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Inhalt der Vorlesung Kräfte-Gleichgewichte Energiebilanz (im Vergleich mit D‘Alembert) Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Kräfte- Gleichgewichte Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation Die Gezeiten Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation Geostationär Ein geostationärer Satellit ist ein Satellit, der immer über der selben Stelle der Erdoberfläche steht. In welcher Höhe H über dem Erdboden befinden sich geostationäre Satelliten? g in dieser Höhe: g‘=0,222.2 m/s² RERDE = 6,378106 m H = 35.786 km über der Erdoberfläche. Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation Wo liegt das Baryzentrum von Erde und Mond? Ca. 1.700 km unter der Mond zugewandten Seite der Erdoberfläche. Welches ist die Ursache für die Flut auf der dem Mond zugewandten Seite? Die Gravitationskraft des Mondes. Wodurch bildet sich die Flut auf der Mond abgewandten Seite? Durch die Fliehkraft bei der Rotation der Erde um das Baryzentrum. Welche Konstellation erzeugt eine Springtide? Sonne und Mond in einer Linie zur Erde. Wie hoch ist der Tidenhub in der Bay of Fundy (Canada) ? Bis zu 21 m. In welchem Verhältnis stehen Fliehkraft und Gravitation auf der Mond abgewandten Seite zueinander? mr² zu mg mit r = dE – 1.700 km Um wieviel ms verlängern sich die Tage durch die Gezeiten pro Jahr? 16µs/d mal 365 d = 5,84 ms/a F 1 2 Z 3 G K Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Fliehkraft und Gravitation Gezeitenkraftwerk (Siemens) Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Trägheitskraft Am Wagen greifen zwei Kräfte an: FR und F. Sie sind entgegengesetzt gerichtet. Ihre Summe ergibt die Resultierende Fges = F – FR Wenn F = FR , heben sich die Kräfte auf. ΔF = 0 N Der Wagen wird nicht beschleunigt: a = 0 Wenn F > FR , heben sich die Kräfte nicht auf. ΔF = Trägheitskraft = Ft = m·a Der Wagen wird beschleunigt: a > 0 Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Trägheitskraft “Trick” von D'Alembert Kein Kräfte-Gleichgewicht Die Masse kann nur beschleunigt werden, wenn man ihre Trägheit überwindet: - FRes = Ft = m·a F FR FRes Kräfte-Gleichgewicht F FR Ft Keine Gleichung F = FR möglich Unbekannte Größen lassen sich nicht berechnen. Gleichung kann erstellt werden: F = FR + Ft Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Trägheitskraft Ft = m·a Was bedeutet: ? Eine größere Masse erfordert eine größere Kraft (bei gleicher Beschleunigung). Eine größere Beschleunigung erfordert eine größere Kraft (bei gleicher Masse). Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Rezept Aufgaben mit beschleunigten Massen kann man folgender Maßen lösen: Bauteil freimachen Richtung der Beschleunigung a eintragen Die Trägheitskraft Ft zeigt entgegengesetzt zur Beschleunigung a. Analyse: Gleichgewichtsbedingungen anwenden. Ft = FGx m·a = m·g·sin(α) Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Trägheit und Reibung Achterbahn Eine Achterbahn von 950 kg Gewicht rollt ungebremst auf einer 16%igen Steigung aus dem Stand bergab. Fahrwiderstandszahl µF = 0,025. Welche Beschleunigung wird dem Fahrzeug erteilt? a = 1,31 m/s² Welche Geschwindigkeit ist nach 200 m Rollstrecke erreicht? v = 22,89 m/s Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Doppelsystem Kugel und Quader Die beiden skizzierten Massen sind mit einem Seil verbunden und hängen an der Rolle. Sie werden sich selbst überlassen und setzen sich damit beschleunigt in Bewegung. Die Masse m2 sei drei Mal so groß wie die Masse m1, Seil und Rolle werden masselos gedacht, die Lagerreibung wird vernachlässigt. Wie groß ist die Beschleunigung? Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Doppelsystem Sack und Fass Zwei Massen m1 und m2 sind mit einem Seil, das über eine masselose, reibungsfrei gelagerte Rolle läuft, verbunden. Das System befindet sich zunächst in Ruhe und wird sich dann selbst überlassen. Wie groß ist der erforderliche Mindest-Reibwert µ0 , damit der Sack liegen bleibt? Wie groß ist die Beschleunigung des Sacks, wenn µ = 0,2 beträgt, Wie groß ist die Geschwindigkeit, mit der das Fass auf dem Boden auftrifft, wenn die Fallhöhe s = 1,5 m beträgt? Wie groß ist die Seilkraft während der Beschleunigung? Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Prinzip von D‘Alembert Welche Kraft ist bei einem Körper mit der Beschleunigungs- bzw. Verzögerungskraft F im Gleichgewicht? Die Trägheitskraft: F – Ft = 0N Welche Richtung hat die Trägheitskraft? Entgegengesetzt zur Beschleunigungs- richtung. Wo liegt der Angriffspunkt der Trägheitskraft? im Schwerpunkt des Körpers. Wie groß ist die Trägheitskraft, wenn ein Fahrzeug von 1,5 t mit konstanten 100 km/h über die Autobahn fährt? Null, da das Auto nicht beschleunigt wird. Von welchen Größen ist die Trägheitskraft abhängig? Von der Masse und von der Beschleunigung. Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

© Prof. Dr. Remo Ianniello Energiebilanz Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Kräfte Kraft und Energie Energien Welche Kräfte und welche Energien kennen Sie? Gewichtskraft FG = m·g potenzielle Energie: Epot = m·g·h Reibkraft FR = µ·FN Reibwärme: ER = µ·FN·s Trägheitskraft Ft = m·a kinetische Energie: Ekin = ½ m·v² Zentrifugalk. FZF = m·v² / r Rotations-Energie: Erot = ½ J·ω² Federkraft FF = c·s Feder-Energie EFeder = ½ c s² Kräfte Energien Wie hängt die Leistung mit der Energie zusammen? Leistung = Energie pro Zeit Wie ist die Einheit der Energie? Joule (J) = Nm Wie lässt sich die Einheit der Leistung durch Joule ausdrücken? W = J / s Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Federkraft Jeder elastischer Körper, sogar ein Stahlträger, wirkt wie eine Feder: Er setzt einer äußeren Kraft F eine Rückstellkraft FF entgegen. Besonderheit: Die Federkraft ist veränderlich: Je länger der Verformungsweg s, desto stärker ist die rückwirkende Spannkraft FS der Feder. Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Federkraft 𝐹𝐹=𝑐∙𝑠 Berechnung Um die Spannkraft bzw. Federkraft zu berechnen, wird das „Hookesche Gesetz„ angewendet. 𝐹𝐹=𝑐∙𝑠 (Hooke) Die Federkonstante c … ist von A) Material, B) Form, C) Temperatur des elastischen Körpers abhängig. A) nimmt mit zunehmender Dicke des verwendeten Drahtes zu, B) bleibt gleich, C) nimmt ab. wird in der Einheit Newton pro Meter (N/m) angegeben. Newton pro Meter (N/m) Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Federkonstante Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Federkonstante Welche Feder hat die größte Federkonstante? Oder sind zwei Federkonstanten gleich? Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Energie-Bilanz Bilanz mechanischer Energien Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Kraft- und Energie-Bilanz Auffangvorrichtung Auf einer waagerecht stehenden Auffangvorrichtung sollen Werkstücke mit der Masse m = 180 g, die mit v = 1,5 m/s aus der Maschine ausgestoßen werden, durch eine Feder auf einer Strecke von 15 mm abgebremst werden. Welche Federrate c muss die Feder besitzen? Wenden Sie die Energiebilanz an. c = 1,8 kN/m Bestätigen Sie das Ergebnis mit der Kräfte-Bilanz. Wie groß ist die Feder-Energie? WF = 202,2 mJ Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello © Prof. Dr. Remo Ianniello

Übungs-Aufgaben © Prof. Dr. Remo Ianniello Kräfte II

Kräfte-Gleichgewicht 15° Steigung Ein Fahrzeug wird mit der Kraft F = 2.000 N eine Steigung von 15° hinauf gezogen. Welche Beschleunigung erfährt das Fahrzeug, wenn seine Masse 500 kg beträgt? a = 1,461 m/s² Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Kräfte-Gleichgewicht Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Kräfte-Gleichgewicht Bremskraft Welche Bremskraft ist erforderlich, um ein Fahrzeug mit einer Masse von 800 kg, dessen Geschwindigkeit 90 km/h beträgt, innerhalb von 60 m innerhalb von 60 s zum Halten zu bringen ? a) 4,1667 kN 333,3 N Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello

Kräfte-Gleichgewicht Kräfte II © Prof. Dr. Remo Ianniello