Vertauschungs-, Verbindungs-, Verteilungsgesetz Rechengesetze Grundrechenarten Vertauschungs-, Verbindungs-, Verteilungsgesetz V 0.1

Vertauschen und Verteilen Rechengesetze Vertauschen und Verteilen a+(b+c) a + b a+b+c b + a a*(b+c) x*(y-z) x + y x*y + x*z Mathematik macht Spaß! 09.04.2013

Rechengesetze Klammerregel und Klapustri-Regel Die Klammerregel besagt, dass in Klammer stehende Rechenausdrücke zuerst zu berechnen sind. Die Klapustri-Regel besagt, dass nach der Klammerberechnung zuerst die Punktrechnungen (Multiplikation und Division) zu berechnen sind, dann die Strichrechnungen (Addition und Subtraktion). Bei gleichrangigen Rechnungen (nur Strich- oder nur Punkt- rechnungen) ohne Klammern wird von links nach rechts gerechnet. Beispiele: (4 + 5) * 3 = 9 * 3 = 27 4 + (5 * 3) = 4 + 15 = 19 6 + 3 + 5 + 2 = 9 + 5 + 2 = 14 + 2 = 16 Mathematik macht Spaß! 09.04.2013

Rechengesetze Vertauschungsgesetz Das Vertauschungsgesetz besagt, dass man die Operanden (Zahlen, Variable) vertauschen kann. Das Vertauschungsgesetz gilt für die Addition und Multiplikation, aber nicht für die Subtraktion und Division. Der lateinische Begriff für Vertauschungsgesetz lautet Kommutativgesetz. Beispiele: 3 + 5 = 5 + 3  4 * 6 = 6 * 4  5 – 2 ≠ 2 – 5  6 : 3 ≠ 3 : 6  Mathematik macht Spaß! 09.04.2013

Rechengesetze Verbindungsgesetz Das Verbindungsgesetz besagt, dass man die Operanden (Zahlen, Variable) beliebig zusammenfassen kann. Das Verbindungsgesetz gilt für die Addition und Multiplikation, aber nicht für die Subtraktion und Division. Das heißt: man kann beliebig Teilsummen oder Teilprodukte bilden. Der lateinische Begriff für Vertauschungsgesetz lautet Assoziativgesetz. Beispiele: 3 + 5 + 9 = (3 + 5) + 9 = 3 + (5 + 9) = 17  2 * 5 * 3 = (2 * 5) * 3 = 2 * (5 * 3) = 30  8 – 4 – 3 = (8 – 4) – 3 ≠ 8 – (4 – 3)  24 : 6 : 2 = (24 : 6) : 2 ≠ 24 : (6 : 2)  Mathematik macht Spaß! 09.04.2013

Rechengesetze Verteilungsgesetz Das Verteilungsgesetz der Multiplikation besagt, dass man entweder - eine Summe (eine Differenz) mit einer Zahl multiplizieren kann oder - die Summanden (oder Subtrahend und Minuend) mit der Zahl multiplizieren und anschließend die beiden Produkte addieren (subtrahieren) kann. Der lateinische Begriff für Verteilungsgesetz lautet Distributivgesetz. Beispiele: (3 + 5) * 9 = 8 * 9 = 72 oder: = 3 * 9 + 5 * 9 = 27 + 45 = 72 (7 – 2) * 6 = 5 * 6 = 30 oder: = 7 * 6 – 2 * 6 = 42 – 12 = 30 Mathematik macht Spaß! 09.04.2013

Rechengesetze Besondere Berechnungen Bei der Addition von 0 zu einer Zahl bleibt die Zahl unverändert. Bei der Subtraktion von 0 von einer Zahl bleibt die Zahl unverändert. Bei der Multiplikation einer Zahl mit 1 bleibt die Zahl unverändert. Bei der Division einer Zahl durch 1 bleibt die Zahl unverändert. Bei der Multiplikation einer Zahl mit 0 erhält man immer 0 ! Die Division einer Zahl durch 0 ist sinnlos und nicht definiert, „verboten“! Beispiele: 15 + 0 = 15 17 – 0 = 17 8 * 1 = 8 13 : 1 = 13 27 * 0 = 0 19 : 0 nicht definiert ! Mathematik macht Spaß! 09.04.2013

Rechengesetze Zusammenfassung Klapustri: Klammern vor Punkt- vor Strichrechnungen Vertauschungsgesetz: a + b = b + a und a * b = b * a Verbindungsgesetz: (a + b) + c = a + (b + c) oder (a * b) * c = a * (b * c) Verteilungsgesetz: (a + b) * c = a * c + b * c oder (a – b) * c = a * c – b * c Addition mit 0 / Subtraktion von 0: Zahl bleibt unverändert Multiplikation mit 1 / Division durch 1: Zahl bleibt unverändert Multiplikation einer Zahl mit 0 ergibt immer 0 Division einer Zahl durch 0 ist sinnlos und nicht definiert, „verboten“ Mathematik macht Spaß! 09.04.2013

Rechengesetze Aufgaben Wie lautet das Vertauschungsgesetz! Wie lautet die Regel für die Reihenfolge von Berechnungen? Wie lautet das Verteilungsgesetz? Nenne ein Beispiel für das Vertauschungsgesetz? Für welche Rechenoperationen gilt das Vertauschungsgesetz nicht? Wie lautet das Verbindungsgesetz? Nenne ein Beispiel für das Verbindungsgesetz? Was bewirkt die Zahl 0 bei der Addition (Subtraktion)? Kann man eine kleine Zahl durch 0 dividieren? Was bewirkt die Zahl 1 bei der Multiplikation (Division)? Nenne ein Beispiel für das Verteilungsgesetz? Mathematik macht Spaß! 09.04.2013

Rechengesetze ENDE Mathematik macht Spaß! 09.04.2013