Exponentielles Wachstum

Präsentation zum Thema: "Exponentielles Wachstum"—  Präsentation transkript:

1 Exponentielles Wachstum

2 Gliederung Wofür exponentielles Wachstum? Die Formel
Unterschiede zwischen linearem und exponentiellem Wachstum Beispielaufgaben Quellen Übungsaufgaben

3 Wofür exponentielles Wachstum?
Zinsberechnung Wachstum einer Population Radioaktiver Zerfall

4 Die Formel B(t) = Bestand nach t Zeitschritten

5 Die Formel B(0) = Anfangsbestand

6 Die Formel q = Wachstumsfaktor

7 Die Formel t = Zeitschritte

8 Einen Prozentwert in einen q-Wert umrechnen
Exponentielle Zunahme Exponentielle Abnahme 1< q Das Komma des Prozentwertes um 2 Stellen nach rechts verschieben 1 zu dem Ergebnis addieren Summe = q 1>q Das Komma des Prozentwertes um 2 Stellen nach rechts verschieben Ergebnis von 1 subtrahieren Differenz = q

9 Unterschied zwischen linearerem und exponentiellem Wachstum
Lineares Wachstum f(x)=m*x+n Steigung bleibt gleich Gerade

10 Beispiele B(t) ist unbekannt Anfangskapital = 1275€ Jahreszinssatz = 3,6 % Laufzeit = 8 Jahre Endguthaben = ?

11 Beispiele B(t) ist unbekannt Anfangskapital = 1275€ Jahreszinssatz = 3,6 % Laufzeit = 8 Jahre Endguthaben = 1691,93€

12 Beispiele B(0) ist unbekannt Anfangskapital = ? Jahreszinssatz = 5,9 % Laufzeit = 8 Jahre Endguthaben = 2000€

13 Beispiele B(0) ist unbekannt Anfangskapital = 1264,34€ Jahreszinssatz = 5,9 % Laufzeit = 8 Jahre Endguthaben = 2000€

14 Beispiele q ist unbekannt Anfangskapital = € Jahreszinssatz = ? Laufzeit = 18 Jahre Endguthaben = €

15 Beispiele q ist unbekannt Anfangskapital = € Jahreszinssatz = 3,9 % Laufzeit = 18 Jahre Endguthaben = €

16 Beispiele t ist unbekannt Anfangskapital = € Jahreszinssatz = 4,4 % Laufzeit = ? Endguthaben = €

17 Beispiele t ist unbekannt Anfangskapital = € Jahreszinssatz = 4,4 % Laufzeit = 16 Jahre Endguthaben = €

18 Quellen LS Mathematik Klasse 9, Klett Verlag, Stuttgart, 2012
LuIS – Lern und Informations-Server: Danke: Noch Fragen: Menschen: Radioaktivität: Exponentielles Wachstum:

19 FÜR EURE AUFMERSAMKEIT

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21 Übungsaufgaben Ein Energiedrink (0,25ml) enthält ca. 80 mg Koffein. Das Koffein gelangt ins Blut und wird stündlich um ca. 20% abgebaut. Johann hat 2, Falko 3 Drinks getrunken. a)Wie viel Koffein haben die beiden nach 5 Stunden noch im Blut? b)Wann hat sich der Koffeingehalt im Blut der beiden halbiert ? c)Wann ist der Koffeingehalt im Blut der beiden auf 40mg gesunken?

22 In einem Land nimmt die Bevölkerungszahl jährlich um 2,7% zu
In einem Land nimmt die Bevölkerungszahl jährlich um 2,7% zu. Im Jahre 2006 legten dort 14 mio. Menschen. a)Welche Bevölkerungszahl ist für 2016 zu erwarten? b)Wie lange würde es dauern, bis die Zahl auf das Anderthalbfache gestiegen ist?