HCS Übung 6 Von: Patrick Denk Oleg Arenz

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1 HCS Übung 6 Von: Patrick Denk - 1532726 Oleg Arenz - 1316382
Theo Kischka Jan-Michael Heller 1 1

2 Inhalt: - Fourier Reihe - Sampling Theorie - Sampling in der Praxis
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3 1. Fourier Reihe

4 Fourier Reihe Wir betrachten folgende 2π-periodische Rechtecktfunktion: 4

5 Fourier Reihe Die Funktion erfüllt die Dirichlet Bedingungen:
Die Anzahl der Unstetigkeiten innerhalb der Periode ist endlich Die Anzahl der Minima und Maxima innerhalb der Periode ist endlich Die Funktion ist in jeder Periode integrierbar Die Funktion lässt sich also als Summe von Cosinus und Sinus Funktionen darstellen test1234 5 5

6 Fourier Reihe Es handelt sich um eine gerade Funktion da: f(-x) = f(x)
-> alle bn sind 0 -> Basisfunktion: test1234 6 6

7 Fourier Reihe Berechnung der Koeffizienten: a0= = ½ an= = bn = 0 7 7
test1234 7 7

8 Fourier Reihe f(x) = N = 1 N = 5 N = 12 test1234 8 8

9 3. Sampling in der Praxis

10 Abtasttheorem Nach dem Abstasttheorem von Whittaker-Shannon genügt es ein Signal, dessen Frequenzspektrum nur bis zu einer Maximalfrequenz ug erfasst werden muss mit der doppelten Frequenz abzutasten um das Signal wieder vollständig wieder aus den digitalisierten Informationen gewinnen zu können: Abtastfrequenz ≥ 2 ug test1234 10 10

11 Scannen eines Barcodes
Falsches Auslesen der Spaltenbreiten eines Barcodes wird durch eine ausreichende hohe Abtastrate sichergestellt. Nach Whittaker-Shannon sollte diese mindestens doppelt so groß sein wie die Frequenz, in der die schmalsten Balken zueinander auftreten. Am besten noch ein wenig höher für größere Toleranzen, um z.B. bei einem Lesestift Verwacklungen auszugleichen. Lesestift für Barcodes 11

12 Abtastfrequenz einer CD
Frequenzgang des menschlichen Gehörs < 22kHz Whittaker-Shannon: mindestens 44kHz benötigt Tatsächlich sind es 44,1kHz 12