Problem: Es soll die Gesamtgröße eines Gartens ermittelt werden, der aus vier rechteckigen Teilflächen besteht.
3 m 2 m 4 m 5 m Möglichkeit 1: erst addieren, dann multiplizieren 7 m (2 + 5) (3 + 4) = 7 7 = 49 Die Gesamtgröße beträgt also 49 m².
3 m 2 m 4 m 5 m Möglichkeit 2: erst multiplizieren, dann addieren = = 49 Die Gesamtgröße beträgt also 49 m². 2 3 = = = = 20
3 m 2 m 4 m 5 m Wir fassen zusammen: (2 + 5) (3 + 4) = = = = = 20 7 m
c a d b Wir verallgemeinern! Möglichkeit 1: erst addieren, dann multiplizieren a + b c + d (a + b) (c + d)
c a d b Wir verallgemeinern! Möglichkeit 2: erst multiplizieren, dann addieren a c + a d + b c + b d a c b c a d b d
c a d b Wir fassen zusammen: (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d a c b c a d b d a + b c + d
Wir fassen zusammen: Soll man zwei Klammern ausmultiplizieren, so gilt: (a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d Entsprechend gilt: (a + b) (c - d) = a c - a d + b c - b d (a - b) (c + d) = a c + a d - b c - b d (a - b) (c - d) = a c - a d - b c + b d (-a + b) (c + d) = - a c - a d + b c + b d Ein weiteres Beispiel: ! ! !