Fachrichtung 6.1 Mathematik Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik Professor Dr. Anselm Lambert Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Praktikum APO 2003 Aufgaben im Mathematikunterricht Authentische Modellbildung im Mathematikunterricht WS 2008/09 Referenten: Daniel Hoppstädter & Christian Bohnenberger

Aufgabe 1 Fülle die folgende Tabelle aus! Monatliche Kosten mit Relax 50 Friends 40 min Gesprächszeit60 min Gesprächszeit80 min Gesprächszeit 20 SMS 50 SMS 100 SMS

Aufgabe 1 Fülle die folgende Tabelle aus! Monatliche Kosten mit Relax 50 Friends 40 min Gesprächszeit60 min Gesprächszeit80 min Gesprächszeit 20 SMS 9, *0,19= 13,75 50 SMS 100 SMS

Aufgabe 1 Fülle die folgende Tabelle aus! Monatliche Kosten mit Relax 50 Friends 40 min Gesprächszeit60 min Gesprächszeit80 min Gesprächszeit 20 SMS 9, *0,19= 13,75 50 SMS 9,95 +50*0,19= 19, SMS

Aufgabe 1 Fülle die folgende Tabelle aus! Monatliche Kosten mit Relax 50 Friends 40 min Gesprächszeit60 min Gesprächszeit80 min Gesprächszeit 20 SMS 9, *0,19= 13,75 50 SMS 9,95 +50*0,19= 19, SMS 9, *0,19= 28,95

Aufgabe 1 Fülle die folgende Tabelle aus! Monatliche Kosten mit Relax 50 Friends 40 min Gesprächszeit60 min Gesprächszeit80 min Gesprächszeit 20 SMS 9, *0,19= 13,75 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 16,65 50 SMS 9,95 +50*0,19= 19, SMS 9, *0,19= 28,95

Aufgabe 1 Fülle die folgende Tabelle aus! Monatliche Kosten mit Relax 50 Friends 40 min Gesprächszeit60 min Gesprächszeit80 min Gesprächszeit 20 SMS 9, *0,19= 13,75 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 16,65 50 SMS 9,95 +50*0,19= 19,45 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 22, SMS 9, *0,19= 28,95

Aufgabe 1 Fülle die folgende Tabelle aus! Monatliche Kosten mit Relax 50 Friends 40 min Gesprächszeit60 min Gesprächszeit80 min Gesprächszeit 20 SMS 9, *0,19= 13,75 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 16,65 50 SMS 9,95 +50*0,19= 19,45 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 22, SMS 9, *0,19= 28,95 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 31,85

Aufgabe 1 Fülle die folgende Tabelle aus! Monatliche Kosten mit Relax 50 Friends 40 min Gesprächszeit60 min Gesprächszeit80 min Gesprächszeit 20 SMS 9, *0,19= 13,75 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 16,65 9,95 + (80-50)*0, *0,19= 22,45 50 SMS 9,95 +50*0,19= 19,45 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 22, SMS 9, *0,19= 28,95 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 31,85

Aufgabe 1 Fülle die folgende Tabelle aus! Monatliche Kosten mit Relax 50 Friends 40 min Gesprächszeit60 min Gesprächszeit80 min Gesprächszeit 20 SMS 9, *0,19= 13,75 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 16,65 9,95 + (80-50)*0, *0,19= 22,45 50 SMS 9,95 +50*0,19= 19,45 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 22,35 9,95 + (80-50)*0, *0,19= 28, SMS 9, *0,19= 28,95 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 31,85

Aufgabe 1 Fülle die folgende Tabelle aus! Monatliche Kosten mit Relax 50 Friends 40 min Gesprächszeit60 min Gesprächszeit80 min Gesprächszeit 20 SMS 9, *0,19= 13,75 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 16,65 9,95 + (80-50)*0, *0,19= 22,45 50 SMS 9,95 +50*0,19= 19,45 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 22,35 9,95 + (80-50)*0, *0,19= 28, SMS 9, *0,19= 28,95 9,95 + (60-50)*0, *0,19= 31,85 9,95 + (80-50)*0, *0,19= 37,65

Aufgabe 2 a)Max M Friends: 29, *0, *0,19= 43,45

Aufgabe 2 a)Max M Friends: 29, *0, *0,19= 43,45 Max L Friends: 79, *0,19 = 81,85

Aufgabe 2 a)Max M Friends: 29, *0, *0,19= 43,45 Max L Friends: 79, *0,19 = 81,85 Relax 50 Friends: 9,95 + (80-50)*0,29 +10*0,19= 20,55

Aufgabe 2 a)Max M Friends: 29, *0, *0,19= 43,45 Max L Friends: 79, *0,19 = 81,85 Relax 50 Friends: 9,95 + (80-50)*0,29 +10*0,19= 20,55 Relax 100 Friends: 19, *0,19= 21,85

Aufgabe 2 a)Max M Friends: 29, *0, *0,19= 43,45 Max L Friends: 79, *0,19 = 81,85 Relax 50 Friends: 9,95 + (80-50)*0,29 +10*0,19= 20,55 Relax 100 Friends: 19, *0,19= 21,85 Unsere Empfehlung: Relax 100 Friends

b) Max M Friends: 29, *0,29 = 38,65

Max L Friends: 79,95

b)Max M Friends: 29, *0,29 = 38,65 Max L Friends: 79,95 Relax 50 Friends: 9,95 + (180-50)*0,29 = 47,65

b)Max M Friends: 29, *0,29 = 38,65 Max L Friends: 79,95 Relax 50 Friends: 9,95 + (180-50)*0,29 = 47,65 Relax 100 Friends: 19,95 + ( )*0,29 = 43,15

b)Max M Friends: 29, *0,29 = 38,65 Max L Friends: 79,95 Relax 50 Friends: 9,95 + (180-50)*0,29 = 47,65 Relax 100 Friends: 19,95 + ( )*0,29 = 43,15 Unsere Empfehlung: Max M Friends und weniger in andere Mobilfunknetze telefonieren

c) Max M Friends: 29, *0,29 = 41,55

Max L Friends. 79,95

c)Max M Friends: 29, *0,29 = 41,55 Max L Friends: 79,95 Relax 50 Friends: 9,95 + (120-50)*0,29 = 30,25

c)Max M Friends: 29, *0,29 = 41,55 Max L Friends: 79,95 Relax 50 Friends: 9,95 + (120-50)*0,29 = 30,25 Relax 100 Friends: 19,95 + ( )*0,29 = 25,75

c)Max M Friends: 29, *0,29 = 41,55 Max L Friends: 79,95 Relax 50 Friends: 9,95 + (120-50)*0,29 = 30,25 Relax 100 Friends: 19,95 + ( )*0,29 = 25,75 Unsere Empfehlung: Relax 100 Friends

Aufgabe 3 a) x = Anzahl der Minuten pro Monat z = 30 (Anzahl der Minuten in andere Mobilfunknetze pro Monat) Zuordnungsvorschriften: Max M Friends: x  29, *0,29 = 38,65 Max L Friends: x  79,95 Relax 50 Friends: x  9,95 für x <= 50  9,95 + 0,29*(x-50) für x > 50 Relax 100 Friends: x  19,95 für x <= 100  19,95 + 0,29*(x-100) für x > 100

Wertetabellen Max M Friends Für alle x gilt: x  38,65 Max L Friends Für alle x gilt: x  79,95 Relax 50 Friends x =  9,95 x =  12,85 x =  21,55 x =  30,25 x =  38,95 Relax 100 Friends x =  19,95 x =  19,95 x =  19,95 x =  25,75 x =  34,45

Ergebnis: Welcher der vier Tarife der preisgünstigste für Nina ist, kann man am Schaubild ablesen. Zum Beispiel ist ab einer Minutenanzahl von ca. 165 im Monat der Tarif Max M Friends der preisgünstigste.

13) Vertragshandy oder Kartenhandy? Aufgabenstellung Eine Firma bietet Vertragshandys und Kartenhandys zu folgenden Konditionen an: Vertragshandy Teddy Active AIKON 3410 Handy 0,00 € Grundgebühr monatlich:9,95 € Gesprächskosten pro Minute 0,175 €* SMS 0,19 € Bereitstellungsgebühr:24,95 € (Einmalige Zahlung) Weitere Kosten: keine Kartenhandy Teddy ExtraPlus AIKON 3410 Handy 129,95 € einschließlich 15 € Gesprächsguthaben Grundgebühr monatlich:0,00 € Gesprächskosten pro Minute 0,412 €* SMS 0,19 € Weitere Kosten: keine * Bei der Errechnung der Gesprächskosten pro Minute wurde ein durchschnittlicher Wert angenommen.

Geben Sie eine Kaufberatung, die hilfreich ist für eine Entscheidung zwischen Vertragshandy und Kartenhandy. Gehen Sie bei Ihren Überlegungen von einer Nutzungsdauer von 24 Monaten aus (Vertragslaufzeit) und berücksichtigen Sie die „telefonierten“ Minuten pro Monat. Beschreibung der Aufgabe und ihrer Zielsetzung Die Bearbeitung der Aufgabe erfordert die Modellierung einer komplexen realen Situation. Die Schülerinnen und Schüler vertreten die Ergebnisse ihrer Überlegungen argumentativ. Bei der Bearbeitung der Aufgabe weisen die Schülerinnen und Schüler nach, inwieweit sie insbesondere die allgemeine mathematische Kompetenz – mathematisch modellieren (K 3) im Rahmen der Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L 4) erworben haben. Zugelassenes Hilfsmittel ist der Taschenrechner.

Lösungsskizze mit der Angabe von Leitideen und allgemeinen mathe- matischen Kompetenzen sowie deren Zuordnung zu Anforderungs- bereichen Lösungen und HinweiseLeitideeAnforderungsbereich I II III Lösungsmöglichkeiten: – Berechnung unterschiedlicher konkreter Gesamtkosten für einen Monat (10 min, 20 min, …) und Vergleich. – Einsatz eines Tabellenkalkulationsprogramms – Graphisches Lösen – Lösen eines linearen Gleichungssystems

Dabei wird berücksichtigt: – Anschaffungskosten – Grundgebühr – Bereitstellungsgebühr – Gesprächsguthaben – Kosten für monatliche Gesprächsdauer – Die Tatsache, dass eine SMS in beiden Tarifen gleich viel kostet Mögliche Kundenberatung könnte sein: „Wenn Sie mehr als 26 Minuten im Monat telefonieren, dann lohnt sich ein Vertragshandy.“ (Der genaue mathematische Wert beträgt 26,2 min.) L4K3

Nach den Bildungsstandards (Beschluss vom ): (K 3) Mathematisch modellieren Dazu gehört: – den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen, (L 4) Leitidee Funktionaler Zusammenhang Die Schülerinnen und Schüler – erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form sowie gegebenenfalls als Term dar,

– lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, – interpretieren lineare Gleichungssysteme graphisch, – bestimmen kennzeichnende Merkmale von Funktionen und stellen Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph her, – beschreiben Veränderungen von Größen mittels Funktionen, auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms,

Unsere Aufgabe (L 1) Leitidee Zahl: Prüfen und Interpretieren Ergebnisse in Sachsituationen unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung (L 2) Leitidee Messen: Wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) (L 3) Leitidee Raum und Form Beschreiben und begründen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (wie Symmetrie, Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebeziehungen) und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen (?!)

( L 4) Leitidee Funktionaler Zusammenhang Nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge Erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form sowie gegebenenfalls als Term dar Analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge (wie lineare, proportionale und antiproportionale) Lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen,

Interpretieren lineare Gleichungssysteme graphisch Bestimmen kennzeichnende Merkmale von Funktionen und stellen Beziehungen zwischen Funktionsterm und Graph her (L 5) Leitidee Daten und Zufall Sammeln systematisch Daten, erfassen sie in Tabellen und stellen sie graphisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel (wie Software)

(K 1) Mathematisch argumentieren Mathematische Argumentationen entwickeln (wie Erläuterungen, Begründungen, Beweise) Lösungswege beschreiben und begründen (K 2) Probleme mathematisch lösen Vorgegebene und selbst formulierte Probleme bearbeiten

(K 3) Mathematisch formulieren Den Bereich oder die Situation, die modelliert werden soll, in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen übersetzen, In dem jeweiligen mathematischen Modell arbeiten (K 4) Mathematische Darstellungen verwenden Verschiedene Formen der Darstellung von mathematischen Objekten und Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden (K 5) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Mit Variablen, Termen, Gleichungen, Funktionen, Diagrammen, Tabellen arbeiten,

Aufgaben aus Schulbüchern

Quelle: H. Heil, J. Kläsner, R. Rau, H. Umla (2003): Mathematik 7, Prozentrechnung Rechnen in Tabellen Funktionen; Softfrutti Verlag –S.69.

Quelle: H. Heil, J. Kläsner, R. Rau, H. Umla (2003): Mathematik 7, Prozentrechnung Rechnen in Tabellen Funktionen; Softfrutti Verlag –S.57.

Quelle: A. Lergenmüller, G. Schmidt (2007): Mathematik Neue Wege 8, Arbeitsbuch für Gymnasien Rheinland-Pfalz; Schroedel-Verlag -S.56.

Quelle: Landesinstitut für Schule/Qualitätsagentur (Hrsg.) (2006): Kompetenzorientierte Diagnose, Aufgaben für den Mathematikunterricht; Klett-Verlag – S. 52.

Quelle: H. Büchter, H. - W. Henn (2008): Der <Mathekoffer, Funktionaler Zusammenhang; Klett-Verlag.

Literaturverzeichnis H. Büchter, H. - W. Henn (2008): Der <Mathekoffer, Funktionaler Zusammenhang; Klett-Verlag H. Heil, J. Kläsner, R. Rau, H. Umla (2003): Mathematik 7, Prozentrechnung Rechnen in Tabellen Funktionen; Saarbrücken: Softfrutti Verlag –S.69 H. Heil, J. Kläsner, R. Rau, H. Umla (2003): Mathematik 7, Prozentrechnung Rechnen in Tabellen Funktionen; Saarbrücken: Softfrutti Verlag –S.57. H. Hischer & A. Lambert: Was kostet Telefonieren mit dem Handy? Strukturierung von Daten aus dem Internet. In: Computer + Unterricht, Heft 59, 2005, S A. Lambert: Was kostet telefonieren mit dem Handy? Ein Einblick für den Durchblick. In: Eichhorn, Lambert & Peters: Unterrichten mit Neuen Medien. Softfrutti 2005, S A. Lergenmüller, G. Schmidt (2007): Mathematik Neue Wege 8, Arbeitsbuch für Gymnasien Rheinland-Pfalz; Hannover: Schroedel-Verlag -S.56. Landesinstitut für Schule/Qualitätsagentur (Hrsg.) (2006): Kompetenzorientierte Diagnose, Aufgaben für den Mathematikunterricht; Stuttgart: Klett-Verlag – S. 52. Beschlüsse der KMK, Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss, Beschluss vom ; Herausgegeben vom Sekretariat der Ständigen Konferenz der Kultusminister der Länder in der Bundesrepublik Deutschland Wolters Kluwer Deutschland GmbH, München. Satz: Satz- und Verlags-GmbH, Darmstadt S. 33/34 (Friends Tarife) (Stand: )