ANOVA für unabhängige Daten
Was macht die ANOVA? Mittelwert-Vergleiche Klicken fürs Erscheinen Haben Leute (z.B. alte Menschen, die ein Gedächtnistraining mitgemacht haben) erste Gruppe, dann haben wir eine Gruppe, die ein anderes Ged.training gemacht hat (2) und eine dritte mit einem dritten (3) Mehrere Gruppen – untersch. Mittelwerte – aber wirklich unterschiedlich? Also MW-Vergleich Mittelwert-Vergleiche
Mittelwertunterschiede – oder doch nicht? Beispiel: 300 Teilnehmer in 3 zufälligen Gruppen bekommen 3 unterschiedliche Gedächtnistrainings Unabhängige Variable: Training Faktor Abhängige Variable: Gedächtnisleistung (Anzahl erinnerter Worte) Gruppe A Gruppe B Gruppe C Erklären, dann: Wie finden wir also heraus, ob sich die Mittelwerte dieser drei Gruppen unterscheiden? Faktorstufe A Faktorstufe B Faktorstufe C
Messwertzerlegung in 3 Teile: Grundniveau Effekt der Gruppenzugehörigkeit Fehlerwert Was wollen wir untersuchen? Streuung der Stufenmittelwerte: Auf Trainings zurückzuführen? Unterschied der Gruppenzugehörigkeit Messwert in drei Teile Grundniveau: Gesamtmittelwert Mittelwert aller 30 alter Leute (Grundniveau) Gruppenzugehörigkeit: Differenz Gesamtmittelwert und Gruppenmittelwert, wenn Unterschied signifikant: Haupteffekt Fehlerwert: Messfehler + individuelle Abweichungen vom Mittelwert (besseres oder schlechteres Gedächtnis als der Mittelwert der Gesamtgruppe) Haben drei Trainings – untersch. Mittelwerte. Wollen also wissen: ist diese Streuung wegen drei Gedächtnistrainigns oder Zufall?
Quadratsummenzerlegung
QStotal= repräsentiert die gesamte Streuung Gesamtvarianz Aufgeklärte Varianz Nicht aufgeklärte Varianz = Varianz der AV = QStotal = systematische Varianz = Varianz zwischen Gruppen = Between- Varianz = QSzwischen = unsystematische Varianz = Varianz innerhalb der Gruppen = Within- Varianz = QSinnerhalb = Fehlervarianz QSzwischen= basiert auf Unterschied zwischen Gruppenmittelwert und Grand Mean QSinnerhalb= basiert auf individuellen Abweichungen vom jeweiligen Gruppenmittelwert QStotal= repräsentiert die gesamte Streuung Daten um Mittelwert aller Daten
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Bewertung Prüfgröße F Unwahrscheinlicher F-Wert belegt, dass Unterschied auf Faktorenstreuung zurückzuführen ist und nicht auf Fehlerstreuung Faktor hat eine Wirkung Mittelwerte der Faktorstufen unterscheiden sich systematisch Signifikanzniveau .05; .01 mit dem p vergleichen
Maß der Effektgröße Partielles Eta Quadrat Aufgeklärte Varianz= QSzwischen/(QSzwischen + QSinnerhalb) -> QSzwischen/QStotal Nicht aufgeklärte Varianz= QSinnerhalb/QStotal 0,01= kleiner Effekt 0,06= mittlerer Effekt 0,14= großer Effekt
Voraussetzungen ✓ abhängige Variable ist intervallskaliert ✓ unabhängige Variablen sind kategorial (nominal- oder ordinalskaliert) ✓ durch Faktoren gebildete Gruppen sind unabhängig ✓ abhängige Variable ist normalverteilt innerhalb jeder Gruppe (ab n> 25 pro Gruppe unproblematisch) ✓ Homogenität der Varianzen: Gruppen aus Grundgesamtheiten mit annähernd identischen Varianzen der abhängigen Variablen ( Levene-Test)
Übung Einfaktorielle ANOVA Analysieren > Allgemeines lineares Modell > Univariat Optionen > Häkchen bei „Deskriptive Statistik“ + „Homogenitätstests“ + „Schätzungen der Effektgrößen“ Diagramme > um ein Profildiagramm zu erstellen Post hoc > Faktor auswählen + Häkchen bei Bonferroni Boxplot: Diagramme > Veraltete Dialogfelder > Boxplot
Einfaktorielle ANOVA Gruppe A Gruppe B Gruppe C Wissen jetzt, wie es geht mit drei unterschiedlichen Gedächtnistrainings nennt man einfaktorielle ANOVA
Mehrfaktorielle ANOVA Faktor A Gruppe A Gruppe B Gruppe C Männer Faktor B Jetzt teilen wir diese Gruppen auf in Männer und Frauen Mehrfaktorielle Bis jetzt hatten wir uns angesehen: wenn Gruppenzugehörigkeit A / B / C einen Unterschied macht, heißt das Haupteffekt. Jetzt: weitere Aufteilung Es kann sein, dass die Zugehörigkeit zur Gruppe Frauen in der Gruppe A einen Unterschied macht heißt Interaktionseffekt Frauen
Mehrfaktorielle ANOVA Haupteffekt: A / B Interaktionseffekt: A x B Faktor A Gruppe A Gruppe B Gruppe C Männer Faktor B Jetzt teilen wir diese Gruppen auf in Männer und Frauen Mehrfaktorielle Bis jetzt hatten wir uns angesehen: wenn Gruppenzugehörigkeit A / B / C einen Unterschied macht, heißt das Haupteffekt. Jetzt: weitere Aufteilung Es kann sein, dass die Zugehörigkeit zur Gruppe Frauen in der Gruppe A einen Unterschied macht heißt Interaktionseffekt Frauen
Quadratsummenzerlegung 2.0 Aufteilung QSzwischen QSA QSB QSAxB QSTotal= (QSA+ QSB+ QSAxB) + QSinnerhalb Erneute Teilung der jeweiligen QS durch df Populationsvarianz F k= Anzahl Stufen Faktor A m= Anzahl Stufen Faktor B
Maß der Effektgröße Partielles Eta Quadrat Aufgeklärte Varianz= QSFaktor/QStotal Mit QSFaktor= QSA, QSB, QSAxB Nicht aufgeklärte Varianz= QSinnerhalb/QStotal 0,01= kleiner Effekt 0,06= mittlerer Effekt 0,14= großer Effekt
Übung Mehrfaktorielle ANOVA Analysieren > Allgemeines Lineares Modell > Univariat Optionen > Häkchen bei „Deskriptive Statistik“ + „Homogenitätstests“ + „Schätzungen der Effektgrößen“ Post hoc > Faktor „Berufserfahrung“ auswählen + Häkchen bei Bonferroni (Für den Faktor Geschlecht sind keine Post-hoc-Tests nötig, da dieser nur zwei Stufen hat.) Diagramme > „Geschlecht“ auf „horizontale Achse“ – „Berufserfahrung“ auf „separate Linien“ > hinzufügen Dann auch umgekehrt > „Berufserfahrung“ auf „horizontale Achse“ – „Geschlecht“ auf „separate Linien“ > hinzufügen
Quellen https://support.minitab.com/de-de/minitab/18/help-and-how-to/probability- distributions-and-random-data/supporting-topics/distributions/f-distribution/ https://www.methodenberatung.uzh.ch/de/datenanalyse_spss/unterschiede/zentral/e varianz.html https://www.methodenberatung.uzh.ch/de/datenanalyse_spss/unterschiede/zentral/ mvarianz.html https://www.tu- chemnitz.de/hsw/psychologie/professuren/method/homepages/ts/methodenlehre/Va rianzanalyse.pdf Bortz, J., Schuster, C.: Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler. Springer, 2010, 7. Aufl.