Heute: Baumdiagramme zeichnen üben Mathematik Thema: Stochastik Heute: Baumdiagramme zeichnen üben
Baumdiagramme zeichnen Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten bestimmter Ereignisse benötigt man häufig ein Baumdiagramm zur besseren Übersicht Das Zeichnen dieser Baumdiagramme erfordert Übung Das Prinzip bleibt immer gleich: man notiert alle möglichen Ereignisse man zeichnet für jedes Ereignis einen einzelnen Ast man notiert die einzelnen Wahrscheinlichkeiten an den Ästen für die gewünschten Ereignisse nutzt man die Pfadregeln, um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen
Baumdiagramme zeichnen Aus 100 Losen mit fünf Hauptgewinnen werden 2 Lose gezogen. Wie sieht das entsprechende Baumdiagramm aus? Prinzip: man notiert alle möglichen Ereignisse man zeichnet für jedes Ereignis einen einzelnen Ast Notieren der Einzelwahrschein-lichkeiten Mögliche Ereignisse: Gewinn, Niete Zeichnen der Äste Einzelwahrscheinlichkeiten notieren 97 99 98 100 2 99 98 99 2 100 1 99
Baumdiagramme zeichnen Berechne… 𝐏 𝐳𝐰𝐞𝐢 𝐍𝐢𝐞𝐭𝐞𝐧 = 𝟗𝟖 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟗𝟕 𝟗𝟗 ~𝟎,𝟗𝟔 Antwort: Die Wahrscheinlichkeit für zwei Nieten beträgt ca. 96%. 𝐏 𝐠𝐞𝐧𝐚𝐮 𝐞𝐢𝐧 𝐆𝐞𝐰𝐢𝐧𝐧 = 𝟗𝟖 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟐 𝟗𝟗 + 𝟐 𝟏𝟎𝟎 ∙ 𝟗𝟖 𝟗𝟗 =𝟎,𝟎𝟑 𝟗𝟓 ~ 𝟑,𝟗𝟓% Antwort: Die Wahrscheinlichkeit genau einen Gewinn beträgt ca. 3,95%. 97 99 98 100 2 99 98 99 2 100 1 99
Erarbeitung Übe das Zeichnen von Baumdiagrammen mithilfe von AB 1 12 17 18 13 15 14 20 6 2 1 3 4 16 5 19 9 7 8 10 11
Sicherung 1 3 1 3 1 𝑃 𝐸𝑉𝐸𝑁 𝑔𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛𝑡 = 1 3 ∙ 1 3 + 1 3 ∙ 1 3 + 1 3 ∙ 1 3 + 1 3 ∙ 1 3 + 1 3 ∙ 1 3 = 5 9 1 3 1 3 2 1 3 1 3 1 3 1 1 𝑃 𝑂𝐷𝐷 𝑔𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛𝑡 = 1 3 ∙ 1 3 + 1 3 ∙ 1 3 + 1 3 ∙ 1 3 + 1 3 ∙ 1 3 = 4 9 1 3 2 1 3 1 3 1 3 Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, ist bei dieser Spielvariante unterschiedlich hoch. Sie ist also nicht so fair wie die ursprüngliche, bei der man mindestens einen Strohhalm zeigen musste. 2 1 1 3 2