Hydraulik I W. Kinzelbach Rohrströmung

Verlustfreie Rohrströmung Gegeben: Geometrie und H Berechne: Ausfluss, Energie- und Drucklinie

Beispiel Heber

Beispiel Heber verlustfrei mit Verlusten

Strahlkontraktion (1)

Strahlkontraktion (2) Definition: Mit Bernoulli und Kontinuität: Falls Dp gegeben:

Verlustbehaftete Strömung Beispiel: Energielinie und Drucklinie Energielinie DH Geschwindigkeitshöhe H Drucklinie z=0 Arten von Verlusten: Kontinuierliche Verluste Örtliche Verluste

Kontinuierliche Verluste Parametrisierung nach Darcy-Weisbach Dimensionsanalyse liefert Formel von Prandtl und Colebrook (semi-empirisch)

Rauhe und glatte Verhältnisse Hydraulisch glatt  = f(Re) Hydraulisch rauh

Definitionen zum Moody-Diagramm IE = (für d = konst.) Re = v = n = kinematische Viskosität k = Wandrauheit mm   Verallgemeinerung auf allgemeine Querschnitte

Moody Diagramm

Moody Diagramm

Beispiel: Kontinuierliche Verluste (1) z=0 H Energielinie Drucklinie Geschwindigkeitshöhe Prinzip: H1- DH = H2 Gegeben: L, d, H, k Gesucht: v, Q

Beispiel: Kontinuierliche Verluste (2) muss iterativ gelöst werden Re enthält auch v!! Vorgehen: Startwert: v berechnen unter der Annahme „rauhes Rohr“ oder v berechnen unter Vernachlässigung der Verluste Re bestimmen, und neuen Wert von l aus Tabelle holen Damit neues v berechnen Bis zur Konvergenz

Beispiel: Kontinuierliche Verluste (3) Andere Aufgabentypen: Gegeben: Q, d, k, L Gesucht: Dhp Gegeben: Q, d, L, Dhp Gesucht: k Gegeben: Q, L, k, Dhp Gesucht: d usw. Berechne Verlauf der Drucklinie/Energielinie

Örtliche Verluste Bei Querschnittserweiterung Bei Querschnittsverengung In Krümmern In Armaturen, Absperrorganen, Drosseln In Rohrverzweigungen und -vereinigungen Allgemeine Schreibweise:

Querschnittserweiterung (1) Plötzliche Querschnittserweiterung Bernoulli mit Verlust Impulssatz und Kontinuität

Querschnittserweiterung (2) Allmähliche Querschnittserweiterung  

Querschnittsverengung (1)   Querschnittsverengung (1) Plötzliche Querschnittsverengung A2/A1 z 0,1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.50 0.46 0.41 0.36 0.30 0.24 0.18 0.12 0.06 0.02

Querschnittsverengung (2)   Querschnittsverengung (2)   scharfkantig ausgerundet Borda-Mündung z = 0.5 z= 0.010.1 z= 0.6  1.3   Allmähliche Querschnittserweiterung: Verluste bei kleinem Winkel und Ausrundung vernachlässigbar

  Krümmer (1)  

  Krümmer (2)  

Beispiel H1 H2 Eintrittsverlust Verlust durch teil- geschlossenes Ventil H1 Kontinuierliche Verluste Auslaufverlust H2 z=0

Beispiel

Beispiel H1 H2 z=0

Beispiel (Variante) Was ist anders?? H1 H2 z=0

Beispiel H1 Unterdruck, falls Rohr höher als Drucklinie H2 z=0

Armaturen (1) Keilflachschieber Rückschlagklappe Ringkolbenventil Kugelhahn

  Armaturen (2) Flachschieber

Verzweigung

Vereinigung

Pumpen Kreiselpumpe Schneckenpumpe Andere Pumpen: Kolbenpumpen, Schlauchquetschpumpen Membranpumpen Laufräder

Turbinen Pelton-Turbine Francis-Turbine Kaplan-Turbine

Leitungen mit Pumpen (1)

Leitungen mit Pumpen (2) Gleichung des Systems Pumpe-Rohrleitung im vorigen Bild

Leitungen mit Pumpen (3)

Leitungen mit Turbinen

Beispiel Pumpe und Leitung (1)

Beispiel Pumpe und Leitung (2) örtliche Verluste: Einlaufverlust 2 x Schieberverlust Verlust durch Rückschlagklappe Krümmerverlust Erweiterungsverlust Auslaufverlust   kontinuierliche Verluste: (Rohrdurchmesser d1 und d2) Energiehöhensprung durch Pumpe

Beispiel Pumpe und Leitung (3)

Beispiel Netz Gesucht: v1, v2, Q1, Q2 Gegeben: Q, L, d, k Prinzip: Verlust auf beiden Wegen gleich

Beispiel Leitungssysteme Allgemeine Regeln in Netzen: Summe Q an Knoten =0 Summe Verluste über Masche =0

Ökonomische Aspekte Baukosten mit Betriebskosten mit Minimiere aus Kesselformel Betriebskosten mit Minimiere