Klassische und Quanten-Statistik, 28 Seiten 7 Klassische und Quanten-Statistik, 28 Seiten 7.1 Wdh: Maxwell-Boltzmann Statistik S. 2 7.2 Identische Teilchen S. 7 7.3 Fermi-Dirac Statistik S. 10 7.4 Bose-Einstein Statistik S. 15 18.11.2018 Dubbers: Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

7.1 Wiederholung: Maxwell-Boltzmann Statistik Barometrische Höhenformel 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Boltzmann-Gesetz 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Maxwell-Geschwindigkeits-Verteilung Verteilung der Geschw.-Komponente υx Verteilung des Geschw. Betrags υ 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Maxwell-Boltzmann Phasenraum-Dichte 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Beispiel: Magnetisierung eines Paramagneten m = ½: N½ = 1 m = +½: N+½ = 4 E+ E ΔE Sättigung: 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

7.2 Identische Teilchen Ψsymm r r' Ψanti r r' 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Symmetrisierung der Wellenfunktion 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Fermionen und Bosonen 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

7.3 Fermi-Dirac Statistik EF Besetzung(E) N0 … 2 1 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Fermi-Dirac Verteilung 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

1. Beispiel: Elektronen im Festkörper ↑E=EF 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Metalle, Halbleiter, Isolatoren 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

2. Beispiel: Nukleonen im Kern 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

7.4 Bose-Einstein Statistik 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Bose-Einstein Verteilung für Photonen … 1 ħω Hohlraum enthält: N+1 Photonen N Photonen 1 Photon 0 Photonen Energie EN des Hohlraum-Zustands: Wahrsch. pN=e−Nħω/kT des Hohlraum-Zustands 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Beispiel: Wärmestrahlung 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Zusammenfassung: Besetzungs-Wahrscheinlichkeiten 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Quanten-"Statistik" für 2 Teilchen und 2 Zustände 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Quanten-Statistik für N Teilchen und 2 Zustände 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Besetzungs Wahrscheinlichkeiten 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Bose Kondensation Zahl N0 der Atome im BEC als Funktion der Temperatur T: ↑BEC-Phasen-Übergang 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

1. Beispiel: Laser 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

2. Beispiel: Supraleitung S = s1+ s2 = 0 p = p1+ p2 = 0 s1 p1 −p1 −s1 normalleitende Einzelelektronen ΔE kohärentes Ensemble supraleitender Cooperpaare Original-Messung von Kamerlingh-Onnes 1911 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

3. Beispiel: Superfluidität von Helium IIHe spez. Wärme 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

4. Beispiel: Atomares Bose-Einstein Kondensat BEC 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Beobachtung der BEC alle Atome sind im selben niedrigsten Energiezustand, dh. am Boden der Falle und daher räumlich stark komprimiert 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik

Bose-Einstein Kondensate → υx υy ↓ Δy Δx Ausbreitungs-Geschw. der Atome im BEC: hier Δx < Δy, dh. Heisenberg: υx ~ ħ/(mΔx) > υy ~ ħ/(mΔy) 18.11.2018 Physik III WS 2007-08 7. Klassische und Quantenstatistik