Ganzrationale Funktionen Nullstellen Faktorisieren Substitution Polynomdivision

Nullstellen Die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse nennt man Nullstellen der Funktion. Für Schnittpunkte mit der x-Achse gilt: f(x)=0

Nullstellen 1. Beispiel

Anzahl der Nullstellen Beispiele Funktion 3. Grades mit 3 Nullstellen Funktion 3. Grades mit 2 Nullstellen

Anzahl der Nullstellen Beispiele Funktion 4. Grades mit 4 Nullstellen Funktion 4. Grades mit 2 Nullstellen

Anzahl der Nullstellen Regeln Der Grad einer ganzrationalen Funktion gibt an, wie viele Nullstellen die Funktion höchstens haben kann. Ist der Grad der Funktion ungerade, gibt es mindestens eine Nullstelle.

Anzahl der Nullstellen Besonderheiten Funktion 4. Grades ohne Nullstellen Funktion 3. Grades mit einer Nullstelle

Besondere Nullstellen Berührpunkt Schnittpunkt

Berechnung der Nullstellen Beispiele Quadratische Funktionen Sonderfälle Rein-quadratische Funktionen

Berechnung der Nullstellen Beispiele Quadratische Funktionen Sonderfälle Faktorisieren Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist!

Berechnung der Nullstellen Beispiele Quadratische Funktion [ Quadratische Ergänzung ] alternativ: pq-Formel

Berechnung der Nullstellen Beispiele Funktion 3. Grades Faktorisieren

Berechnung der Nullstellen Beispiele Funktion 3. Grades Faktorisieren N1 ist eine sog. doppelte Nullstelle. Doppelte Nullstellen sind Berührpunkte.

Berechnung der Nullstellen Beispiele Berührpunkt

Berechnung der Nullstellen Beispiele Funktion 3. Grades ? Verbraucherfreundliche Variante

Linearfaktorzerlegung Besitzt eine ganzrationale Funktion z.B. 3. Grades drei Nullstellen bei x1, x2 und x3, so kann man den Funktionsterm wie folgt in Linearfaktoren zerlegen: f (x) = a ( x - x1 )( x - x2 )( x - x3 ) Beispiel: f(x) ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist !

Linearfaktorzerlegung Hieraus entsteht die Möglichkeit der Polynomdivision: Beispiel: Was bringt uns das ?

Polynomdivision Ist eine Nullstelle einer ganzrationalen Funktion bekannt, lassen sich weitere Nullstellen durch Polynomdivision berechnen! Beispiel:

Polynomdivision Um die Polynomdivision durchzuführen, muss eine Nullstelle bekannt sein. Die Nullstelle ist in der Aufgabe gegeben oder muss durch Ausprobieren gefunden werden. Die Polynomdivision lässt sich entsprechend auch bei Funktionen höheren Grades anwenden.

Nullstellen von Funktionen 4. Grades Sonderfall Substitution Beispiel:

Verfahren zur Berechnung von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen Übersicht Quadratische Funktionen: nach x² auflösen ( rein-quadratisch ) Faktorisieren ( kein absoluter Summand vorhanden ) Quadratische Ergänzung pq-Formel Funktionen 3. Grades: Faktorisieren ( kein absoluter Summand vorhanden ) Polynomdivision Funktionen höheren Grades: Faktorisieren ( kein absoluter Summand vorhanden ) Sonderfall Substitution Polynomdivision

Kleiner Quiz Lösungsverfahren: Faktorisieren

Kleiner Quiz Lösungsverfahren: Substitution

Kleiner Quiz Lösungsverfahren: Polynomdivision

Kleiner Quiz Lösungsverfahren: Faktorisieren pq-Formel

Kleiner Quiz Lösungsverfahren: Faktorisieren Polynomdivision

Und jetzt seid ihr dran!