Dreidimensionale topologische Modelle Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 29.4.2004

Was ist bekannt, was ist neu? bekannt : Rein geometrische Datenstrukturen Was ist bekannt, was ist neu? Möglichkeiten: Darstellung räumlicher Ausprägungen Visualisierung => gut für Graphikprogramme Topologie Beschränkungen: keine Repräsentation topologischer Relationen Geometrisch topologische Datenstrukturen Beispiel aus GIS I: „Spaghetti“-Datenstruktur - Molenaar TEN SSM Vergleich Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 2

Was ist bekannt, was ist neu? bekannt : Geometrisch topologische Datenstrukturen in 2D Was ist bekannt, was ist neu? Vorteile: Geometrie redundanzfrei; Topologie explizit Beispiel aus GIS I: Knoten-Maschenstruktur Topologie Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 3

Was ist bekannt, was ist neu? neu : Übergang von 2D auf 3D Was ist bekannt, was ist neu? Repräsentation räumlicher Objekte in GIS: allgemein beschränkt auf 2 Dimensionen Topologie GIS-Techniken aus traditioneller Kartographie entwickelt konzeptuelle Denken der Kartographen auf 2 Dimensionen ausgerichtet lange Zeit wenig gute Konzepte für 3D Systeme Gründe: Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich 3D-Modelle: Nachfrage steigt rapide an Bedarf vorhanden bei... 3D- Stadtplanung Telekommunikation Landschaftsplanung Militär Geologie Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 4

Topologie Welche Figuren lassen sich durch stetige Deformationen (Drehungen, Biegungen, Dehnungen) ineinander überführen? „Aufgabe“ der Topologie: strukturelle räumliche Eigenschaften erhalten Was ist bekannt, was ist neu? Topologie Geometrisch topologische Datenstrukturen Topologische Relationen: Beziehung zwischen 2 Punktmengen x und y - Molenaar TEN SSM Vergleich Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 5

Topologie Was ist bekannt, was ist neu? Was bringt Berücksichtigung der Topologie in geometrischen Modellen? Vermeidung redundanter Speicherung von Objektgeometrien Überprüfung und Wahrung der räumlichen Konsistenz geeignet für komplexe räumliche Analysen (z.B. kürzester Pfad) Topologie Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 6

Topologische Strukturen Was ist bekannt, was ist neu? Es existieren viele verschiedene Typen von topologischen Strukturen Kategorisierung durch folgende Parameter: Topologie Dimension der topologische Struktur? (2D; 2,5D; 3D) Welche topologischen Elemente (Primitive) verwendet? (Knoten, Kante, Fläche, Volumen) Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich Elemente gerichtet (orientiert) oder nicht? Welche explizite topologische Relationen? (part of; in; on) Realisierung Welche topologischen Regeln? Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 7

Topologische Strukturen Was ist bekannt, was ist neu? 3D Fundamentalstruktur (FDS) nach Molenaar 1990 Topologie Ziel: Formulierung einer Topologie für 3D vector maps erste Datenstruktur mit geometrischen und thematischen Eigenschaften für räumliche Objekte Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich Umsetzung: Konzeptuelles Modell + Konventionen Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 8

3D Fundamentalstruktur nach Molenaar Grundlagen des Modells: Was ist bekannt, was ist neu? Fundamentale Datenstruktur enthält 3 Gruppen von Datentypen: terrain objects geometrische Beschreibung thematische Beschreibung Topologie Geometrisch topologische Datenstrukturen Bedingung: Verbindungen zwischen verschiedenen Datentypen haben m:1 Beziehung - Molenaar TEN SSM Vergleich Fundamentale Struktur Terrain Objekt Identifier Thematische Daten Geometrie Realisierung Thematische Daten: Bildung von Objektklassen jede Klasse hat spezifische Attributstruktur Geometrie: Unterscheidung von Objekttypen Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 9

3D Fundamentalstruktur nach Molenaar - Datentypen Was ist bekannt, was ist neu? Vorgehensweise bei terrain objects: Zu welcher Objektklasse, zu welchem Objekttyp? Topologie Bewertung der thematischen Attribute Geometrische Beschreibung: Objekt mit geometrischen Elementen verknüpfen Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich Basis für Formulierung der Topologie: 1.) Definition Objekttypen im 3D Raum 2.) Definition von geometrischen Elementen 3.) Definition von Beziehungsregeln zwischen Objekttypen und geometrischen Elementen Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 10

3D Fundamentalstruktur nach Molenaar - Objekttypen Was ist bekannt, was ist neu? Topologie 0-dimensional: point-objects 1-dimensional: line-objects 2-dimensional: surface-objects 3-dimensional: Volumen-Objekte/bodies Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 11

3D Fundamentalstruktur nach Molenaar – Geometrische Elemente Was ist bekannt, was ist neu? 2.) Geometrische Elemente: nodes, arcs, faces nodes (Knoten): enthalten Infos zur Position (x,y,z Koordinaten) Topologie Konvention I: alle Punkte zur geometrischen Beschreibung behandelt wie nodes Geometrisch topologische Datenstrukturen arcs (Bogenstücke): verknüpfen Paare von nodes => Liniensegmente; sind orientiert (Anfangs- und Endknoten) - Molenaar TEN SSM Vergleich Konvention II: höchstens 1 arc verbindet Paar von nodes direkt Konvention III: geometrische Repräsentation von arcs: gerade Liniensegmente Realisierung Konvention IV: Überschneidung nicht erlaubt richtig aus 2 arcs werden 4 falsch Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 12

3D Fundamentalstruktur nach Molenaar – Geometrische Elemente 3D Fundamentalstruktur nach Molenaar - Datentypen Was ist bekannt, was ist neu? rechts links E1 E2 E3 E4 E5 faces: = surface-objects begrenzt durch Liniensegmente (arcs) Konvention V: faces sind eben Topologie Exkurs: Beziehung zwischen arcs und faces: in 2D: linker + rechter Verweis von arc zu 2 faces in 3D: arc kann zu vielen faces verknüpft sein da mehrere arcs Grenze von face bilden, folgt: m:n link Bedingung der m:1 Beziehung verletzt Lösung: Einführung von edges = gerichtete Liniensegmente Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich Realisierung Grenze von face gebildet durch Menge von edges Konvention VI: Grenze von face hat eindeutige Orientierung => Definition linker + rechter Seite von face möglich Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 13

3D Fundamentalstruktur nach Molenaar – Geometrische Elemente 3D Fundamentalstruktur nach Molenaar - Datentypen Was ist bekannt, was ist neu? Beziehung zwischen edges und arcs: m:1 Topologie bei sich treffenden faces: Koinzidierende edges repräsentiert durch ein arc Da edges und arcs beide orientiert =>2 Arten von Verknüpfungen nötig Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich E backward forward arc Realisierung A Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 14

3D Fundamentalstruktur nach Molenaar – Geometrische Elemente 3D Fundamentalstruktur nach Molenaar - Datentypen Was ist bekannt, was ist neu? faces: Konvention VII: Faces nur durch Grenzen verknüpft Topologie unkorrekt korrekt Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich unkorrekt korrekt Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 15

3D Fundamentalstruktur nach Molenaar 3.) Beziehung zwischen geometrischen Elementen und räumlichen Objekten Face-Object Beziehung Face-Object Beziehung Arc-Object Beziehung Node-Object Beziehung Fundamentale Datenstruktur für die geometrische Information Face-Object Beziehung Arc-Object Beziehung Objekt- typen surface feature body line point is in part of right left is in part of represents face shape is on is on border edge arc node X,Y,Z Koordinate forward begin end shape backward Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 16

Topologische Strukturen TEN: TEtrahedral Network nach Pilouk 1996 Was ist bekannt, was ist neu? Ziel: Modellierung von Objekten mit nicht wahrnehmbaren Grenzen (geologische Formen, Wolken) Topologie Verwendeter Ansatz: Simpliziale Komplexe = einfachste Formen einer Dimension: => Geometrische Elemente (Primitive): node, arc, triangle, tetrahedron Geometrisch topologische Datenstrukturen Generelle Regel: jedes Element gebildet durch Elemente der niedrigeren Dimension - Molenaar TEN SSM Vergleich jeder node = Teil von arc jeder arc = Teil von triangle jedes triangle = Teil von tetrahedron Realisierung weiter gilt: body: surface: line: point: zusammengesetzt aus tetrahedrons triangles arcs nodes Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 17

Topologische Strukturen SSM: Simplified Spatial Model nach Zlatanova 2000 Was ist bekannt, was ist neu? Ziel: Web-orientierte Anwendungen ermöglichen Verwendete Primitive: nur 2: nodes, faces Topologie x y z body surface line point face node node on node in Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 18

Topologische Strukturen Topologische Strukturen im Vergleich: Was ist bekannt, was ist neu? Topologie Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 19

Topologische Strukturen Topologische Strukturen im Vergleich: Was ist bekannt, was ist neu? Vor- und Nachteile: generell gilt: Verschiedene Modelle für verschiedene Anwendungen geeignet Topologie Beispiel SSM: gut: schnellerer Datentransfer schlecht: Navigation durch Oberfläche zeitaufwendig Geometrisch topologische Datenstrukturen - Molenaar TEN SSM Vergleich Beispiel TEN: gut: Visualisierung von Oberflächen schlecht: sehr große Datenbank Idee von Oosterom (2002): Beschreibung von Objekten, Regeln und Beschränkungen einzelner Modelle in Metadata-Tabelle Mehrere topologische Modelle in eine Datenbank bringen Realisierung Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 20

Realisierung Was ist bekannt, was ist neu? Internationaler Standard zur Repräsentation von topologischen und geometrischen Objekten: ISO-Standard 19107 hierin verschiedene Konzepte verankert (z.B. Molenaar, Zlatanova) Topologie OGC-Standard: Geography Markup Language (GML) Geometrisch topologische Datenstrukturen 2003: Verabschiedung GML 3: Standard zur Speicherung und zum Austausch geometrisch topologischer 3D Daten - Molenaar TEN SSM Vergleich Anwendungsbeispiel: Basismodell für die 3D-Stadt und Regionalmodellierung Realisierung setzt Konzepte des ISO-Standards 19107 um; lässt sich einfach auf GML 3 abbilden Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 21

Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 22 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 22

Literatur Molenaar, Martien; 1992: A topology for 3D vector maps Zlatanova, Siyka; Rahman, Alias Abdul; Shi, Wenzong,2002: Topology For 3D Spatial Objects Van Oosterom,Peter; Stoter, Jantien; Quak, Wilko; Zlatanova, Sisi: The balance between geometry and topology Arens, Calin; Stoter, Jantien; van Oosterom, Peter, 2003: Modelling 3D Spatial Objects in a Geo-DBMS using a 3D Primitive Gerhard, Gröger; Kolbe, Thomas; Plümer, Lutz; 2004: Mehrskalige, Multifunktionale 3D-Stadt- und Regionalmodelle Felix Klemmt Geoinformation IV – SS 2004 23