Von dreieckigen Pizzen Anlässe zu Erfahrungen mit mathematischem Arbeiten in 10 Stationen Franz Embacher Fakultät für Mathematik der Universität Wien Vortrag im Rahmen der 53. Jahrestagung der Gesellschaft der Didaktik der Mathematik (GDM) Universität Regenburg, 4. – 8. März 2019

Pizza-Theorem (für runde Pizzen)

Dreieckige Pizzen

Dreieckige Pizzen

10 Stationen 10 Anlässe zu Erfahrungen mit mathematischem Arbeiten von Sek I bis Sek II und danach: Thema: Wie kann man dreieckige Pizzen fair (oder unfair) auf 2 Personen aufteilen? Mathematische Fragestellungen, die leicht verständlich sind. Illustration unterschiedlicher Methoden, um mathematische Erkenntnisse zu gewinnen – von leicht bis anspruchsvoll. Illustration der Mathematik als neugieriger Wissenschaft, die ihre Fragestellungen (auch) aus sich selbst heraus gewinnt.

Gleichseitige Pizza, Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten Station 1 Gleichseitige Pizza, Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten

Station 2 Unfaire Pizzateilung

Komplexe Pizzateilung Station 3 Komplexe Pizzateilung

Gleichseitige Pizza, Teilung durch Parallelen zu den Seiten Station 4 Gleichseitige Pizza, Teilung durch Parallelen zu den Seiten

Station 5 Teilung durch Parallelen zu den Seiten. Verallgemeinerung auf ein allgemeines Dreieck!

Station 6 Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten. Allgemeines (spitzwinkeliges) Dreieck – Kruste fair geteilt?

Gleichseitige Pizza, Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten. Station 7 Gleichseitige Pizza, Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten. Kruste fair teilbar?

Station 8 Allgemeines Dreieck, Teilung durch Parallelen zu den Seiten. Kruste fair teilbar?

Station 9 Teilungsmodus P  Ecken, P  Seiten. Allgemeines (spitzwinkeliges) Dreieck: Flächen fair geteilt?

Teilungsmodus: Ecktransversalen Station 10 Allgemeines Dreieck Teilungsmodus: Ecktransversalen

Literatur Carter, Larry and Wagon, Stan: Proof without Words: Fair Allocation of a Pizza, Mathematics Magazine 67, 267 (1994). de Villiers, Michael: An illustration of the explanatory and discovery functions of proof, Pythagoras 33, 3, Art # 193 (2012), https://pythagoras.org.za/index.php/pythagoras/article/view/193/227. Embacher, Franz and Humenberger, Hans: A Note on the Stammler Hyperbola, erscheint in American Mathematical Monthly (2019). Humenberger, Hans: Gerechte Pizzateilung – keine leichte Aufgabe, Mathematische Semesterberichte 62, 2, 173 – 194 (2015). Nicollier, Gregoire: Proof without words: Half issues in the equilateral triangle and fair pizza sharing, Mathematics Magazine 88, 337 (2015). Nicollier, Gregoire: Fair sharing of a pizza: a one-line proof, comment to http://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/VivianiAreaAnalogue.shtml (2015). Dreieckige Pizzen-Bilder: https://www.walmart.com/ip/Pack-of-96-Disposable-Cheese-Pizza-Sliced-Triangular-Dinner-Plates-10/46731708 https://www.alibaba.com/showroom/triangular-pizza-box.html

Danke für Ihre Aufmerksamkeit! Diese Präsentation und die zugehörigen GeoGebra-Dateien finden sie am Web unter http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/MatheDidaktik/GDM2019/