Standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik AG NÖ 11. Nov Standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik AG NÖ 11. Nov. 09 Martin Dangl http://www.uni-klu.ac.at/idm/downloads/Konzept_sRP_M_9-09.pdf

Motive, Ziele, Grenzen einer zRP-M Programm Motive, Ziele, Grenzen einer zRP-M Mathematische Grundkompetenzen - Konzept Umsetzung des Konzeptes - Unterricht Modell der zRP-M Pilotphase / Schulversuch

Kritik der derzeitigen Situation Kurzfristigkeit der geprüften Kompetenzen Problem komplexer „Problemlöseaufgaben“ „Gleich-Gültigkeit“ der Inhalte vs. Grundkompetenzen Kaum gemeinsam geteiltes Wissen – Verbindlichkeit Objektivität der Beurteilung ? Problematische Rolle der Lehrer und Lehrerinnen Verbindlichkeit Freiraum

Überprüfbarkeit mathematischer Kompetenzen Punktuell und schriftlich überprüfbare Leistungen, die von allen S&S erbracht werden sollen Punktuell und schriftlich überprüfbare Leistungen, die von einzelnen oder allen S&S einer relativ homogenen Gruppe erbracht werden sollen Prozessorientierte (kreative) Leistungen, die nicht produkt- bzw. zustandsorientiert überprüft werden können TYP A TYP B TYP C

Mathematischer Grundkompetenzen Reduktion ? Lehrplan Wechselbeziehung ? ? Grundkompetenzen Orientierungsprinzip für die Auswahl der Inhalte Verhältnis Grundkompetenzen – „Erweiterungen“

Bildungstheoretische Orientierung Weltorientierung (H.W. Heymann, B. Dressler) Kommunikationsfähigkeit mit Expert(inn)en als Orientierungsprinzip (für die Auswahl von Inhalten) (R. Fischer: Höhere Allgemeinbildung) Kompetenzspektrum Kommunikationsfähigkeit Grundwissen Operative Fähigkeiten Reflexionswissen Eines der Schlüsselprobleme unserer (demokratischen, pluralistischen, arbeitsteiligen) Gesellschaft ist das der Verständigung zwischen Expert(inn)en und Lai(inn)en. (H. W. Heymann, R. Fischer) Fischer greift diese These in seinem Konzept der Höheren Allgemeinbildung auf: Den in höheren Schulen „Höher Gebildeten“ weist er die Rolle von Vermittlern zwischen Expert(inn)en und Lai(inn)en zu – und verlangt von ihnen folgerichtig entsprechende Kommunikationsfähigkeit (mit Expertinnen wie auch mit der Allgemeinheit). Aber welche Kompetenzen (siehe Kompetenzspektrum) sollen diese Höher Gebildeten haben? Wissen Fertigkeiten Kulturtechniken Anwendung (kreative) Problemlösung Kritik Bewertung

Konkretisierung / Umsetzung des Konzeptes 3 Ebenen des Konzeptes (Ausgangspunkt) Bildungstheoretische Grundlagen Verbal formulierte Grundkompetenzen Prototypische Aufgaben Umsetzung im Unterricht (Entwicklung / Rückwirkung) Integration der Grundkompetenzen in den Unterricht Explikation der (verbal formulierten) Grundkompetenzen Entwicklung eigener Unterrichtsaufgaben zu GK Feedback Eines der Schlüsselprobleme unserer (demokratischen, pluralistischen, arbeitsteiligen) Gesellschaft ist das der Verständigung zwischen Expert(inn)en und Lai(inn)en. (H. W. Heymann, R. Fischer) Fischer greift diese These in seinem Konzept der Höheren Allgemeinbildung auf: Den in höheren Schulen „Höher Gebildeten“ weist er die Rolle von Vermittlern zwischen Expert(inn)en und Lai(inn)en zu – und verlangt von ihnen folgerichtig entsprechende Kommunikationsfähigkeit (mit Expertinnen wie auch mit der Allgemeinheit). Aber welche Kompetenzen (siehe Kompetenzspektrum) sollen diese Höher Gebildeten haben?

Diskussion / Ausblick Aufgabenkultur Rolle der Technologie „Einfache“ Aufgaben (Begriffsverständnis) Erweiterung des Spektrums mathematischer Tätigkeiten Explizites versus implizites Wissen GK-Aufgaben sind keine „Bausteine“ für komplexere „Bauaufgaben“ Rolle der Technologie Prinzipiell alle Hilfsmittel zugelassen Keine Trivialisierung von Testaufgaben durch Computereinsatz Unterstützung von GK durch Computer im Unterricht Eines der Schlüsselprobleme unserer (demokratischen, pluralistischen, arbeitsteiligen) Gesellschaft ist das der Verständigung zwischen Expert(inn)en und Lai(inn)en. (H. W. Heymann, R. Fischer) Fischer greift diese These in seinem Konzept der Höheren Allgemeinbildung auf: Den in höheren Schulen „Höher Gebildeten“ weist er die Rolle von Vermittlern zwischen Expert(inn)en und Lai(inn)en zu – und verlangt von ihnen folgerichtig entsprechende Kommunikationsfähigkeit (mit Expertinnen wie auch mit der Allgemeinheit). Aber welche Kompetenzen (siehe Kompetenzspektrum) sollen diese Höher Gebildeten haben?

Ein Modell für die zentrale schriftliche Reifeprüfung Dauer: 4 Stunden Teil 1: (muss nach 120´ abgegeben werden) Aufgaben mit 16-26 Items zu Grundkompetenzen Teil 2: 6-8 Aufgaben (selbständige) Anwendung der Grundkompetenzen in weniger vertrauten Situationen; weitergehende Reflexionen; umfassender/übergreifend/aufwändiger

Beurteilung der Leistungen Orientierung an LBVO: Genügend: „In wesentlichen Bereichen überwiegend erfüllt“ Befriedigend: „In wesentlichen Bereichen zur Gänze erfüllt“ Mängel durch Ansätze zur Eigenständigkeit kompensierbar Gut: „merkliche Ansätze zur Eigenständigkeit“ bzw. „Fähigkeit zur Anwendung des Wissens und Könnens auf neuartige Aufgaben“ Sehr gut: „deutliche Eigenständigkeit“ bzw. „Fähigkeiten zur selbständigen Anwendung des Wissens und Könnens auf neuartige Aufgaben“

Beurteilung der Leistungen Note GEN BEF GUT SGT Teil 1: 100% 75-99% 75-100% 75-100% 75-100% Teil 2: 100% Gesamt: 200% 75-99% 100-124% 125-149% 150-200% In beiden Teilen sind die jeweils gewohnten Hilfsmittel (Technologie, Formelsammlung etc.) zugelassen. Einfache TR sind erforderlich.

Infos zur Pilotphase sRP-M: Links Konzept: http://www.uni-klu.ac.at/idm/downloads/Konzept_sRP_M_9-09.pdf Infos zur Pilotphase sRP-M: http://www.uni-klu.ac.at/idm/inhalt/495.htm

Grundkompetenzen Analysis Änderungsmaße Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal und auch in formaler Schreibweise) beschreiben können Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können Regeln für das Differenzieren Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k·f(x)]’ und [f(k·x)]’

Grundkompetenzen Analysis - Fortsetzung Ableitungsfunktion / Stammfunktion Den Begriff Ableitungsfunktion / Stammfunktion kennen Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung erkennen und beschreiben können Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen Summation und Integral Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können

Prototypische Aufgabe 1: Eigenschaften von Funktionen In der Abbildung sind die Graphen von sechs Funktionen dargestellt. Welche der dargestellten Funktionen haben folgende Eigenschaft? E1: f‘(x)>0 für alle x aus dem Intervall [-1; 3] E2: f‘(0)>0 E3: f hat mindestens eine lokale Extremstelle im Intervall [-1; 3] E4: f‘‘(x)>0 für alle x aus dem Intervall [-1; 3]

Prototypische Aufgabe 2: Einkommensverteilung Die Anzahl der erwachsenen Menschen einer bestimmten Region mit dem monatlichen Einkommen e werde durch die stetige Funktion modelliert (Verlauf des Graphen siehe Abbildung), das höchste Einkommen sei € 10.000,-. I.a) Was bedeutet ? I.b) Stellen Sie durch ein entsprechendes Integral dar, wie viele Menschen dieser Region monatlich mehr als € 4.000,- verdienen! II.a) Interpretieren Sie die Gleichung im vorliegenden Kontext! II.b) Was wird mit dem Integral berechnet? II.c) Stellen Sie durch ein entsprechendes Integral dar, wie groß das gesamte monat-liche Einkommen jener Bevölkerungsgruppe ist, die mehr als 4000 Euro verdient!

Pilotphase Bis November 2009 verbindliche Meldung seitens der Schulen. Gefragt sind die 6. Klassen (2009/2010) Jänner 2010: Regionale Auftaktveranstaltungen für Pilotschulen Beratung und Unterstützung durch Mitarbeiter(innen) der regionalen AGs. Kooperation zwecks Aushandlung, Weiterentwicklung und Konkretisierung der Grundkompetenzen und der prototypischen Aufgaben Pilotests: Test 1: Februar 2010. Inhalt: 5. Klasse Test 2: Oktober 2010. Inhalt: 5. und 6. Klasse Test 3: Oktober 2011. Inhalt 5., 6. und 7. Klasse Test 4: Februar 2012: Inhalt 5. – 8. Klasse Vergleichstests in nicht betreuten Schulen (4-5 Klassen) mit Aufgaben aus den Pilottests

Schulversuch Nach §7 Abs. 5a SchOG ist für die Durchführung eines Schulversuchs die Zustimmung von 2 Dritteln der betroffenen Lehrer/innen und Schüler/innen bzw. deren Erziehungsberechtigten notwendig. Vor der Einführung eines Schulversuches ist der SGA zu hören.