Enaktiv, ikonisch, symbolisch vorgestellt von StDin Claudia Homberg-Halter, Dozentin E – I – S – Prinzip

Übersicht Theorie Parabel Ellipse Körper Spiegel

Das E - I - S Prinzip Jerome Bruner (*1915 New York) (u.a. Spiralcurriculum, entdeckendes Lernen) Die kognitive Entwicklung eines Kindes verläuft nicht nur auf zeitlich abgestuften Denkniveaus (Piaget), sondern auch auf verschiedenen Repräsentationsebenen: Handlungsebene (e naktiv) Bildebene (i konisch) Symbolebene (s ymbolisch)

Repräsentationsebenen Enaktiv: eigenständig ausgeführte Handlung, (basteln, bauen, zerschneiden, ordnen, werfen,...) sukzessive Erfassung der Informationen Ikonisch: Darstellen durch bildliche Mittel (zeichnen, fotografieren, abbilden, färben,...) simultane Erfassung der Informationen Symbolisch: Darstellen in Sprache und Zeichen (Ziffern, Variablen, Abkürzungen, Symbole,...) abstrakte Darstellung konkreter Sachverhalte

Lernen Lernen vollzieht sich im Wesentlichen bei den Übergängen zwischen den einzelnen Repräsentationsformen => alle Repräsentationsformen müssen vorkommen! Je jünger das Kind, desto zwingender muss die Reihenfolge E-I-S eingehalten werden. Erst ab der Mittelstufe sind Prozesse vom Abstrakten zum Konkreten denkbar und somit die Reihenfolge E-I-S variabel, aber dennoch sollen alle Repräsentationsformen vorkommen!

Falten (enaktiv) Arbeitsauftrag (Klasse 9): Nimm ein DinA5-Papier. Der untere Seitenrand soll die Linie L sein. Markiere einen Punkt B etwa 3 cm oberhalb von dieser Leitlinie L. Markiere nun ca. 10 Punkte A 1, A 2,..., A 10 auf L. Falte jetzt das Papier so, dass der Punkt A 1 genau auf den Punkt B fällt. Falte das Papier zurück und markiere nun einen Punkt P 1, der genau senkrecht zu L oberhalb von A 1 auf der Faltlinie liegt. Wiederhole das Verfahren für die anderen neun Punkte A 2 bis A 10 auf der Leitlinie L. Verbinde alle Punkte P 1 bis P 10. ·

ikonisch symbolisch f(x) = ax 2 +b Definition: Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die von einem Punkt F und einer Geraden g den gleichen Abstand haben. F heißt Brennpunkt, die Gerade heißt Leitgerade.

Gärtnerkonstruktion der Ellipse Kreise lassen sich (im Gelände) mit einem Stab und einer Schnur konstruieren. Analog lässt sich auch eine Ellipse konstruieren: mit 2 Stäben und einer Schnur (daher der Name: Gärtnerkonstruktion) Schnurlänge = Länge der Hauptachse = 2a

Gärtnerinnen bei der Arbeit

Konstruktion mit Zirkel große Halbachse a, kleine Halbachse b, Exzentrizität e e 2 = a 2 - b 2

Herleitung der Ellipsengleichung Quadrieren, isolieren, quadrieren

Die Platonischen Körper Es gibt 5 verschiedene platonische Körper: Tetraeder (4-Flächner)‏ Hexaeder (Würfel, 6-Flächner)‏ Oktaeder (8-Flächner)‏ Dodekaeder (12-Flächener)‏ Ikosaeder (20-Flächner)‏

Die Eulersche Polyederformel Euler hat einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Ecken E, Flächen F und Kanten K entdeckt: Eulerscher Polyedersatz: Für alle Polyeder gilt E + F – K = 2

Das Schlegeldiagramm Projiziert man einen Körper in eine Ebene, so erhält man das Schlegeldiagramm des Körpers. Eine Fläche ist die Bildfläche und bleibt unverändert, die anderen Seitenflächen werden verzerrt dargestellt. Die Ecken werden als Punkte, die Kanten als Strecken und die Flächen als ein von Kanten umschlossenes Vieleck dargestellt, mit Ausnahme der Fläche die gegenüber der Bildfläche liegt. Diese umrandet das Diagramm. Man erhält das Schlegeldiagramm, indem man eine Gummihaut um den Polyeder spannt und die Ecken und Kanten markiert.

Spannende Ergebnisse

Operativer Beweis Wir zeichnen das Schlegeldiagramm eines konvexen Polyeders ausgehend von einer Ecke Schritt für Schritt, d.h. Kante um Kante. Bei jedem weiteren Schritt verbindet eine neue Kante entweder eine alte Ecke mit einer neuen Ecke: => E und K wachsen um 1 und F bleibt unverändert oder sie verbindet zwei alte Ecken: => F und K wachsen um 1 und E bleibt unverändert

Beispiel : Würfel

Diagramme der 5 platonischen Körper

Netze des Würfels

Spiegel Wie groß muss ein Spiegel sein, damit sich ein Mensch vollständig darin sieht? Wir untersuchen das Spiegelbild eines Lineals. Vermutung: Spiegel ist halb so hoch wie der Gegenstand. Lösung: Konstruktion über das Reflektionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel

Konstruktion Der Spiegel ist halb so groß wie der Betrachter, die Entfernung zum Spiegel spielt keine Rolle

Danke für Ihre Aufmerksamkeit 