U. Ratzinger in Vertretung Ringbeschleuniger 09, SS13 U. Ratzinger in Vertretung 9. Hochfrequenzbeschleunigung in Ringen 9.1 Unterschiedliche Energiebereiche Ringe halten mittels variabler magnetischer Führungsfelder die Umlaufbahn konstant. Bei zunehmender Strahlenergie ändert sich damit die Umlaufzeit und damit die Betriebsfrequenz des Hochfrequenzbeschleunigungssystems. Nachfolgend werden einige existierende Ringe bzgl. des Frequenzhubs in der Umlauffrequenz der Teilchen untersucht. Die untere Grenzfrequenz ergibt sich durch die Einschussenergie des Injektors. Die obere Grenzfrequenz ergibt sich aus der Ringgeometrie und der maximalen Dipolfeldstärke (vgl. auch Einführung, Kap. 1). Wir gehen von einem mittleren Ringradius R und einem über den Umfang gemittelten Dipolfeld B aus. Dann gilt für ein umlaufendes Ion: (9.1)

Unterschiedliche Energiebereiche Den Impuls drücken wir durch Massenzahl A, Nukleonenmasse mn und mittels der relativistischen Parameter aus: (9.2) Dies ergibt eingesetzt in (9.1) (9.3) Mit bekommt man dann aus (9.3) für (9.4) erhält man dann Mit und (9.5)

Unterschiedliche Energiebereiche mnc2 steht dabei für die Nukleonenmasse (≈ 931.5 MeV) , q für die Ladungszahl, bzw. für Protonen: q =1, mnc2 = 938.272 MeV. Für Ekin » mnc2 ergibt sich dann näherungsweise aus (9.5) (9.6) Beispiel LHC: Für B ≈ 5T, R ≈ 5000m q = 1, A = 1 ergibt sich Ekin = 7.5 TeV. Für β ergibt sich mit γ aus (9.4) und (9.7) Die folgende Tabelle enthält die Ringe der CERN –Anlage sowie von GSI-FAIR

Unterschiedliche Energiebereiche Tabelle 9.1: Parameterliste zu CERN – und GSI-FAIR – Ringen PSB=Proton Synchrotron Booster, PS = Proton Synchrotron, SPS=Super Proton Synchrotron, LHC=Large Hadron Collider, SIS18 = GSI Injector Synchrotron, 18 Tm, SIS100= FAIR Synchrotron, 100 Tm Ring Ekin,min βmin Ekin,max βmax Bmax/T R/m BR/Tm frev,min kHz frev,max PSB protons 50 MeV 0.313 1.4 GeV 0.92 0.29 25 7.25 598.1 1758 PS protons 14GeV .996 0.47 100 87 439.5 477.66 SPS protons 14 GeV 0.996 450 GeV 1-4E-6 1.36 1100 1500 43.232 43.406 LHC protons 7 TeV 1-2E-8 5.5 4243 23337 11.25294 11.25298 SIS18 238U28+ 11.4 AMeV 0.155 195 AMeV 0.562 0.52 34.4 18 215.28 722.2 SIS100 2.7 AGeV 0.934 0.58 172 156.11 259.4

Unterschiedliche Energiebereiche Man sieht, dass bei den kleinen Einschussenergien sich die Umlauffrequenzen um ein Vielfaches ändern, während beim LHC die relative Änderung nur 4 ∙10-6 beträgt. Wie übergibt man die Teilchen zwischen den Ringen möglichst verlustfrei? Die Ringumfänge stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander: UPS / UPSB = 4, USPS/UPS = 11, ULHC/USPS= 27/7, USIS100/USIS18 = 5 Entsprechend werden dann mehrere Füllungen jeweils in den nächstgrößeren Ring übergeben. Dies wird zunächst am Beispiel der CERN – Injektorkette besprochen.

9.2 Teilchentransfer zwischen Ringen Als erstes Beispiel betrachten wir CERN – die weltgrößte Anlage Top energy/GeV Circumference/m Linac 0.12 30 PSB 1.4 157 CPS 26 628 = 4 PSB SPS 450 6’911 = 11 x PS LHC 7000 26’657 = 27/7 x SPS LEIR CPS SPS Booster LINACS LHC 3 4 5 6 7 8 1 2 Ions protons Beam 1 Beam 2 Bild: J. Wenninger, CERN

Teilchentransfer Bild: J. Wenninger, CERN Im PSB liegen vier Ringe übereinander, mit dem Gesamtumfang des PS. Mit einem „Batch“ (Extrahierter Strahl) können bis zu vier Pulse extrahiert werden. Mit dem Anlegen entsprechender Harmonischer Spannungen können Bunche nahezu verlustfrei in mehrere aufgespalten werden. So werden aus 6 Bunchen 72 Bunche durch Manipulationen am Anfang und Ende des PS – Zyklus.

Teilchentransfer Von der Ringlänge her könnten 11 x 27/7 Transfers aus dem PS im LHC hintereinander abgelegt werden(„longitudinal stacking“) werden, das ergäbe 42 komplette Extraktionen. Tatsächlich braucht man Lücken für die Injektions- /Extraktionskicker sowie für die Auslenkung im Notfall oder im Test in den Beam – Dump. In der Praxis sind es daher nur 39 PS – Extraktionen. Bild: J. Wenninger, CERN

Teilchentransfer Bei FAIR werden 4 SIS 18 - Batches hintereinander im SIS100 abgelegt. Besonderheit: Einzelbunch – Formierung und Extraktion aus SIS100 mit einer Pulslänge von etwa 50 ns. Dies ergibt eine gute Anpassung an die nachfolgenden Experimente in der Plasmaphysik sowie an das Target des Fragmentseparators. Das rechts dargestellte Schema ist ein mögliches Szenario. Bild: P. Spiller, GSI

9.4 Hochfrequenzkavitäten allgemein Teilchentransfer 9.4 Hochfrequenzkavitäten allgemein Kavitäten für feste Betriebsfrequenz umschließen einen definierten Raum durch elektrisch gut leitende, oberflächenpolierte Wände. Beschleunigerkavitäten bilden dabei entlang der Strahlachse Elektrodengeometrien aus, welche wohldefinierte longitudinale elektrische Feldkomponenten über der Strahlapertur anbieten. Es bieten sich direkt E-Moden (=TM-Moden) an, bei denen das elektrische Feld entlang der Strahlachse gerichtet ist. Beispiel für eine Kavität: GSI – Einzelresonator, Ein Beschleunigungsspalt, 108.4 MHz, 1MV, 200kW. Mechanischer Service am Unilac. Die Kavität bildet hier gleichzeitig den Vakuumbehälter.

Kavitäten Randbedingungen an Oberflächen mit verschwindendem elektr. Widerstand (in guter Näherung für Cu und die meisten anderen Metalle erfüllt): Wellengleichung im Vakuum: (9.8) (9.9) Die metallischen Oberflächen tragen dann eine Oberflächenstromdichte I‘ /A/m senkrecht zum Oberflächenmagnetfeld sowie eine Oberflächenladungsdichte κ/As/m2. Alle hochfrequenten Effekte dringen nur einige Skintiefen δ in Metalle ein. Eine Kavität mit „dicken“ Metallwänden schirmt also die Felder, Spannungen und Ströme perfekt ab. Skintiefe: (9.10) Beispiel: Kupferresonator bei 300 K, σ = 1/ρ = 58∙106 (Ωm) -1, μr =1, f =100 MHz: Dies ergibt: (9.11)

Kavitäten Den Übergang vom Schwingkreis aus diskreten Elementen zum Hohlraumresonator Kann man sich folgendermaßen vorstellen: Diese einfache Resonatorform wird Pillbox genannt. Die Resonanzfrequenz hängt nur vom Durchmesser ab. Für die Beschleunigung nutzt man meist Stehwellen. Bei βc ≈ c werden auch Wanderwellen (Travelling waves) verwendet.

Kavitäten Die Pillbox entspricht dem GSI –Einzelresonator aus vorstehender Abbildung, nur ohne Halbdriftröhren an den Enddeckeln. Wir suchen eine E-Mode, bei der die beiden Enddeckel gegeneinender elektrisch aufgeladen werden. Ansatz: (9.12) Wir erwarten keine Feldabhängigkeit von der Zylinderkoordinate φ. Dann lautet die Wellengleichung für Ez: (9.13) Einsetzen von (9.12) in (9.13) führt zur Bessel‘schen Differentialglg. mit der Lösung: (9.14) Mittels der 1. Maxwellglg. erhält man dann für Hφ: (9.15)

Kavitäten Die Feldorientierung zu einem Zeitpunkt sowie der Verlauf der Besselfunktionen Ist nachstehend skizziert. Es handet sich um einen sogenannten Null-Mode, da die Felder keine Abhängigkeit von z zeigen, sondern nur von r. In diesem Fall gilt (9.15) Beim Tankradius r = a muss die Nullstelle der Besselfunktion J0 liegen (Ez(a) =0). Daraus ergibt sich für die Resonzfrequenz dieses Mode: (9.16)

Kavitäten Zwei Beispiele zur Resonanzfrequenz f1 in der Pillbox: Die GSI – Betriebsfrequenz beträgt 108.4 MHz. Welchen Radius hat eine entsprechende Pillbox? Durch Vgl. mit vorstehendem Foto erkennt man, dass der GSI – Einzelresonator einen kleineren Radius – ungefähr 800 mm – hat. Dies liegt an der Zusatzkapazität der Halbdriftröhren (langsame Teilchen brauchen kurzen Spalt wegen dem Laufzeitfaktor, außerdem beherbergen die Halbdriftröhren Transversal fokussierende Elemente, nämlich Quadrupolsingletts. 2. Cola-Dose Das ergibt

Kavitäten Ein zweiter, wichtiger Resonatortyp bzgl. unserer nachfolgenden Betrachtung zu Ringkavitäten sind koaxiale Resonatoren, insbesondere vom λ/4 - und vom λ/2 – Typ. In koaxialen Leitungen bilden sich TEM – Wellen aus. Die Wellenlänge und damit die Phasengeschwindigkeit entspricht jener im freien Raum: (9.17) Einbindung in das Strahlrohrsystem bekommt man auf folgende Weise:

9.5 Resonatoren für Ringe mit großem Frequenzhub Kavitäten 9.5 Resonatoren für Ringe mit großem Frequenzhub Entsprechend Tabelle 9.1 erkennt man, dass die Niederenergieringe besondere Anforderungen an die Hochfrequenzbeschleunigung stellen: Die Umlauffrequenz ist niedrig (einige 100 kHz) Der Frequenzhub ist groß (Faktoren 3 – 4) So hat der CERN PSB einen Frequenzhub von 600 kHz bis 1.8 MHz bei H=1 (H = Harmonischenzahl, fHF/frev ) Das SIS18 hat bei H=4 einen Frequenzhub von 800 kHz bis 2.9 MHz 600 kHz Resonanzfrequenz bedeutet für die Pillbox einen Radius a = 191.5 m, und für den λ/4 – Koaxresonator in Vakuum eine Baulänge l= 125 m. Man braucht also eine massive Größenreduktion des Resonators. Ein Schwingkreis aus diskreten Elementen lässt sich nicht an den Ring ankoppeln!!!

9.5 Resonatoren für Ringe mit großem Frequenzhub Ringkavitäten 9.5 Resonatoren für Ringe mit großem Frequenzhub Glg. 9.17 zeigt die Abhängigkeit der Wellenlänge von den Permeabilitäten und Permittivitäten. Es gibt eine relativ begrenzte Zahl von Materialien, welche entsprechend große Werte für μr und εr anbieten und dabei genügend gute Hochfrequenzeigenschaften bieten, das heißt akzeptabel niedrige Leitfähigkeit und niedrige Polarisationsverluste: Die zuerst ausschließlich verwendete Stoffklasse sind Ferrite. Fe3O4 bietet den Eisenionen im Gitter unterschiedliche Spinzustände an. Allgemein kann die Substanzklasse durch MO∙Fe2O3 dargestellt werden. Dabei steht M für ein zweiwertiges Metall wie z.B. Zn, Cd, Fe, Ni, Cu, Co, Mg. Fe 3+ M 2+ Als Nettoeffekt der spontanen Magnetisierung bleibt der Beitrag der M 2+ - Gitterplätze

Ringkavitäten Ferrite haben keramische Eigenschaften, haben also eine niedrige elektrische Leitfähigkeit. Typische Parameter von Ferriten im unteren Frequenzbereich sind μr ≈ 300 und εr ≈ 10. Für einen ferritgefüllten Resonator mit 600 kHz Betriebsfrequenz ergibt sich dann bzgl. der Abmessungen: Pillbox mit a = 3.5 m bzw. λ/4 – Koaxresonator mit l = 2.3 m. Koaxialresonatoren lassen sich realisieren, allerdings sind die benötigten Baulängen oft ein Problem, da die Niederenergieringe sehr wenig freien Platz bieten. Ein Problem sind die relativ niedrigen Sättigungsfelder in der Größen- Ordnung von 10 mT. Wie erreicht man nun die Frequenzvariation solcher ferritgefüllter Resonatoren?

Ringkavitäten Bild: I.S.K. Gardener, CERN-92-03 RF school Die Abbildung zeigt die Magnetisierungskurve eines Ferrits sowie zwei Arbeitspunkte für mit H vorgespannten Ferriten, welche dann die kleinen Hystereseschleifen aufgrund der HF-Schwingung durchlaufen. Man erkennt die Abhängigkeit μr(H). Induktivität L prop. zu (μr)1/2. Frequenztuning f(t) über unterschiedliche Vorspannung mit variablem H(t).

Ringkavitäten Die Impedanz der ferritbeladenen Induktivität lässt sich für harmonische Erregung schreiben als (9.18) Dabei ist L0 die Induktivität des Resonators im Vakuum. Die Verluste im Ferrit lassen sich durch ein komplexes μ beschreiben: (9.19) Damit ergibt sich für Z (9.20) mit der Induktivität (9.21) und dem ohmschen Anteil (9.22) Die Güte Q bezeichnet immer das Verhältnis zwischen Blindleistung Und Verlustleistung. Für die Induktivität gilt: (9.23)

Ringkavitäten Gegenüber den Ummagnetisierungs- und Wirbelstromverlusten sind die Verluste am kapazitiven Ende aufgrund von ε‘‘ vernachlässigbar. Für die Impedanz des Resonators gemäß nachstehender Abbildung gilt dann (9.24) Daraus ergibt sich für Q»1: (9.25) Der „ μQf “-Wert ist eine charakteristische Vergleichsgröße für die Füllstoffe von frequenzvariablen Resonatoren.

Ringkavitäten Vorstehende Abbildung zeigt einige Ferritsorten mit von A nach E zunehmender Betriebsfrequenz der dazu passenden Kavität.

Ringkavitäten Hochfrequenzeinspeisung Die Abbildung zeigt schematisch einen λ/2 – Koaxresonator mit Vorspannwindungen In Achterform zur Variation von μ(t) und damit f(t) mit dem Ringzyklus. Eine geschlossene Achterwindung sorgt für ent- gegegesetzt gleiche Erregung der beiden Resonatorhälften (Gegentaktbetrieb), so dass Maximale Spaltspannung entsteht.

Ringkavitäten Seit etwa 20 Jahren kamen als neue Stoffklasse Ringbandkerne aus metallischen Gläsern als Alternative zu den Ferriten hinzu. Dieses Material bietet größere μr – Werte und erlaubt daher den Aufbau kürzerer Kavitäten bei gleicher Spaltspannung. Weiterhin ist die Bandbreite dieser Kavitäten so groß, dass Neben sinusförmigen Spannungsverläufen auch komplexere periodische Spannungsverläufe ermöglicht werden, was für Strahlmanipulationen sehr attraktiv ist. Mit Ferritringen beladene Kavität, Fotoausschnitt eines Ringbandkerns, aus 17 μm dünnem Band gewickelt, Außendurchmesser 660 mm, Dicke 24mm. Foto: P. Hülsmann, GSI

Ringkavitäten Im Gegensatz zu diesen stark durchstimmbaren Resonatoren sehen die Beschleunigereinheiten bei den Hochenergieringen wie Linearbeschleuniger aus. Beispiel1: CERN – SPS – Beschleunigereinheit: Das 200 MHz-System hat eine Bandbreite Von 1.8 MHz. Es wird als Wanderwellenstruktur betrieben. Oben links: Beschleunigungsstruktur Unten links: 200 MHz, 135 kW Tetrodenverstärker mit Kopplung über Koaxialleiter. Oben rechts: Schema des Gesamtaufbaus.

Ringkavitäten Supraleitende 400 MHz Kavitäten am LHC. Pro Strahl 8 einzellige Kavitäten mit jeweils bis zu 2 MV Spaltspannung. Betrieb bei 4.5 K, Gütewert variabel, etwa 10000 beim Einschuss, anwachsend bis etwa 200000. Relative Frequenzänderung einige 10-6.