Weg-Zeit s-t und Geschwindigkeit -Zeit v-t formuliert als Funktionen

Einführende Geschichte: Von der Nicht/Motivation des Freibiers. Eine Geschichte zu unterschiedlichen Geschwindigkeiten und Wie kommt man auf (den Betrag) der Geschwindigkeit bei der unbeschleunigten Bewegung ?

Geschwindigkeit bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung: Im v-t Diagramm ist diese Bewegung durch eine Gerade dargestellt. Die Steigung dieser Geraden ist Δ v / Δ t := a (Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit ) und wird Beschleunigung genannt. [a] = m / s² Die Geradengleichung ergibt sich dann als v = a * t + v o

Die Geschichte vom ungeduldigen Fahrer und der Polizei Die Geschichte: D. fuhr auf der rechten Spur der Autobahn gemütlich mit knapp 100km/h. Da tauchte vor ihm ein Auto auf, dass etwa 95 km/h fuhr. Das nervte ihn und ersetzte zum Überholen an (A). Dabei wurde er ziemlich schnell. Eine zivile Polizeistreife nahm – leider – diese hohe Beschleunigung und Geschwindigkeit wahr und nahm die Verfolgung auf zum Zeitpunkt B. Wird er geschnappt ? Wie können Sie das sehen ? Welche Information fehlt Ihnen im v-t Diagramm?

Eine unbeschleunigte Bewegung ergibt im s-t Diagramm eine Gerade. Für die Beziehung von Weg und Zeit können wir also eine Geradengleichung annehmen: f(x) = mx +q m ist die Geradensteigung: Δs/ Δt := v Auf der „x“ Achse ist die Zeit abgetragen : x ≙ t und der Achsenabschnitt ist der Anfangsweg“punkt“: s o Also können wir die Beziehung zwischen s und t schreiben – der Weg als eine Funktion der Zeit : s ( t ) = v * t + s o

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zeigt das Diagramm eine Parabel. Die allgemeine Gleichung einer Parabel ist: f(x) = ax² + bx + c Wie leitet man hier a und b ab ? Hier kann man einen „Trick“ anwenden – in moderner Physik könnte man es als eine „Transformation“ betrachten. Wir betrachten diese Bewegung im v-t Diagramm. Im v-t Diagramm sehen wir für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung eine Gerade: Zuerst betrachten wir den unbeschleunigten „Anteil“, den v o zum zurückgelegten Weg beiträgt: Je länger mit der konstanten Geschwindigkeit v gefahren wird, desto propotional mehr Strecke wird zurückgelegt: s = v o * t Die entspricht dem blau schraffierten Rechteck in der nebenstehenden Skizze – der Fläche unter der v-t Kurve. Ohne weiteren Beweis sagen wir: Die Fläche unter der v-t Kurve ist ein Mass für den zurückgelegten Weg s (t).

Um den gesamten Weg zu berechnen, müssen wir nun noch das rot gestrichelte Dreieck betrachten. Es stellt den beschleunigten „Anteil“ da. Die Fläche ist : = Δ v * t * ½ = a * t * t * ½ = s = ½ a t² Die Gesamtfläche ergibt sich somit ( un – plus be-schleunigter Anteil ) zu: s = ½ a t² + v o t + s o zu s o : s o sieht man nicht im v-t Diagramm, das sieht man nur im s-t Diagramm. In der Formel können wir den Anfangsweg aber „mitnehmen“ - anders als im Diagramm.

Vom v-t Diagramm zum zurückgelegten Weg s v un - beschleunigt Δ t ΔvΔv Δ s = s 1 + s 2 + s 3 = = Δ v * Δ t oder allgemeiner s = v* Δ t + s 0 Δ t ΔvΔv s1s1 s1s1 s2s2 s3s3 s4s4 s2s2 s3s3 s b = s 1 + s 2 + s 3 +s 4 = = ½ Δ v * Δ t = s b = ½ a * t² + v 0 *t + s 0

Formeln & Diagramme a = 0 v = Δ s / Δ t s = v* Δ t + s 0 a = konst. v = a * Δ t + v 0 s v v s t t t t s b = ½ a * t² + v 0 *t + s 0

Geschwindigkeit als Vektor: Wie addieren sich Vektoren ? Tracker Demo

Zusammengesetzte / Überlagerte Bewegungen Eigenbewegung und Bandgeschwindigkeit addieren sich. Am Ende des Förderbandes verschwindet die Bandkomponente, was einem plötzlichen Abbremsen entspricht

Die Richtung.... ● Bewegung im FlussFluss

Anwendung Casablanca-Lissabon: Richtung und der Betrag der resultierenden Geschwindigkeit sowie Windrichtung und –geschwindigkeit sind bekannt. Kurs wird berechnet.