36 Ellbogengelenk Numerische Lösung FJ = - 220 N 1 –––– 0.1m
FJ = { } · {0.2m · (-100N)+0.1m · (-20N)} FJ = N

37 Ellbogengelenk • Die Kraft im Ellbogengelenk ist 220 N.
• Das Minuszeichen bedeutet dass die Kraft in entgegengesetzter Richtung zur eingezeichneten Kraft wirkt (negative y Richtung)

38 Allgemeine Regel Das Vorzeichen zeigt an, ob die eingezeichnete Kraft in der richtigen Richtung gezeichnet wurde

39 Free Body Diagram wirkliche Kräfte y x

40 Free Body Diagram F M W M F y x resultierende Kräfte res i(i+1) res

41 wirkliche & resultierende Kräfte
Wirkliche Kraft FBD FaJ FaA y x z FaG

42 Annahmen 2-d Muskelkraft nur Achillessehne
Alle Kräfte in vertikaler Richtung Gewicht des Fusses vernachlässigt a = 20 cm = Distanz Zehe bis Gelenk b = 5 cm = Distanz Achilles bis Gelenk Keine Reibung zwischen Schuh und Boden FG = ( 0N , BW , 0N )

43 Bewegungsgleichungen (wirklich)
SFay = 0 FaG + FaJ + FaA = 0 SMaA = 0 +(a + b) FaG + b FaJ = 0

44 Gleichung (2) FaJ = - · FaG FaJ = - · FaG = - 5 FaG FaJ = - 5 BW
FaJ = (0N, - 5 BW, 0N) a+b –––– b 25 (–––) 5

45 Resultierende Kraft FBD FrJy MrJ FrJx MrG y x z FrGx FrGy

46 Bewegungsgleichung Nur vertikale Komponente der Sprunggelenkskraft
SFry = 0 FrGy + FrJy = 0 FrGy = - FrJy mit FrG = ( 0N, BW, 0N ) folglich FrJ = ( 0N, - BW, 0N )

47 Wirkliche und resultierende Kraft
Kraft im Spunggelenk Wirkliche Kraft FaJ = - 5 BW Resultierende Kraft FrJ = - 1 BW Welche Kraft würde in Wirklichkeit gemessen?

48 Resultierender Ansatz
Berechnung von Kräften in Gelenken, die weit weg vom Boden sind (z.B. Hüfte, Knie, ….) (1) unten anfangen (2) Segment um Segment (3) am interessierten Gelenk Kräfte und Momente verteilen.

49 M r 23 F W 2 21 y x z W 1 F r 12 M 10

50 Neue Kentnisse Force system analysis
Innere Kräfte >> Äussere Kräfte Innere Kräfte = f (Hebelarme) KAchilles(stehen)  4 Körpergewicht KSprunggelenk(stehen)  5 Körpergewicht KGelenk-Fersenlandung << KGelenk-Vorfusslandung

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