Gruppe 4: Selin, Selina, Sabrina, Stefania Von Selin Ähnlichkeitssätze für Dreiecke Gruppe 4: Selin, Selina, Sabrina, Stefania
Ähnlichkeit von zwei Dreiecken Mit Ähnlichkeitssätzen können wir beweisen b.z.w nachprüfen, ob zwei Dreiecke Ähnlichkeit miteinander haben. Damit zwei Dreiecke ähnlich sind, müssen sie aber 4 Bedingungen erfüllen, diese nennt man in der Mathematik „Ähnlichkeitssätze für Dreiecke“. Man kann diese 4 Ähnlichkeitssätze sowohl beim Konstruieren von Dreiecken als auch beim Beweisen von vorgegebenen Dreiecken verwenden, sie sind wie Kongruenzsätze (SSW...)
Ähnlichkeitssätze Dreiecke sind ähnlich zueinander, wenn sie in der Größe von zwei Winkeln übereinstimmen. Dreiecke sind ähnlich zueinander, wenn sie in den Längenverhältnissen aller drei Seiten übereinstimmen. Dreiecke sind ähnlich zueinander, wenn sie im Längenverhältnis zweier Seiten und in der Größe des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen. Dreiecke sind ähnlich zueinander, wenn sie im Längenverhältnis zweier Seiten und in der Größe des Winkels übereinstimmen, der der größeren Seite gegenüberliegt.
Beispiel: C` b´ γ´ C γ a` a b α= α´ β β´ A= A` c c´ B B` Die Dreiecke ABC und A`B`C` sind ähnlich. 1.Beweis: α = α´ β = β´ γ = γ´ 2.Beweis: |A`B`| = k . |AB| |B`C`| = k . |BC| |A`C`| = k . |AC| 3.Beweis: BC || B`C` 4.Beweis: |AB| = |A`B`| |AC| |A`C`| |AB| = |A`B`| |BC| |B`C`| |AC| = |A`C`| 5.Beweis: (Strahlensätze) |AB| = |AC| |A`B`| |A`C`| |AB| = |BC| |A`B`| |B`C`| |AC| = |BC| |A`C`| |B`C`| Beispiel: C` b´ γ´ C γ a` a b α= α´ β β´ A= A` c c´ B B`
Wiederholung: Welche Arten von Dreiecken gibt es? a) gleichschenklige: Dreiecke, bei denen zwei Seiten und zwei Winkel übereinstimmen. b) rechtwinklige: Dreiecke,bei denen ein Winkel = 90° ist. c) gleichseitige: Dreiecke, bei denen alle drei Seiten gleichgroß sind. a) b) c)
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