numerischen Strömungsberechnung (CFD) 3. Praktikum Strömungstechnik II Durchführung einer numerischen Strömungsberechnung (CFD) anhand eines 90°-Kreisrohrkrümmers

CFD – Praktikum SS 2012 Genereller Ablauf CFD CFD  englisch: computational fluid dynamics, CFD Ziele: - Ermittlung der Druckverteilung an der Oberfläche des umströmten Körpers - Bestimmung der Auslegungslasten für die Struktur - Bestimmung der aerodynamischen Parameter, z.B. Auftrieb und Widerstand - strömungsmechanische Probleme numerischen lösen Werkzeuge: Navier-Stokes-Gleichungen Euler-Gleichungen Potentialgleichungen Grenzschichtgleichungen 2

CFD – Praktikum SS 2012 Genereller Ablauf CFD Historische Entwicklung bis 17. Jahrhundert: Experimentelle Strömungsmechanik 17.- 18. Jahrhundert: Entwicklung der theoretischen Strömungsmechanik Anfang 20. Jahrhundert: entscheidende Entwicklungsschritte durch Betz und Prandtl seit ca. 1960: Beginn der Entwicklung der numerischen Strömungsmechanik seit ca. 1970: Berechnung zweidimensionaler Strömungen seit ca. 1990: Berechnung dreidimensionaler Strömungen, CFD entwickelt sich zum Analyse- und Optimierungswerkzeug 3

CFD – Praktikum SS 2012 Genereller Ablauf CFD ANSYS Kurzform für ANalysis SYStem Finite-Elemente-Software (entwickelt von Dr. John Swanson) ANSYS dient zur Lösung von linearen und nichtlinearen Problemen (Strukturmechanik, Fluidmechanik, Akustik, Thermodynamik) Versionen („ANSYS Classic“ / „ANSYS Workbench“) 4

CFD – Praktikum SS 2012 Genereller Ablauf CFD Strömungsberechnung - Diskretisierung Hand 5

CFD – Praktikum SS 2012 Beispiele Ablösungen im Windkanal 6

CFD – Praktikum SS 2012 Beispiele Wirbel aus Triebwerk 7

CFD – Praktikum SS 2012 Beispiele Radialventilator 8

CFD – Praktikum SS 2012 Beispiele Periodische Wirbelablösungen 9

CFD – Praktikum SS 2012 Beispiele Strömungsverlauf in einer Mühle 10

CFD – Praktikum SS 2012 Beispiele Wirbelbildung im Radkasten eines BMWs 11

CFD – Praktikum SS 2012 Ablauf einer CFD Berechnung 1. Aufbereitung der Geometrie Erzeugung der Geometrie im DesignModeler Import von Geometrien aus CAD-Systemen (.prt, .ipt, igs, .stp, ... ) 2. Vernetzung der Geometrie Unterteilung in kleinste Teilvolumina d.h. Generierung des Rechengitters, z.B. mit Tetraedern, Polyedern, Hexaedern 3. Setzen der Anfangs- und Randbedingungen Auswahl der geeigneten mathematischen und physikalischen Modelle Ein- und Ausgänge, Wände, Beobachtungsebenen „Preprocessing“ 12

CFD – Praktikum SS 2012 Ablauf einer CFD Berechnung 4. Lösung der diskretisierten Gleichungen für das erzeugte Rechengitter Beobachtung des Lösungsverfahrens (Residuen) Beurteilung der Näherungslösung (Konvergenz, Stabilität, Konsistenz)  „Solving“ 5. Grafische Auswertung der berechneten Größen Wahl der geeigneten Darstellung Nochmalige Plausibilitätsprüfung der Ergebnisse  „Postprocessing“;

CFD – Praktikum SS 2012 Ablauf - Aufbereitung der Geometrie Modellieren Import von existierenden CAD-Daten  z.B .step Direkter Import der Geometrie u.a. aus: Inventor CATIA, Unigraphics, I-DEAS, Pro/ENGINEER, SolidWorks, Solid Edge. 14

Gittergeometrie – räumliche Diskretisierung Steinbuch /1/ 1998 “Finite Elemente – Ein Einstieg“ Kapitel 2.4 “Diskretisierung des Kontinuums“

CFD – Praktikum SS 2012 Ablauf - Vernetzung Qualität: Schlecht Besser Unregelmäßig Spitze Winkel Größenunterschiede Regelmäßig Flache Winkel Identische Volumenelemte Ziel: kleine Gradienten bei der Berechnung = kleine Approximationsfehler!

CFD – Praktikum SS 2012 Ablauf - Vernetzung Verfeinerung: (wandnahe) Grenzschichten Hohe Gradienten von p, V  Enge Querschnitte Biegungen Wand

CFD – Praktikum SS 2012 Ablauf - Vernetzung Berechneter Druckverlust für eine Rohrleitung in Abhängigkeit der Elementanzahl  genügend hohe Anzahl an Elementen notwendig

CFD – Praktikum SS 2012 Berechnung Basis des Rechenverfahrens: Finite-Volumen-Verfahren (FVM): Quelle: Oertel, Laurien System nichtlinearer, partieller Differentialgleichungen 2.Ordnung Approximation über Numerische Lösung für jedes Volumenelement des nummerischen Netzes

CFD – Praktikum SS 2012 Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik Berechnung Verrechnung  Partielles, nichtlineares Differentialgleichungssystem 2. Ordnung allgemeiner Ansatz  auf Basis der Navier-Stokes-Gleichungen vereinfachter Ansatz  auf Basis der Euler-Gleichungen (vernachlässigte Reibung, trotzdem nichtlenear!)

CFD – Praktikum SS 2012 Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik 1. Impulserhaltung (Navier-Stokes für linear viskose Medien) Euler-Gleichungen wenn molekulare Reibung (Viskosität) gleich 0 Zeitliche Änderung des Impulses ist gleich Summe der äußeren Kräfte 21

CFD – Praktikum SS 2012 Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik 2. Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung) Die zeitliche Änderung der Masse entspricht der Differenz aus eintretenden und austretenden Massenströme (Divergenz)

CFD – Praktikum SS 2012 Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik Überblick über die Berechnungsansätze 23

CFD – Praktikum SS 2012 Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik Überblick über die Berechnungsansätze für sehr beschränkte Probleme grobe Wirbelstruktur werden berechnet alle turbulenten Längenskalen werden in RANS modelliert für einfache Geometrien Berechnung ist instationär und dreidimensional meist verwendete Annäherung für industrielle Anwendung kleine Reynoldszahlen Methode der Zukunft (Rechnerkapazität) für praktische Ingenieur-Probleme nicht einsetzbar 24

CFD – Praktikum SS 2012 Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik Modellierungsgrad und Aufwand für die einzelnen Ansätze 25

CFD – Praktikum SS 2012 Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik Reynolds-Gleichungen:  Annährung turbulenter Strömungen möglich einsetzen von Mittel- und Schwankungswert zeitliche Mittelung RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)

„turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. Reynoldsgleichung zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

Turbulenzmodellierung k = turbulente kinetische Energie  = Dissipationsrate (spez. Energie/Zeit)  = Frequenz der Energie dissipierenden Wirbel Blending (Überlagerung von k-  und k- ) (BSL)Blending Sub-Layer Turbulenzmodellierung Shear Stress Transport (SST) Modell Ergebnisse experimenteller Untersuchungen der Grenzschichtströmung

Turbulenzmodellierung LRR=Launder, Reece, Rodi ASM=Algebraische Spannungsmodell

CFD – Praktikum SS 2012 Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik Standard k-ε-Turbulenzmodell Das k-ε-Turbulenzmodell ist ein weitverbreitetes Zweigleichungsmodell. Es beschreibt mit zwei partiellen Differentialgleichungen die Entwicklung der turbulenten kinetischen Energie k und der isotropen Dissipationsrate ε. Nachteile: Eingeschränkter Gültigkeitsbereich Normalspannung wird in alle Richtungen gleich groß angenommen SST-Modell (Shear-Stress-Modell) Kombination der besten Eigenschaften des k-ε und k-ω Modells deutlich höhere Zuverlässigkeit und Genauigkeit gleichbleibende Stabilität und Rechenzeit 30

CFD – Praktikum SS 2012 Hauptgleichungen der num. Strömungsmechanik Vergleich unterschiedlicher Turbulenzmodelle 31

CFD – Praktikum SS 2012 Lösen der Gleichungen für das erzeugte Rechengitter Residuen Residuum = Rest  Residuum Größe, um die eine Gleichung nicht erfüllt ist der Abstand der Näherung zur Lösung Residuen entstehen an Zwischenpunkten der Berechnungen Residuen verfälschen die Ergebnisse Eliminierung ist notwendig 32