Statistische Extrapolationen - was bringt uns die Zukunft? Bevölkerungswachstum Spezialseminar D: Methoden der mathematischen Risiko- und Gefahrensimulation Dozent: Dr. Hans-Leo Paus Referentin: Nana Belke Vortragsdatum: 15.11.2007

1. Historische Bevölkerungsentwicklung von 8000 v.Chr. bis heute (Quelle: Jischa, S. 8)‏

... ? (Quelle: www.berlin-institut.org)‏

3. Logarithmische Darstellung 1. Reale Daten 2. Modell und Realität 3. Logarithmische Darstellung (Quelle: www.zi.biologie.uni-muenchen.de

2. Wachstum = Anstieg einer bestimmten Messgröße in Abhängigkeit von der Zeit W(t2) > W(t1) => positives Wachstum W(t2) < W(t1) => negatives Wachstum W(t2) = W(t1) => Nullwachstum

(linear, exponentiell, logarithmisch, logistisch) 2.1 Wachstumsarten (linear, exponentiell, logarithmisch, logistisch) 2.1.1 Lineares Wachstum: die Änderungsrate bleibt konstant für den Bestand B(t) gilt nach t Zeitschritten: B(t) = m · t + c m = Änderungsrate t = Zeitschritt c = Anfangsbestand B(0)‏ Beispiel für eine Zahlenreihe: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16... (Quelle: verändert nach Jischa, S. 30)‏

2.1.2 Exponentielles Wachstum Konstanter prozentueller Faktor - relativer Zuwachs ist in jedem Zeitschritt gleich groß Rate wächst linear mit der Menge x an (Je mehr Menschen x vorhanden sind, umso mehr werden geboren und umso mehr sterben in einer Zeiteinheit)‏ B(t) = B(0) · ekt B(t)= Bev. nach Zeit t B(0)= Anfangsbestand k= Konstante Beispiel für eine Zahlenreihe: 2, 4, 8,16, 32, 64, 128, 256, 512... (Quelle: verändert nach Jischa, S. 30)‏

2.1.4 Logistisches Wachstum 3 Phasen: - nahezu exponentielles Wachstum - beinahe linearer Verlauf - Sättigung => Wachstumsprozess mit Selbstbegrenzung Kapazität K eines Systems begrenzt W. - steigende Population => fallende Wachstumsrate Erreichen eines stabilen Gleichgewichtes Bäume wachsen nicht unbegrenzt in den Himmel (Quelle: verändert nach Jischa, S. 36)‏

3. Extrapolation des bisherigen Trends in die Zukunft möglich? ,,die mathematische Fortführung empirisch beobachteter Reihen in die Zukunft aufgrund von Regelmäßigkeiten, die aus den Vergangenheitswerten ermittelt wurden" (Verwold)‏ aufgrund der Kenntnis von Werten innerhalb eines Intervalls werden näherungsweise Werte außerhalb dieses Intervalls bestimmt

(Quelle: www.bpb.de)‏

(Quelle: www.statistik.at)‏

Lineare Extrapolation Annahme: Kurvenverlauf außerhalb der bekannten Werte linear => Verlängerung der Trendgerade bis zum Prognosezeitpunkt tx Exponentielle Extrapolation graphische Verlängerung der Kurve bis zum festgelegten Prognosezeitpunkt p = Wachstumsrate Ex: Einwohner Ende Prognosezeitraum E0: Einwohner im Bezugsjahr m: Beobachtungszeitraum E0-m: Einwohner zu Beginn des Prognosezeitraums (Quelle: Verwold, S. 5)‏ Problem: - natürliche Wachstumsprozesse in ihrem Anfangsstadium sehr gut durch Exponentialfunktion beschreibbar - jedoch nach einiger Zeit Sättigung => Prognosen führen oft zu maßloser Überschätzung (Quelle: Verwold, S. 6)‏

Logistische Extrapolation Anwendung bei Hinweis auf: - geringer werdende Wachstumsrate - Annäherung der Bevölkerungszahl an Maximalwert Emax (Tragfähigkeits-/ Kapazitätsgrenze) (Quelle: Verwold, S. 7)‏ Ex: Einwohner Ende Prognosezeitraum Emax: Maximale Bevölkerungsgröße (Quelle: Herlitz, S. 6)

Einwände: - beeinflussende Faktoren sind nicht konstant - hohe Dynamik der exponentiellen Entwicklung kritisch (geringe Fehler => hohe Abweichungen der Endprognose)‏ - keine Berücksichtigung der Bevölkerungszusammensetzung => Extrapolation nur für erste Richtwerte Bessere Methode für langfristige Vorhersagen: Komponentenmethode => Gliederung der Ausgangsbevölkerung nach Alter und Geschlecht Grundannahme: - Bev.veränderung von Fertilität, Mortalität und Migration abhängig => Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten

Das Scheitern des exponentiellen Wachstumsmodells bei der langfristigen Prognose 1961: 3 Mrd Menschen jährliche Durchschnittszuwachsrate 2% => Bildung der exponentiellen Wachstumsfunktion => Verdopplungszeitraum: 35 Jahre rechnerisch beträgt die Weltbevölkerung unter gleich bleibenden Bedingungen im Jahr 2510 => 157 985 Mrd Menschen Jahr 2635 => 1 877 747 Mrd Menschen Jahr 2670 => 3 755 286 Mrd Menschen Gesamtoberfläche der Erde: 5,1 x 1014m ² im Jahr 2635 => pro Mensch 0,27 m² im Jahr 2670 => „Doppeldeckerbevölkerung“ => vollkommen unrealistisch (Quelle: Bruns, S. 2)‏

4. Parallelen zum Hooke´schen Gesetz Dehnbarkeit elastischer Körper sowie das Bevölkerungswachstum haben einen bestimmten Gültigkeitsbereich Dehnung bis Bruch Tragfähigkeitsgrenze: maximale Bev.zahl

5. Beispiel für logarithmische Wachstumsprozesse: Logarithmisches Windgesetz starke vertikale Zunahme der skalaren Windgeschwindigkeit (Quelle: www.physik.uni-augsburg.de

Literatur: Bruns, Christoph (2004): Logistisches Wachstum Abrufbar unter: www.emath.de Herlitz, René (2004): Bevölkerungsentwicklung und Tragfähigkeitsberechnung Abrufbar unter: www2.informatik.hu-berlin.de Husa, K.; Wohlschlägl, H. (2006): Bevölkerungsveränderung und Komponenten der Bevölkerungsveränderung Abrufbar unter: www.univie.ac.at Jischa, M.F. (2004): Mathematische und naturwissenschaftliche Grundlagen Abrufbar unter: www.springer.com Sinding, Steven (2001): Das Weltbevölkerungswachstum Abrufbar unter: www.berlin-institut.org Ulrich, Ralf E. (2000): Explosion der Weltbevölkerung oder Implosion. In: Internationale Politik 12/ 2000 Verwold, Heiner (2002): Die Methodik von Bevölkerungsprognosen. Universität Osnabrück Weiss, Wolfgang (2004): Tragfähigkeit – ein Begriff der Regional-Demographie mit politischen Implikationen. In: Utopie kreativ, H. 165/166, S. 602-616 Wachstum und Zerfall Abrufbar unter: www.swisseducation.ch Quellen der Graphiken: www.berlin-institut.org www.iup.uni-bremen.de www.acs.appstate.edu