Ergänzungen zum Physiklabor SS17 Ulrich J. Schrewe

Hinweise Unterrichtsmaterial zum Physiklabor ist über das INTERNET zugänglich: http://schrewe.wp.hs-hannover.de/index.php ZIP-Dateien mit HTML-Files und den Pack&Go Power Point Präsentation finden Sie unter: \\store.fh-h.de\group\F2\mbau\DOCS\Schrewe Fragen (jederzeit) auch per E-Mail: ulrich.schrewe@hs-hannover.de

http://www.stud.fh-hannover.de/~schrewe http://schrewe.wp.hs-hannover.de/index.php

Unter „Physik“ finden Sie

Physiklabor Organisation Messunsicherheiten Anfertigung eines Versuchsberichtes

Physiklabor 1. Organisation

Teilnahmekriterien Die Laborversuche setzen die Kenntnis wesentlicher Inhalte der Vorlesung Experimentalphysik II voraus. Es macht wenig Sinn, am Labor teilzunehmen ohne zuvor die Vorlesung Experimentalphysik II zuvor gehört zu haben. Prüfungsvoraussetzungen nach der ATPO bestehen nicht. Falls mehr Anmeldungen als Laborplätze vorhanden sind, erhalten diejenigen bevorzugt einen Laborplatz, die an der Klausur Experimentalphysik II teilgenommen haben.

Termine der Gruppe A

Termine der Gruppe A1 Nach der Anmeldung werden in diese Tabelle die Matrikel-nummern der Teilnehmer eingesetzt

Termine der Gruppe A1 Nach der Anmeldung werden in diese Tabelle die Matrikel-nummern der Teilnehmer eingesetzt

Laborumdrucke http://f1.hs-hannover.de/fachgebiete/physik/labore

Laborordnung Allgemeine Laborordnung der Fakultät I - Elektro- und Informationstechnik der Hochschule Hannover Stand: 06.2012 Seite 1 Die nachstehende allgemeine Laborordnung gilt für alle Labor- und Studierendenarbeitsräume der Fakultät I - Elektro- und Informationstechnik. Sie regelt die Benutzung dieser Räume und ihrer Einrichtungen und weist auf wesentliche, unbedingt zu beachtende Sicherheitsvorschriften hin. Im Interesse aller an Laborübungen, Forschungs- und Abschlussarbeiten beteiligten Personen ist im Einzelnen folgendes zu beachten:........................ http://f1.hs-hannover.de/fachgebiete/physik/labore

Liste der Versuche

Regeln Die Versuche werden in Gruppen mit jeweils zwei Personen ausgeführt (nur in Ausnahmen drei Personen). Es müssen insgesamt 5 Versuche durchgeführt werden und pro Gruppe 5 Laborberichte (Gruppenberichte) angefertigt werden. Alternativ können auch zwei Personen jeweils drei Einzelberichte abgeben (natürlich zu verschiedenen Versuchen). Gruppenberichte werden gemeinsam bewertet, Einzelberichte einzeln.

Hinweise zu Laborberichte Seit dem WS11/12 werden die Laborberichte handschriftlich in Hefte geschrieben. Zusammengeheftete lose Blätter und gedruckte Berichte werden nicht akzeptiert. Durch die handschriftliche Anfertigung des Berichtes hat sich die Qualität deutlich verbessert. Es werden Plagiatskontrollen durchgeführt. Umfangreiche Plagiate können nach der neuen ATPO zur Exmatrikulation führen. Diagramme können eingelegt oder eingeklebt werden. Bitte versehen Sie das/die Heft(e) stets mit den Namen und der Gruppennummer.

Verbindliche Anmeldung Bitte beachten Sie, dass die Laborberichte handschriftlich in Hefte zu schreiben sind und die Teilnahme an den Vorbereitungsstunden und die Teilnahme an fünf Laborversuchen ist verbindlich ist. Bei Krankheit müssen Laborversuch nachgeholt werden. Bei Bedarf muss ein Extratermin vereinbart werden. Die verbindlichen Anmeldungen werden jetzt durchgeführt. Mit der Unterschrift auf der verbindlichen Anmeldung bestätigen Sie die Kenntnisnahme der genannten Regelungen.

Laborberichte Formale Gestaltung Der Bericht sollte mit der Versuchsbezeichnung, dem Versuchsdatum und dem Datum der Berichterstellung beginnen. Bei längeren Berichten ist ein Inhaltsverzeichnis sinnvoll. Die Benennung der Kapitel und Abschnitte ist frei gestellt. Am Ende sollten die Autoren mit Datumsangabe unterschreiben. Oft werden „eidesstattliche Versicherungen zur Eigenständigkeit“ abgegeben. Es wird dringend abgeraten, einen Meineid abzugeben.

Vorschläge zum Inhalt 1. Kurze, ganz auf die Probleme des Laborversuchs abgestimmte theoretische Einführung 2. Versuchsaufbau, möglichst mit Skizze 3. Versuchsdurchführung 4. Versuchsauswertung 5. Diskussion der Versuchsergebnisse 6. Zusammenfassung

Inhalte des Berichtes Inhalte der Versuchsdurchführung: Versuchsaufbau – Skizze, Geräte (Angabe der Inventarnummer!) Labordaten (Luftdruck, Temperatur, Luftfeuchte) Versuchsablauf – kurze Beschreibung Originalprotokoll – keine Abschriften!! Versuchsauswertung – analog zu den vier Auswertungsschritte nach DIN 1319-3, Darstellung in Diagrammen, Diskussion,...

DIN 1319-3

Spezielle Hinweise Formeln, die wiederholt verwendet werden, sollten nicht in jedem Bericht stehen: Keine umfangreichen Zahlengleichungen: Alle physikalischen Größen müssen mit den korrekten SI-Einheiten angegeben werden. Gilt auch für Tabellen und Diagramme! Vermeiden Sie alte Einheiten, z. B nicht mmHg sondern Pa für den Druck.

Beispiel Messwertetabelle Erweiterung sinnvoll für Darstellung der Ausgleichs-geraden unabhängige Größe abhängige Größe Einheit y / Einheit x Einheit y

Darstellung durch Excel

Überarbeitete Darstellung Schriftgröße 18 pt Schrift-größe 16 pt „Theorie“ – Linie (ohne Punkte) Experimentelle Daten – gut erkennbarer Punkte Schrift-größe 16 pt Schrift-größe 16 pt

Formale Gestaltung 1. Angaben physikalischer Größen erfordern Zahlenwert plus Einheit. 2. Diagramme erhalten eine Unterschrift 3. Tabellen erhalten eine Überschrift 4. Die Spalten oder Zeilen in den Tabellen erfordern die Angabe von Größe und Einheit Achten Sie auf gut lesbare Gestaltung des Berichts

Regeln für einen guten Bericht 1. Schreiben Sie den Bericht selbst (und nicht ab) 2. Stellen Sie sich vor, einen „gebildeten“ Laien über ihre Arbeit informieren zu wollen. 3. Vermeiden Sie unnötige Tabellen und Zahlen- angaben mit nicht-signifikanten Stellen. 4. Standardformeln (z. B. für Mittelwert, Unsicherheit....) müssen nicht im Bericht stehen. 5. Heben Sie die wichtigen Ergebnisse klar hervor.

Regeln für einen guten Bericht Versuchen Sie, die wichtigsten Ergebnisse in Form von einfachen und übersichtlichen Diagrammen zu zeigen. Achten Sie auf ausreichende Schriftgrößen, deutlich erkennbare Symbole und Linien. Hinweis für die Praxis: Ein Ergebnis mir einer relativen Unsicherheit von 3-5% ist normal und bedarf keiner besonderen „Entschuldigung“. Wenn Sie hingegen besser als 1% gemessen haben wollen, müsste man dies sehr gut begründen.

Physiklabor 2. Messunsicherheiten

Vorbemerkungen In älterer Literatur findet man den Begriff des „Messfehlers“. Heute bevorzugt man den Begriff Messunsicherheit (Vergleich: „error“ und „uncertainty“) Begründung: Eine Messunsicherheit beschreibt nicht, wie „ falsch“ eine Messung ist, sondern sie entspricht der Unsicherheit, die dem Messergebnis zugeordnet wird.

Literatur DIN 1319 (Teil 1, 2, 3, 4) aus dem Jahr 1985. (In dieser Norm wird die ältere Terminologie verwendet.) GUM, „Guide to the expression of uncertainty in measurement“, DIN Deutsches Institut für Normung, 1993. „Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen“, DIN Deutsches Institut für Normung, 1995. DIN 1319 (Teil 1, 2, 3, 4) aus dem Jahr 1995 (Teil 1) bis 1999 (Teil 4).

Heutiger Stand Der GUM „Guide to the expression of uncer-tainty in measurement“ wurde 1992 durch die ISO und das BIPM veröffentlicht. Die dort verwendete Konzepte und die Terminologie wurden inzwischen weitgehend international akzeptiert. Wir verwenden die Norm DIN 1319-3 von 1995, die den GUM weitgehend integriert hat.

Messen (nach DIN) Messen ist der experimentelle Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer Messgröße als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermittelt wird. Die Messgröße ist eine physikalische Größe, z. B. Länge, Dichte, Kraft, Zeit,.... Das Ergebnis ist ein Messwert. Messwerte werden als Produkt ihres Zahlen-wertes und ihrer Einheit angegeben.

Messgröße Eine Messgröße Y kann von verschiedenen Eingangsgrößen, X1, X2,.....XN, abhängen: Y = f (X1, X2,...XN). Messungen können nicht den „wahren Wert“ der Messgröße Y bestimmen. Vielmehr bestimmt man einen Schätzwert y von Y. Der Schätzwert y von Y kann auch aus den Eingangsschätzwerten xi der Eingangsgrößen Xi bestimmt werden.

Messunsicherheit Jeder Messgröße kann (und muss) eine Messunsicherheit beigeordnet werden. Unter der Messunsicherheit u(y) versteht man (nach GUM) einen: „Kennwert, der den Bereich der Werte charakterisiert, die der Messgröße vernünftigerweise zugeschrieben werden können“.

Messunsicherheit Nach dieser Definition muss der wahre Wert der Messgröße Y nicht unbedingt innerhalb des durch y und u(y) definierten Bereichs liegen. Y liegt auch nicht unbedingt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in diesem Bereich. u(y) soll stattdessen eine einheitliche Basis zum Vergleich von Messergebnissen darstellen.

Kommentar F = Messgröße, L und B = Eingangsgrößen Die Terminologie des GUM ist sehr formal. Deshalb ein einfaches Beispiel: Messgröße könnte die Rechteckfläche F sein, die durch Messung von Länge L und Breite B bestimmt. F = Messgröße, L und B = Eingangsgrößen Messung: Man vergleicht L und B mit einem Vergleichs-maßstab Jeder neue Messvorgang liefert neue Eingangsschätzwerte.

Vier Schritte zur Auswertung In DIN 1319-3 wird empfohlen: Aufstellung eines Modells zur Beschreibung der Ergebnisgrößen aus den Eingangsgrößen. (Beispiel: Fläche = F = L · B = Länge · Breite) Vorbereitung der Messwerte (=Eingangsgrößen). Berechnung des Messergebnisses und der Messunsicherheiten. Angabe des vollständigen Messergebnisses.

1. Schritt - Modell Ein Modell beschreibt, wie eine Messgröße bestimmt wird. Oft werden Messgrößen mehrmals direkt gemessen. (Beispiel: L oder B durch Vergleich mit einem Längenmaß) Wichtig: Die Versuchsbedingungen sollten bei verschiedenen direkten Messungen weitgehend identisch sein. Messgrößen können auch indirekt aus verschiedenen Eingangsgrößen bestimmt werden. (Beispiel: Fläche F = L · B oder Gesamtlänge ist Summe aus zwei Teillängen: Lges = L1 + L2)

2. Schritt - Vorbereitung Direkte Messung der Größe Y: Mehrmalige direkte Messung liefert eine Reihe von Messwerte: v1, v2, v3,...vn, die wegen zufälliger Einflüsse streuen. Die Messwerte realisieren die Zufallsgröße V, die einer (Wahrscheinlichkeits)-Verteilung folgt. Der Erwartungswert µ ist der Schätzwert von y. Die Standardabweichung  (oder die Varianz 2) dient zur Abschätzung für die Messunsicherheit u(y).

Graphische Darstellung Zwei Messreihe können z. B. gleichen Schätzwert liefern obwohl die Messwertverteilungen sehr unterschiedlich sind. Die Streuung der Messwerte wird durch die Standard-abweichung beschreiben.

2. Schritt - Vorbereitung Im allgemeinen sind µ und  nicht bekannt. Man verwendet wiederum als Schätzwerte für µ das arithmetische Mittel und zur Abschätzung von  die empirische Standardab-weichung s. (bzw. die empirische Varianz s2 zur Schätzung der Varianz 2).

Deutung von  und 2 Die Standardabweichung  (~s) (oder auch die Varianz 2(~s2)) ist ein Maß für die Breite der Messwerteverteilung. Man nennt  auch „Standardabweichung der Einzelmessung“. Wichtig: Standardabweichung  und Varianz 2 beschreiben die Unsicherheit der Messverfahrens: Je genauer das Messverfahren, umso kleiner sind  und 2.

2. Schritt - Vorbereitung Als Schätzung für die (Standardmess-)Unsicher-heit u(y) des Messwertes y verwendet man die empirische Standardabweichung des Mittelwertes Bei indirekter Messung von Y = f(X1,X2,...) muss man zunächst die Mittelwerte und Unsicherheiten der Eingangsgrößen X1, X2, ....bestimmen.

Vergleich s und u(y) Die (empirische) Standardabweichung s dient zur Charakterisierung des Messverfahrens. Die (Standard-)Messunsicherheit u(y) dient zur Charakterisierung des Messergebnisses. Ein genaueres Messverfahren liefert aber nicht immer auch ein genaueres Messergebnis Es kommt auch auf die Anzahl n der Messungen an:

Absolute und relative Messunsicherheit u(y) wird auch als absolute Messunsicherheit bezeichnet. u(y) hat die selbe Dimension wie die Messgröße y. Als relative Messunsicherheit bezeichnet man: urel(y) ist dimensionslos und wird oft mit 100 multipliziert und dann in Prozent angegeben.

Beispiel: Flächenbestimmung Man bestimmt Länge L und Breite B in unabhängigen Messreihen durch Berechnung der Mittelwerte und und der Standardmessunsicherheiten und . Hat man eine Eingangsgröße durch eine Messreihe bestimmt, die andere aber z. B. nur durch einen einzigen Messwert, so kann man (bei sonst gleichem Messverfahren) die relative Messunsicherheit der ersten auch auf die zweite übertragen.

3. Schritt - Berechnung Bei einer indirekten Messung berechnet man y aus mehreren Eingangsgrößen: y = f(x1, x2,....) entsprechend dem Modell. Die Unsicherheit u(y) ergibt sich nach:

3. Schritt - Berechnung Merkregel für Addition/Subtraktion: Für Y = X1 ± X2 ± X3 ±.... gilt: Bei Addition und Subtraktion werden die absoluten Unsicherheiten „phythagoräisch“ addiert.

3. Schritt - Berechnung Merkregel für Multiplikation/Division: Für Y = X1 * X2 * X3 *.... oder Y = X1 / X2 / X3 /.... gilt: Bei Multiplikation und Division werden die relativen Unsicherheiten „phythagoräisch“ addiert.

4. Schritt - Angabe Das vollständige Messergebnis besteht aus Messwert und (Standard-)Unsicherheit. Schreibweise: y, u(y) y, urel(y) Y = y ( u(y) ) Y = y ± u(y) Y = y · (1 ± urel(y) ) Falls nicht ausdrücklich anders beschrieben wird immer die Standardmessunsicherheit u(y) angegeben.

4. Schritt – Angabe der erweiterten Messunsicherheit Als Kennwert für die Genauigkeit der Messung kann alternativ eine erweiterte Messunsicherheit U(y) verwendet werden. Der Erweiterungsfaktor k, dessen Wert zwischen 2 und 3 liegen soll, ist nicht durch die DIN vorgeschrieben. Deshalb muss k explizit angegeben werden, wenn statt u(y) ein U(y) verwendet wird.

4. Schritt – Angabe eines Vertrauensbereichs Nach DIN 1319-1 (1995) kann zusätzlich zum vollständigen Messergebnis (Messwert y plus Standardmessunsicherheit u(y) oder U(y)) ein Vertrauensbereich angegeben werden, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit den Erwartungswert µ enthält. Die Grenzen des Vertrauensbereiches hängen von der Zahl n der Messungen und dem gewünschten Wert der Wahrscheinlichkeit ab.

4. Schritt – Angabe eines Vertrauensbereichs Nach DIN 1319-3 (1995) wird der Vertrauensbereich dargestellt als: wobei t der Student-Faktor genannt wird. Soll der Vertrauensbereich µ mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% enthalten, kann bei einer genügenden Anzahl von Messungen (n > 10) der Wert t = 2 verwendet werden.

4. Schritt – Angabe eines Vertrauensbereichs Der t Faktor kann für n Messungen und Vorgabe des Vertrauensniveaus P berechnet werden, wenn die Messwerte normal (Gauss) verteilt sind. Für ein Vertrauensniveau von P = 95% (entspricht 2 σ) gilt: Nach DIN 1319-3 (1995) sollte kein Vertrauensniveau größer als 95% verwenden, da sonst die wahre Verteilungsfunktion genauer berücksichtigt werden müsste.

Griechisches Alphabet eta h H beta b B theta   gamma g G jota i I delta d D kappa k K epsilon e E lambda l L zeta z Z my m M

Griechisches Alphabet ny n N tau t T xi x X ypsilon u U omikron o O phi  F pi p P chi c C rho r R psi y Y sigma s S omega w W

Connection Prof. Dr. Ulrich J. Schrewe Hochschule Hannover (HsH) (University of Applied Science and Arts) Verfahrens-, Energie und Umwelttechnik im Fachbereich Maschinenbau Ricklinger Stadtweg 120 D-30459 Hannover   Phone (FHH) +49 511 9296-1359 (priv.) +49 551 8209951 Fax (FHH) +49 551 9296-99-1359 (priv.) +49 551 8209949 E-Mail ulrich.schrewe@hs-hannover.de Web www.stud.fh-hannover.de/~schrewe